연속 분수는 무엇입니까?

연속 분수는 일련의 곱셈 역수 및 정수 더하기 연산자로 작성된 숫자입니다. 연속 분수는 수학의 수 이론 분야에서 연구됩니다. 연속 분수는 연속 분수 및 확장 분수라고도합니다.

연속 분수는 a (0) + 1 / (a ​​(1) + 1 / (a ​​(2) + ...))) 형식으로 쓰여진 숫자입니다. 여기서 a (0), a (1), a (2 ) 등은 정수 상수입니다. 연속 분수는 무기한 또는 유한하게 계속 될 수 있습니다. 모든 실수는 유한 또는 무한 연속 분수로 쓸 수 있습니다.

유리수는 p / q 형식으로 작성할 수 있습니다. 여기서 p와 q는 모두 정수입니다. 유리수는 실수의 두 범주 중 하나입니다. 유리수는 a (0) + 1 / (a ​​(1) + 1 / (a ​​(2) + ...) 형식의 유한 연속 분수로 쓸 수 있습니다. 1 / a (n))) 여기서 a (0), a (1)... a (n)도 정수 상수입니다.

"p"와 "q"가 두 개의 정수인 경우 비합리적인 숫자는 p / q 형식으로 쓸 수 없습니다. 일반적인 비합리적인 숫자에는 √2, pi 및 e가 포함됩니다. 비합리적인 숫자는 유한 연속 분수로 쓸 수 없지만 무한 연속 분수로 쓸 수 있습니다.

a (0) + 1 / (a ​​(1) + 1 / (a ​​(2) +... 1 / a (n))) 형식의 유한 연속 분수 값을 계산하려면, 여기서 a (0), a (1)... a (n)은 정수이며 분수의 맨 아래부터 시작합니다. 1 / a (n)를 풀고, a (n-1)을 더하고, 1을이 숫자로 나누고 분수를 풀 때까지 반복합니다. 예를 들어 1 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1/4)) = 1 + 1 / (2 + 1 / (13/4)) = 1 + 1 / (2 + 4/13) = 1 + 1 / (30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.

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