일반적인 기하학적 문제는 원의 지름 길이를 알고있을 때 원 안에 새겨진 사각형의 면적을 결정하는 것입니다. 지름은 원을 두 개의 동일한 부분으로 자르는 원의 중심을 통과하는 선입니다.
정사각형은 네 변이 모두 길이가 같고 네 각이 모두 90 도인 사변형 그림입니다. 내접 정사각형은 정사각형의 네 모서리가 모두 원에 닿도록 원 안에 그려진 정사각형입니다.
내접 정사각형의 한 모서리에서 원의 중심을 통해 그려진 대각선은 정사각형의 반대쪽 모서리에 도달합니다. 이 선은 원의 지름을 형성하는 동시에 정사각형을 두 개의 동일한 직각 삼각형 (세 각도 중 하나가 90 도인 삼각형)으로 나눕니다.
이 직각 삼각형 각각에서 두 개의 동일한 짧은 변의 제곱의 합 ( 정사각형) 가장 긴 변 (원의 지름)의 정사각형과 같으며 그 값은 알려진 수량. 이 공식을 적절하게 풀면 정사각형의 변이 원 지름 (즉, 반지름)의 절반에 제곱근 2를 곱한 값과 같습니다. 정사각형의 면적은 변에 자체를 곱한 것 중 하나이기 때문에 면적은 원 반경의 제곱에 2를 곱한 것과 같습니다. 원의 반경은 알려진 양이므로 내접 사각형의 면적에 대한 수치를 제공합니다.