영어 단어 "sequence"와 "series"는 비슷한 의미를 가지고 있지만 수학에서는 완전히 다른 개념입니다. 시퀀스는 정의 된 순서로 배치 된 숫자 목록이고, 시리즈는 이러한 숫자 목록의 합계입니다. 무한한 숫자 목록을 기반으로하는 시퀀스를 포함하여 여러 종류의 시퀀스가 있습니다. 서로 다른 시퀀스 및 해당 계열은 서로 다른 속성을 가지며 놀라운 결과를 제공 할 수 있습니다.
TL; DR (너무 김; 읽지 않음)
시퀀스는 주어진 규칙에 따라 명확한 순서로 배치 된 숫자 목록입니다. 시퀀스에 해당하는 시리즈는 해당 시퀀스에있는 숫자의 합입니다. 시리즈는 산술 일 수 있습니다. 즉, 시리즈 수간에 고정 된 차이가 있음을 의미하거나 기하학적 인 경우 고정 된 요소가 있음을 의미합니다. 무한 시리즈에는 최종 숫자가 없지만 특정 조건에서 여전히 고정 합계가있을 수 있습니다.
시퀀스 및 시리즈 유형
일반적인 시퀀스는 산술 또는 기하학적입니다. 산술 시퀀스에서 시퀀스의 각 숫자 또는 용어는 이전 용어와 동일한 양만큼 다릅니다. 예를 들어, 산술 시퀀스 차이가 2 인 경우 해당 산술 시퀀스는 1, 3, 5... 차이가 -3이면 시퀀스는 4, 1, -2... 일 수 있습니다. 산술 시퀀스는 시작 번호와 차이로 정의됩니다.
기하학적 시퀀스의 경우 용어는 요인에 따라 다릅니다. 예를 들어, 인수가 2 인 시퀀스는 2, 4, 8... 일 수 있습니다. 인수가 0.75 인 시퀀스는 32, 24, 18... 기하학적 시퀀스는 시작 번호와 계수로 정의됩니다.
시리즈 유형은 추가되는 시퀀스에 따라 다릅니다. 산술 시리즈는 산술 시퀀스의 항을 추가하고 기하학적 시리즈는 기하학적 시퀀스를 추가합니다.
유한 및 무한 시퀀스 및 시리즈
시퀀스 및 해당 시리즈는 고정 된 수의 항 또는 무한한 수를 기반으로 할 수 있습니다. 유한 시퀀스에는 시작 수, 차이 또는 요인 및 고정 된 총 항 수가 있습니다. 예를 들어, 8 개의 항이있는 위의 첫 번째 산술 시퀀스는 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15입니다. 6 개의 항이있는 위의 첫 번째 기하학적 시퀀스는 2, 4, 8, 16, 32, 64입니다. 해당 산술 시리즈의 값은 64이고 기하학적 시리즈는 126입니다. 무한 시퀀스에는 고정 된 수의 항이 없으며 해당 항은 무한대로 증가하거나 0으로 감소하거나 고정 값에 접근 할 수 있습니다. 해당 계열은 무한, 0 또는 고정 결과를 가질 수도 있습니다.
수렴 및 발산 시리즈
항의 수가 증가함에 따라 합이 무한대에 가까워지면 무한 급수는 발산합니다. 무한 급수는 그 합이 0 또는 다른 고정 수와 같은 비 무한 값에 가까워지면 수렴합니다. 기본 시퀀스의 항이 0에 빠르게 접근하면 계열이 수렴됩니다.
무한 시퀀스 1, 2, 4의 항을 더하는 시리즈... 수열의 항이 계속 커지므로 항 수가 증가함에 따라 합계가 무한 값에 도달 할 수 있기 때문에 발산합니다. 시리즈 1, 0.5, 0.25... 용어가 매우 작아지기 때문에 수렴합니다.
시퀀스는 순서가 지정된 숫자 목록이고 시리즈는 합계이지만 둘 다 중요한 도구가 될 수 있습니다. 수의 집합을 평가하고 수렴 또는 발산의 속성은 실제 생활을 할 수 있습니다. 의미. 발산 계열은 종종 불안정한 상태를 나타내는 반면 수렴 계열은 종종 공정 또는 구조가 안정적이라는 것을 의미합니다.