원은 실제 세계 어디에나 존재하므로 실제 응용 분야에서 반지름, 지름 및 원주가 중요한 이유입니다. 그러나 원의 다른 부분 (예: 섹터 및 각도)도 일상적인 응용 분야에서도 중요합니다. 예를 들어 케이크와 파이와 같은 원형 식품의 섹터 크기, 관람차에서 이동 한 각도, 특정 차량에 대한 타이어의 크기, 특히 약혼을위한 링의 크기 또는 혼례. 이러한 이유로 기하학에는 원의 중심 각도, 호 및 섹터를 다루는 방정식과 문제 계산도 있습니다.
중앙 각도는 무엇입니까?
중심 각도는 원의 중심이 중심 각도의 꼭지점 인 원의 중심에서 방사되는 두 개의 광선 또는 반지름에 의해 생성되는 각도로 정의됩니다. 중앙 각도는 설정된 수의 사람들 사이에서 피자 또는 기타 원형 기반 음식을 균등하게 분할 할 때 특히 관련이 있습니다. 큰 피자와 큰 케이크를 공유 할 야회 회에 5 명이 있다고 가정 해 보겠습니다. 모두에게 동일한 슬라이스를 보장하기 위해 피자와 케이크를 나눠야하는 각도는 얼마입니까? 원 안에 360 도가 있으므로 계산은 360도를 5로 나누어 72도에 도달합니다. 피자 든 케이크 든 각 슬라이스는 중심 각도 또는 세타 (θ)를 가지며 72를 측정합니다. 도.
호 길이에서 중심 각도 결정
원의 호는 원 원주의 "부분"을 나타냅니다. 따라서 호 길이는 해당 "부분"의 길이입니다. 피자 조각을 상상한다면 섹터 영역은 피자의 전체 조각으로 시각화되지만 호 길이는 빵 껍질 바깥 쪽 가장자리의 길이입니다. 특정 슬라이스. 호 길이에서 중심 각도를 계산할 수 있습니다. 실제로 중심 각도를 결정하는 데 도움이 될 수있는 한 가지 공식은 호 길이 (들)가 반지름 x 중심 각도와 같다고 말합니다.
s = r × θ
각도 세타는 라디안으로 측정해야합니다. 따라서 중심각 세타를 구하려면 호 길이를 반지름으로 나누기 만하면됩니다.
\ frac {s} {r} = θ
설명을 위해 호 길이가 5.9이고 반지름이 3.5329이면 중심 각도는 1.67 라디안이됩니다. 또 다른 예는 호 길이가 2이고 반지름이 2 인 경우 중심 각도는 1 라디안이됩니다. 라디안을 각도로 변환하려면 1 라디안이 180도를 π로 나눈 값 또는 57.2958 도임을 기억하십시오. 반대로, 방정식에서 각도를 다시 라디안으로 변환하도록 요청하면 먼저 π를 곱한 다음 180 도로 나눕니다.
섹터 영역에서 중심 각도 결정
중심 각도를 결정하는 또 다른 유용한 공식은 섹터 영역에 의해 제공되며, 다시 피자 조각으로 시각화 될 수 있습니다. 이 특정 공식은 두 가지 방법으로 볼 수 있습니다. 첫 번째는 섹터 영역이 π 곱하기 반지름 제곱 한 다음 360으로 나눈 중심 각도의 양을 곱합니다. 도. 다시 말해:
πr ^ 2 × \ frac {\ text {중심각 (도)}} {360 \ text {도}} = \ text {섹터 영역}
중심 각도가 라디안으로 측정되는 경우 공식은 대신 다음과 같습니다.
\ text {섹터 영역} = r ^ 2 × \ frac {\ text {라디안 단위의 중심각}} {2}
공식을 재정렬하면 중심각 또는 세타 값을 구하는 데 도움이됩니다. 반경이 10 센티미터 인 섹터 면적이 52.3 제곱 센티미터라고 가정합니다. 중심각은 몇도일까요? 계산은 52.3 제곱 센티미터의 섹터 영역으로 시작하여 다음과 같습니다.
\ frac {θ} {360 \ text {도}} × πr ^ 2
반지름 (아르 자형)이 10이면 전체 방정식은 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
\ frac {52.3} {100π} × 360
세타는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
\ frac {52.3} {314} × 360
따라서 최종 답은 60 도의 중심각이됩니다.