데카르트 좌표의 모든 직선 (당신이 익숙한 그래프 시스템)은 기본 대수 방정식으로 나타낼 수 있습니다. 선에 대한 방정식을 작성하는 두 가지 표준화 된 형식이 있지만 일반적으로 기울기-절편 형식이 가장 먼저 배우는 방법입니다. 그것은 읽는다와이 = mx + 비, 어디미디엄선의 기울기이며비차단하는 곳입니다와이중심선. 이 두 가지 정보가 전달되지 않더라도 선에있는 두 점의 위치와 같은 다른 데이터를 사용하여 알아낼 수 있습니다.
점 (-3, 5) 및 (2, -5)를 통과하는 선에 대해 기울기-절편 방정식을 작성하라는 요청을 받았다고 가정 해보십시오.
선의 기울기를 계산합니다. 이것은 종종 상승 오버런 또는와이변화에 대한 두 점의 좌표엑스좌표. 수학 기호를 선호하는 경우 일반적으로 ∆로 표시됩니다.와이/∆엑스. ( "∆"를 "델타"로 크게 읽지 만 실제로 의미하는 것은 "변화"입니다.)
따라서 예제의 두 점이 주어지면 선의 첫 번째 점이 될 점 중 하나를 임의로 선택하고 다른 점은 두 번째 점이됩니다. 그런 다음와이두 점의 값 :
5 - (-5) = 5 + 5 = 10
이것은 차이입니다와이두 점 사이의 값 또는 ∆와이, 또는 단순히 상승 오버런의 "상승". 당신이 그것을 무엇이라고 부르든간에, 이것은 당신의 선의 기울기를 나타내는 분수의 분자 또는 최상위 숫자가됩니다.
다음으로엑스두 포인트의 가치. 포인트를 뺄 때와 동일한 순서로 유지해야합니다.와이값 :
-3 - 2 = -5
이 값은 선의 기울기를 나타내는 분수의 분모 또는 맨 아래 숫자가됩니다. 따라서 분수를 쓸 때 다음과 같이됩니다.
\ frac {10} {-5}
이것을 가장 낮은 항으로 줄이면 −2/1 또는 간단히 −2가됩니다. 기울기는 분수로 시작되지만 정수로 단순화해도 괜찮습니다. 분수 형태로 남겨 둘 필요가 없습니다.
선의 기울기를 점-경사 방정식에 삽입하면
y = -2x + b
거의 다 왔지만 여전히와이-그것을 가로 채다비나타냅니다.
주어진 점 중 하나를 선택하고 그 좌표를 지금까지 가지고있는 방정식으로 대체하십시오. 포인트 (-3, 5)를 선택하면 다음을 얻을 수 있습니다.
5 = -2 (-3) + b
이제 해결비. 다음과 같은 용어를 단순화하여 시작하십시오.
5 = 6 + b
그런 다음 양쪽에서 6을 빼면 다음과 같습니다.
−1 = 비또는 더 일반적으로 작성되므로비 = −1.
삽입와이-공식을 가로 채십시오. 이로 인해 다음이 남습니다.
y = -2x + (-1)
단순화 한 후 점 경사 형식의 선 방정식을 갖게됩니다.
y = -2x-1