커브에 접하는 선은 한 지점에서만 커브에 닿으며 그 기울기는 해당 지점에서 커브의 기울기와 같습니다. 일종의 추측 및 확인 방법을 사용하여 접선을 추정 할 수 있지만 가장 간단한 방법은 미적분을 사용하는 것입니다. 함수의 미분은 어느 지점에서나 기울기를 제공하므로 함수의 미분을 취하면 곡선을 설명하면 접선의 기울기를 찾은 다음 다른 상수를 구하여 대답.
접선을 찾아야하는 곡선에 대한 함수를 기록하십시오. 접선을 취할 지점을 결정하십시오 (예: x = 1).
미분 규칙을 사용하여 함수의 미분을 취하십시오. 여기에 요약하기에는 너무 많습니다. 참고 자료 섹션에서 파생 규칙 목록을 찾을 수 있지만 재교육이 필요한 경우 :
예: 함수가 f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2-2x + 12 인 경우 미분은 다음과 같습니다.
f '(x) = 18x ^ 2 + 20x-2
f '(x)는 f (x)의 미분이되도록'표시를 추가하여 원래 함수의 미분을 나타냅니다.
접선이 필요한 x 값을 f '(x)에 연결하고 해당 지점에서 f'(x)가 무엇인지 계산합니다.
예: f '(x)가 18x ^ 2 + 20x-2이고 x = 0 인 지점에서 미분이 필요한 경우 x 대신이 방정식에 0을 대입하여 다음을 얻습니다.
f '(0) = 18 (0) ^ 2 + 20 (0)-2
그래서 f '(0) = -2.
y = mx + b 형식의 방정식을 작성하십시오. 이것은 접선이 될 것입니다. m은 접선의 기울기이며 3 단계의 결과와 같습니다. 그러나 당신은 아직 b를 모르기 때문에 그것을 해결해야 할 것입니다. 예를 계속하면 3 단계를 기반으로 한 초기 방정식은 y = -2x + b입니다.
접선의 기울기를 구하기 위해 사용한 x 값을 원래 방정식 f (x)에 다시 연결합니다. 이런 식으로이 시점에서 원래 방정식의 y 값을 결정한 다음이를 사용하여 접선 방정식에서 b를 풀 수 있습니다.
예: x가 0이고 f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2-2x + 12이면 f (0) = 6 (0) ^ 3 + 10 (0) ^ 2-2 (0) + 12. 이 방정식의 모든 항은 마지막 항을 제외하고 0이되므로 f (0) = 12입니다.
5 단계의 결과를 접선 방정식의 y로 대체 한 다음 5 단계에서 사용한 x 값을 접선 방정식의 x로 대체하고 b를 구합니다.
예: 이전 단계에서 y = -2x + b라는 것을 알고 있습니다. x = 0 일 때 y = 12이면 12 = -2 (0) + b입니다. b에 대해 유효한 결과를 제공 할 수있는 유일한 값은 12이므로 b = 12입니다.
찾은 m 및 b 값을 사용하여 접선 방정식을 작성하십시오.
예: m = -2 및 b = 12를 알고 있으므로 y = -2x + 12입니다.
필요한 것
- 연필
- 종이
- 계산자