수학적 순서는 순서대로 배열 된 숫자 집합입니다. 예는 3, 6, 9, 12,입니다... 또 다른 예는 1, 3, 9, 27, 81,입니다... 세 개의 점은 세트가 계속됨을 나타냅니다. 세트의 각 숫자를 용어라고합니다. 산술 시퀀스는 각 용어에 추가하는 상수에 의해 각 용어가 이전 용어와 분리되는 시퀀스입니다. 첫 번째 예에서 상수는 3입니다. 다음 학기를 얻기 위해 각 학기에 3을 더합니다. 두 번째 시퀀스는이 규칙을 적용하여 용어를 얻을 수 없기 때문에 산술이 아닙니다. 숫자는 3으로 분리 된 것처럼 보이지만이 경우 각 숫자에 3을 곱하여 차이를 만듭니다 (즉, 서로 용어를 빼면 얻을 수있는 값).
몇 개의 항만 있으면 산술 시퀀스를 쉽게 알아낼 수 있지만, 수천 개의 항이 있고 중간에 하나를 찾으려면 어떨까요? 시퀀스를 길게 작성할 수 있지만 훨씬 더 쉬운 방법이 있습니다. 산술 시퀀스 공식을 사용합니다.
산술 시퀀스 공식을 유도하는 방법
산술 시퀀스에서 첫 번째 용어를 문자로 표시하는 경우ㅏ, 용어 간의 공통 차이점은디, 다음 형식으로 시퀀스를 작성할 수 있습니다.
a, (a + d), (a + 2d), (a + 3d),. . .
시퀀스에서 n 번째 항을 다음과 같이 표시하면엑스엔, 일반 공식을 작성할 수 있습니다.
x_n = a + d (n-1)
이것을 사용하여 시퀀스 3, 6, 9, 12,에서 10 번째 항을 찾습니다.. .
x_ {10} = 3 + 3 (10-1) = 30
용어를 순서대로 작성하여 확인하면 작동하는지 확인할 수 있습니다.
샘플 산술 시퀀스 문제
많은 문제에서 일련의 숫자가 제시되며, 특정 순서에서 용어를 파생하는 규칙을 작성하려면 산술 순서 공식을 사용해야합니다.
예를 들어 7, 12, 17, 22, 27, 시퀀스에 대한 규칙을 작성합니다... 일반적인 차이점 (디)는 5이고 첫 번째 용어 (ㅏ)는 7입니다. 그만큼엔th 항은 산술 시퀀스 공식에 의해 주어 지므로 여러분이해야 할 일은 숫자를 연결하고 단순화하는 것입니다.
\ begin {정렬} x_n & = a + d (n-1) \\ & = 7 + 5 (n-1) \\ & = 7 + 5n-5 \\ & = 2 + 5n \ end {aligned}
이것은 두 개의 변수가있는 산술 시퀀스입니다.엑스엔과엔. 하나를 안다면 다른 하나를 찾을 수 있습니다. 예를 들어, 100 번째 용어 (엑스100) 다음엔= 100이고 용어는 502입니다. 반면에 숫자 377이 어떤 항인지 알고 싶다면 산술 시퀀스 공식을 다시 정렬하십시오.엔:
\ begin {aligned} n & = \ frac {x_n-2} {5} \\ \, \\ & = \ frac {377-2} {5} \\ \, \\ & = 75 \ end {aligned}
숫자 377은 시퀀스에서 75 번째 항입니다.