곱셈의 교환 속성

간단히 말해서 곱셈의 교환 법칙 곱하는 숫자의 순서에 관계없이 동일한 답을 얻을 수 있습니다. 덧셈은 또한 곱셈과 교환 속성을 공유하지만 나누기와 뺄셈은 그렇지 않습니다. 예를 들어 3에 5를 곱하거나 5에 3을 곱하면 15와 같은 답을 얻게됩니다.

"commutative"의 어근은 "commute"입니다. 이동, 장소 변경, 여행 또는 교환을 의미하는 "통근"의 정의를 생각하면 교환의 의미를 기억할 수 있습니다. 요인의 순서에 관계없이 제품은 동일합니다. 더하기 연산에서 5와 3 또는 3과 5를 더하면 같은 합계 8을 얻습니다. 곱셈에도 동일하게 적용됩니다. 인자의 순서는 차이가 없습니다.

3 x 5 = 15 및 5 x 3 = 15의 예는 곱셈과 관련된 교환 속성의 수치 예입니다. 이것은 또한 배열로 설명 될 수 있습니다. 종이에 15 개의 원을 그리 되 열과 행으로 배열합니다. 5 개의 원으로 이루어진 3 개의 행을 만들었 든 3 개의 원으로 이루어진 5 개의 행을 만들었 든, 두 배열은 모두 15 개의 원과 같습니다. ab = ba 또는 (4x) (2y) = (2y) (4x)와 같은 대수 용어에도 동일한 논리가 적용됩니다.

덧셈과 곱셈이 모두 교환 속성을 가지고 있지만, 단어 문제를 읽은 후 이러한 연산을 수행해야 할 때 해석이 다소 다릅니다. 112 채를 134 채로 추가하는 문제를 읽고 있다면 숫자를 더하는 순서에 상관없이 의미가 바뀌지 않습니다. 꽃의 총 개수를 결정하라는 요청을 받았다고 가정 해 보겠습니다. 문제라는 단어에 4 개의 꽃으로 구성된 5 개의 그룹이 있다고 표시되면 방정식을 5 x 4로 해석해야합니다. 문제에 5 개 그룹 4 개가 나와 있으면 4 x 5를 곱해야합니다. 대답은 같지만 정확한 문제를 이해하기 위해 시간을내어 단어 문제를 천천히 읽는 것이 좋습니다. 최종 답을 만들기 전에 그룹을 그릴 수도 있습니다.

일부 수학적 속성은 교환 속성과 함께 사용됩니다. 연관 속성은 덧셈과 곱셈 모두에 적용됩니다. 곱셈에서 3 개 이상의 요인이있는 경우 요인의 순서와 그룹화는 중요하지 않습니다. 곱은 항상 동일합니다. 예를 들어, (2 x 3) x 4는 (3 x 4) x 2와 같고 각각 24와 같습니다. 분배 속성은 곱셈에만 관련됩니다. 이 속성에 따르면 두 숫자의 합에 세 번째 숫자를 곱하는 것은 각 숫자에 해당 계수를 더한 것과 같습니다. 대수적으로 이것은 x (y + z) = xy + xz로 나타낼 수 있습니다.