삼각 함수를 그래프로 표시하면 주기적임을 알게됩니다. 즉, 예측 가능하게 반복되는 결과를 생성합니다. 주어진 함수의 기간을 찾으려면 각 함수에 대해 어느 정도 익숙하고 사용의 변화가 기간에 미치는 영향을 알아야합니다. 작동 방식을 인식하면 삼각 함수를 분리하여 문제없이 기간을 찾을 수 있습니다.
TL; DR (너무 김; 읽지 않음)
사인 및 코사인 함수의주기는 2π (pi) 라디안 또는 360 도입니다. 탄젠트 함수의 경우주기는 π 라디안 또는 180 도입니다.
정의: 기능 기간
이를 그래프에 플로팅하면 삼각 함수가 규칙적으로 반복되는 물결 모양을 생성합니다. 다른 파도와 마찬가지로 모양에는 최고점 (높은 지점) 및 최저점 (낮은 지점)과 같은 인식 가능한 특징이 있습니다. 주기는 일반적으로 두 개의 인접한 봉우리 또는 최저점 사이에서 측정되는 파동의 한 전체주기의 각 "거리"를 알려줍니다. 이러한 이유로 수학에서는 함수의주기를 각도 단위로 측정합니다. 예를 들어 0 각도에서 시작하는 사인 함수는 π / 2 라디안 (90도)에서 최대 1까지 상승하는 부드러운 곡선을 생성합니다. π 라디안 (180도)에서 0을 교차하고, 3π / 2 라디안 (270도)에서 최소 -1로 감소하고 2π 라디안 (360도)에서 다시 0에 도달합니다. 학위). 이 시점 이후에는주기가 무한히 반복되어 각도가 양수로 증가함에 따라 동일한 기능과 값을 생성합니다. 엑스 방향.
사인 및 코사인
사인 및 코사인 함수의주기는 모두 2π 라디안입니다. 코사인 함수는 π / 2 라디안만큼 사인보다 "앞서"있다는 점을 제외하면 사인과 매우 유사합니다. 사인 함수는 0도에서 0의 값을 취합니다. 여기서 코사인은 같은 지점에서 1입니다.
접선 함수
사인을 코사인으로 나누어 탄젠트 함수를 얻습니다. 주기는 π 라디안 또는 180 도입니다. 탄젠트 그래프 (엑스)는 각도 0에서 0이고 위쪽으로 구부러지고 π / 4 라디안 (45도)에서 1에 도달 한 다음 다시 위쪽으로 구부러져 π / 2 라디안에서 0으로 나누기 지점에 도달합니다. 그러면이 함수는 음의 무한대가되고 아래의 미러 이미지를 추적합니다.
시컨트, 코시컨트 및 코탄젠트
다른 세 가지 삼각 함수 인 코시컨트, 시컨트 및 코탄젠트는 각각 사인, 코사인 및 탄젠트의 역수입니다. 즉, 코시컨트 (엑스)는 1 / sin (엑스), secant (엑스) = 1 / cos (엑스) 및 유아용 침대 (엑스) = 1 / tan (엑스). 그래프에 정의되지 않은 점이 있지만 이러한 각 함수의 기간은 사인, 코사인 및 탄젠트의 경우와 동일합니다.
기간 승수 및 기타 요인
곱하면 엑스 상수에 의한 삼각 함수에서주기를 줄이거 나 늘릴 수 있습니다. 예를 들어, 함수 sin (2_x_)의 경우 마침표는 정상 값의 절반입니다. 엑스 두 배입니다. π / 2 대신 π / 4 라디안에서 첫 번째 최대 값에 도달하고 π 라디안에서 전체주기를 완료합니다. 삼각 함수에서 일반적으로 볼 수있는 다른 요인으로는 위상 및 진폭의 변화가 있습니다. 그래프의 시작점이고 진폭은 함수의 최대 값 또는 최소값이며 최소값의 음수 부호를 무시합니다. 예를 들어, 4 × sin (2_x_ + π) 식은 4 승수로 인해 최대 값에서 4에 도달하고 기간에 추가 된 π 상수 때문에 위쪽이 아닌 아래쪽으로 구부러져 시작됩니다. 4 또는 π 상수는 함수의 기간에 영향을주지 않고 시작점과 최대 및 최소값에만 영향을줍니다.
