분수를 더하거나 빼려면 공통 분모가 필요하므로 문제에서 주어진 원래 분수를 사용하여 동등한 분수를 만들어야합니다. 이러한 등가 분수를 찾는 데에는 소인수 분해를 사용하거나 공배수를 찾는 두 가지 기본 방법이 있습니다. 어느 방법이든 원래 문제를 해결할 수 있습니다.
팩토링을 사용하여 LCD 찾기
분수의 최소 공통 분모 또는 LCD를 찾는 한 가지 방법은 각 분모의 소인수 분해를 결정하는 것입니다. 예를 들어, 분모가 6과 8 인 분수가 두 개인 경우 6에 대한 인수를 생성하여 시작하십시오. 6의 두 소인수가 2와 3인지 확인합니다. 다음으로, 8의 소인수가 2, 2, 2인지 확인합니다. 이는 2 ^ 3으로 단순화됩니다. LCD를 찾으려면 첫 번째 숫자의 모든 요소 (이 경우 2와 3)와 아직 사용되지 않은 두 번째 숫자의 모든 요소를 사용합니다. 우리는 이미 단일 2를 사용했지만 8의 소인수 분해에서 남아있는 2와 2를 사용해야합니다. 이것은 우리에게 2, 2, 2 및 3의 인수를 제공합니다. 우리는 24의 LCD를 찾기 위해 모든 요소를 함께 곱합니다.
최소 공배수 찾기
특히 분모가 작은 분수의 LCD를 찾는 두 번째 방법은 최소 공배수 또는 LCM을 찾는 것입니다. 두 분모를 나열하고 각각에 1부터 10까지의 숫자를 곱하여 시작합니다. 이전 예에서 6과 8을 사용하여 6으로 시작하고 1, 2, 3, 4, 5 등을 곱하여 배수 목록을 만듭니다. 10까지 목록을 완료하면 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 56, 54 및 60이 제공됩니다. 숫자 8로 동일한 작업을 수행하면 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72 및 80이 제공됩니다. 최소 공배수는 두 목록에 모두 나타나는 가장 낮은 값입니다. 이 경우 24입니다.
더 복잡한 분모
변수와 지수가 포함 된 분모를 사용하면 LCD를 찾는 절차는 분해로 시작됩니다. 예를 들어 두 분모가 4ab와 2a ^ 2이면 4ab를 인수 분해하여 시작합니다. 네 가지 요인은 2, 2, a 및 b입니다. 2a ^ 2의 인수는 2, a 및 a입니다. 숫자 전용 버전의 문제와 유사하게 첫 번째 분모의 요소와 첫 번째 분모에 나타나지 않는 두 번째 분모의 요소를 모두 취합니다. 이것은 2, 2, a, b 및 a를 제공합니다. 두 번째 분모에는 두 개의 "a"요소가 있으므로 다른 "a"를 추가했습니다. 모든 인자를 다시 곱하고 4a ^ 2b의 공통 분모를 찾으십시오.
분수를 LCD로 변환
공통 분모 또는 최소 공배수를 결정하는 것은 최소 공통 분모를 가진 두 개의 등가 분수를 만드는 첫 번째 단계입니다. 처음 두 예에서 분모는 6과 8이며 LCD가 24라고 결정했습니다. 각각을 변환하려면 주어진 분모를 곱하면 24가되는 인수를 찾으십시오. 6의 경우 4를 곱하여 24를 얻습니다. 8의 경우 3을 곱하여 24를 얻습니다. 등가 분수를 찾기 위해 분자와 곱해야하기 때문에 곱하는 데 필요한 계수를 결정하는 것이 중요합니다.