측정의 불확실성 수준을 정량화하는 것은 과학의 중요한 부분입니다. 어떤 측정도 완벽 할 수 없으며 측정 정밀도의 한계를 이해하면이를 기반으로하여 부당한 결론을 내리지 않도록하는 데 도움이됩니다. 불확실성을 결정하는 기본은 매우 간단하지만 두 개의 불확실한 숫자를 결합하면 더 복잡해집니다. 좋은 소식은 원래 숫자로 어떤 계산을 하던지 불확실성을 조정하기 위해 따를 수있는 간단한 규칙이 많다는 것입니다.
TL; DR (너무 김; 읽지 않음)
불확실성이있는 수량을 더하거나 빼는 경우 절대 불확실성을 더합니다. 곱하거나 나누는 경우 상대적 불확실성을 더합니다. 상수 계수를 곱하는 경우 절대 불확도를 동일한 계수로 곱하거나 상대적 불확도에 아무것도하지 않습니다. 불확실성이있는 숫자의 거듭 제곱을 취하는 경우 상대적 불확실성에 제곱수의 숫자를 곱합니다.
측정의 불확실성 추정
불확실성을 결합하거나 수행하기 전에 원래 측정에서 불확실성을 확인해야합니다. 이것은 종종 주관적인 판단을 포함합니다. 예를 들어, 눈금자로 공의 지름을 측정하는 경우 측정 값을 실제로 얼마나 정확하게 읽을 수 있는지 생각해야합니다. 공의 가장자리에서 측정하고 있다고 확신하십니까? 통치자를 얼마나 정확하게 읽을 수 있습니까? 불확실성을 추정 할 때 물어봐야하는 질문 유형입니다.
어떤 경우에는 불확실성을 쉽게 추정 할 수 있습니다. 예를 들어, 가장 가까운 0.1g까지 측정하는 척도에서 무게를 측정하는 경우 측정에 ± 0.05g의 불확실성이 있음을 확신 할 수 있습니다. 이는 1.0g 측정 값이 실제로 0.95g (반올림)에서 1.05g (반올림) 미만일 수 있기 때문입니다. 다른 경우에는 여러 요인을 바탕으로 가능한 한 추정해야합니다.
팁
중요한 수치 :일반적으로 절대 불확실성은 첫 번째 숫자가 1 인 경우를 제외하고는 하나의 유효 숫자에만 인용됩니다. 불확실성의 의미 때문에 불확실성보다 더 정확하게 추정치를 인용하는 것은 이치에 맞지 않습니다. 예를 들어 1.543 ± 0.02m의 측정은 의미가 없습니다. 소수점 둘째 자리를 확신 할 수 없기 때문에 세 번째는 본질적으로 의미가 없습니다. 견적에 대한 정확한 결과는 1.54m ± 0.02m입니다.
절대 vs. 상대적 불확실성
불확도를 원래 측정 단위 (예: 1.2 ± 0.1 g 또는 3.4 ± 0.2 cm)로 인용하면 "절대"불확도가 제공됩니다. 즉, 원래 측정 값이 잘못 될 수있는 양을 명시 적으로 알려줍니다. 상대 불확실성은 원래 값의 백분율로 불확실성을 제공합니다. 이 문제를 해결하려면 :
\ text {상대 불확도} = \ frac {\ text {절대 불확도}} {\ text {최상의 추정}} × 100 \ %
따라서 위의 예에서 :
\ text {상대 불확실성} = \ frac {0.2 \ text {cm}} {3.4 \ text {cm}} × 100 \ % = 5.9 \ %
따라서이 값은 3.4cm ± 5.9 %로 표시 될 수 있습니다.
불확실성 더하기 및 빼기
절대 불확도를 더하여 자체 불확도와 함께 두 수량을 더하거나 뺄 때 총 불확도를 계산합니다. 예를 들면 :
(3.4 ± 0.2 \ text {cm}) + (2.1 ± 0.1 \ text {cm}) = (3.4 + 2.1) ± (0.2 + 0.1) \ text {cm} = 5.5 ± 0.3 \ text {cm} \\ (3.4 ± 0.2 \ text {cm})-(2.1 ± 0.1 \ text {cm}) = (3.4-2.1) ± (0.2 + 0.1) \ text {cm} = 1.3 ± 0.3 \ text { 센티미터}
불확실성을 곱하거나 나누기
수량을 불확도로 곱하거나 나눌 때 상대 불확도를 더합니다. 예를 들면 :
(3.4 \ text {cm} ± 5.9 \ %) × (1.5 \ text {cm} ± 4.1 \ %) = (3.4 × 1.5) \ text {cm} ^ 2 ± (5.9 + 4.1) \ % = 5.1 \ text {cm} ^ 2 ± 10 \ %
\ frac {(3.4 \ text {cm} ± 5.9 \ %)} {(1.7 \ text {cm} ± 4.1 \ %)} = \ frac {3.4} {1.7} ± (5.9 + 4.1) \ % = 2.0 ± 10 %
상수로 곱하기
불확실성이있는 숫자에 상수 계수를 곱하는 경우 규칙은 불확실성의 유형에 따라 달라집니다. 상대적 불확실성을 사용하는 경우 이는 동일하게 유지됩니다.
(3.4 \ text {cm} ± 5.9 \ %) × 2 = 6.8 \ text {cm} ± 5.9 \ %
절대 불확도를 사용하는 경우 불확도에 동일한 계수를 곱합니다.
(3.4 ± 0.2 \ text {cm}) × 2 = (3.4 × 2) ± (0.2 × 2) \ text {cm} = 6.8 ± 0.4 \ text {cm}
불확실성의 힘
불확실성이있는 값의 거듭 제곱을 취하는 경우 상대 불확실성에 제곱수의 숫자를 곱합니다. 예를 들면 :
(5 \ text {cm} ± 5 \ %) ^ 2 = (5 ^ 2 ± [2 × 5 \ %]) \ text {cm} ^ 2 = 25 \ text {cm} ^ 2 ± 10 \ % \\ \ text {또는} \\ (10 \ text {m} ± 3 \ %) ^ 3 = 1,000 \ text {m} ^ 3 ± (3 × 3 \ %) = 1,000 \ text {m} ^ 3 ± 9 \ %
분수 거듭 제곱에 대해서도 동일한 규칙을 따릅니다.