학교에서 가르치는 기본 기하학 인 유클리드 기하학은 삼각형 변의 길이 사이에 특정 관계가 필요합니다. 단순히 세 개의 임의의 선분을 취하여 삼각형을 형성 할 수는 없습니다. 선분은 삼각형 부등식 정리를 충족해야합니다. 삼각형의 변 사이의 관계를 정의하는 다른 정리는 피타고라스 정리와 코사인의 법칙입니다.
삼각형 부등식 정리 1
첫 번째 삼각형 부등식 정리에 따르면 삼각형의 두 변의 길이는 세 번째 변의 길이보다 더 많아야합니다. 이는 예를 들어 2 + 7이 12보다 작기 때문에 변 길이가 2, 7 및 12 인 삼각형을 그릴 수 없음을 의미합니다. 이에 대한 직관적 인 느낌을 얻으려면 먼저 12cm 길이의 선분을 그리는 것을 상상해보십시오. 이제 12cm 세그먼트의 두 끝에 부착 된 2cm 및 7cm 길이의 다른 두 개의 선 세그먼트를 생각해보십시오. 두 개의 끝 부분이 만나게하는 것이 불가능하다는 것은 분명합니다. 그들은 적어도 12cm를 더해야합니다.
삼각형 부등식 정리 2
삼각형에서 가장 긴 변은 가장 큰 각도를 가로 질러 있습니다. 이것은 또 다른 삼각형 부등식 정리이며 직관적으로 이해됩니다. 그것으로부터 다양한 결론을 도출 할 수 있습니다. 예를 들어 둔각 삼각형에서 가장 긴 변은 둔각에서 건너는면이어야합니다. 그 반대도 마찬가지입니다. 삼각형에서 가장 큰 각도는 가장 긴 변을 가로 지르는 각도입니다.
피타고라스의 정리
피타고라스 정리는 직각 삼각형에서 빗변 길이의 제곱 (직각을 가로 지르는 변)이 다른 두 변의 제곱의 합과 같다고 말합니다. 따라서 빗변의 길이가 c이고 다른 두 변의 길이가 a와 b이면 c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2입니다. 이것은 수천 년 동안 알려져 왔으며 건축 자와 수학자들이 오랜 세월에 걸쳐 사용했던 고대 정리입니다.
코사인의 법칙
코사인의 법칙은 직각을 가진 삼각형뿐만 아니라 모든 삼각형에 적용되는 피타고라스 정리의 일반화 된 버전입니다. 이 법칙에 따르면 삼각형의 변의 길이가 a, b, c이고 길이 c의 변을 가로 지르는 각도가 C이면 c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2abcosC입니다. C가 90 도일 때 cosC = 0이고 코사인의 법칙이 피타고라스 정리로 축소된다는 것을 알 수 있습니다.