분수로 숫자를 올리면 어떻게 되나요?

당신이 "수를 거듭 제곱"할 때, 당신은 그 숫자를 그 자체로 곱하고 "제곱"은 당신이 그렇게하는 횟수를 나타냅니다. 따라서 2를 3 제곱하면 2 x 2 x 2와 같으며 8과 같습니다. 그러나 숫자를 분수로 올릴 때 반대 방향으로 가고 있습니다. 숫자의 "근"을 찾으려고합니다.

숫자를 거듭 제곱하는 수학적 용어는 "지수"입니다. 지수 식은 두 부분으로 구성됩니다. 여러분이 올리는 숫자와 지수, 즉 "제곱"입니다. 따라서 2를 3 승으로 올릴 때 밑은 2이고 지수는 3입니다. 밑을 2 승으로 올리는 것은 일반적으로 밑을 제곱이라고 부르고, 3 승으로 올리는 것을 일반적으로 밑을 입방이라고합니다. 수학자들은 일반적으로 위 첨자에 지수가 포함 된 지수 표현을 작성합니다. 일부 컴퓨터, 계산기 및 기타 장치는 위 첨자를 잘 처리하지 못하기 때문에 지수 표현식도 일반적으로 2 ^ 3과 같이 작성됩니다. 캐럿 (위를 가리키는 기호)은 뒤에 오는 것이 지수임을 알려줍니다.

수학에서 "근"은 역의 지수와 비슷합니다. 예를 들어, 2 ^ 4로 축약 된 "2의 4 제곱"을 사용하십시오. 2 x 2 x 2 x 2 또는 16과 같습니다. 2를 4 배로 곱하면 16이되므로 16의 "4 근"은 2입니다. 이제 729 번을보세요. 그것은 9 x 9 x 9로 나뉩니다. 그래서 9는 729의 세 번째 루트입니다. 또한 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3으로 나뉘므로 3은 729의 6 번째 루트입니다. 숫자의 두 번째 근은 일반적으로 제곱근, 그리고 세 번째 루트는 세제곱근.

지수가 분수 일 때, 당신은 밑의 근을 찾는 것입니다. 근은 분수의 분모에 해당합니다. 예를 들어, "125를 1/3의 거듭 제곱으로 올림"또는 125 ^ 1 / 3을 사용합니다. 분수의 분모는 3이므로 125의 제 3 근 (또는 세제곱근)을 찾습니다. 5 x 5 x 5 = 125이기 때문에 125의 세 번째 루트는 5입니다. 따라서 125 ^ 1 / 3 = 5입니다. 이제 256 ^ 1 / 4를 시도하십시오. 256의 4 근을 찾고 있습니다. 4 x 4 x 4 x 4 = 256이므로 답은 4입니다.

그만큼 분수 지수 지금까지 논의 된 1/3과 1/4은 각각 분자가 1입니다. 분자가 1이 아닌 경우 지수는 실제로 근을 찾고 거듭 제곱하는 두 가지 연산을 수행하도록 지시합니다. 예를 들어 8 ^ 2 / 3을 사용합니다. 분모 "3"은 세제곱근을 찾고 있음을 나타냅니다. 분자 "2"는 2 제곱까지 올릴 것임을 알려줍니다. 어떤 작업을 먼저 수행하는지는 중요하지 않습니다. 어느 쪽이든 동일한 결과를 얻을 수 있습니다. 따라서 8의 3 제곱근 2를 취한 다음 2 제곱으로 올리면 4가됩니다. 또는 8을 64에 해당하는 2 제곱으로 올린 다음 해당 숫자의 3 제곱 인 4를 취하여 시작할 수 있습니다. 같은 결과.

사실, "분자를 거듭 제곱으로, 분모를 루트로"규칙은 모든 지수에 적용됩니다. 심지어 정수 지수와 분자가 1 인 분수 지수도 마찬가지입니다. 예를 들어 정수 2는 분수 2/1과 같습니다. 따라서 지수 식 9 ^ 2는 "정말"9 ^ 2 / 1입니다. 9를 2 승으로 올리면 81이됩니다. 이제 81의 "첫 번째 루트"를 얻어야합니다. 그러나 숫자의 첫 번째 근은 숫자 자체이므로 답은 81로 유지됩니다. 이제 9 ^ 1 / 2 표현식을보세요. 9를 "1 제곱"으로 올리는 것으로 시작할 수 있습니다. 그러나 1 제곱으로 올린 숫자는 그 자체입니다. 따라서 여러분이해야 할 일은 9의 제곱근, 즉 3을 구하는 것입니다. 규칙은 여전히 ​​적용되지만 이러한 상황에서는 단계를 건너 뛸 수 있습니다.