직각 좌표에서 주어진 정점이있는 평행 사변형의 면적은 벡터 외적을 사용하여 계산할 수 있습니다. 평행 사변형의 면적은 밑변과 높이의 곱과 같습니다. 정점에서 파생 된 벡터 값을 사용하여 평행 사변형의 밑면과 높이의 곱은 인접한 두 변의 외적과 같습니다. 측면의 벡터 값을 찾고 외적을 평가하여 평행 사변형의 면적을 계산합니다.
측면을 구성하는 두 꼭지점의 x 및 y 값을 빼서 평행 사변형의 인접한 두 변의 벡터 값을 찾습니다. 예를 들어 정점 A (0, -1), B (3, 0), C (5, 2) 및 D (2, 1)가있는 평행 사변형 ABCD의 길이 DC를 찾으려면 (5)에서 (2, 1)을 빼십시오., 2) (5-2, 2-1) 또는 (3, 1)을 얻습니다. 길이 AD를 찾으려면 (0, -1)에서 (2, 1)을 빼서 (-2, -2)를 얻습니다.
2 행 3 열 행렬을 작성합니다. 평행 사변형의 한 변의 벡터 값 (첫 번째 열의 x 값, 두 번째 열의 y 값)으로 첫 번째 행을 채우고 세 번째 열에 0을 씁니다. 두 번째 행의 값을 다른 쪽의 벡터 값으로 채우고 세 번째 열의 0을 채 웁니다. 위의 예에서 값이 {{3 1 0}, {-2 -2 0}} 인 행렬을 작성합니다.
2 x 3 행렬의 첫 번째 열을 차단하고 결과 2 x 2 행렬의 행렬식을 계산하여 두 벡터의 외적 x- 값을 찾습니다. 2 x 2 행렬 {{a b}, {c d}}의 행렬식은 ad-bc와 같습니다. 위의 예에서 외적의 x 값은 0과 같은 행렬 {{1 0}, {-2 0}}의 행렬식입니다.
행렬의 두 번째 및 세 번째 열을 각각 차단하고 결과 2 x 2 행렬의 행렬식을 계산하여 외적의 y- 값과 z- 값을 찾습니다. 외적의 y 값은 0과 같은 행렬 {{3 0}, {-2 0}}의 행렬식과 같습니다. 외적의 z- 값은 -4와 같은 행렬 {{3 1}, {-2 -2}}의 행렬식과 같습니다.
외적의 크기를 계산하여 평행 사변형의 면적 찾기
평행 사변형의 면적을 찾는 것은 수학, 물리학 및 생물학을 포함한 많은 연구 분야에서 유용 할 수 있습니다.
수학 연구는 아마도 평행 사변형의 영역을 찾는 가장 명백한 용도 일 것입니다. 좌표 지오메트리에서 평행 사변형 영역을 찾는 방법을 아는 것은 종종 더 복잡한 모양으로 이동하기 전에 수행 할 첫 번째 작업 중 하나입니다. 이것은 또한 상위 수준의 수학 수업, 기하학, 좌표 기하학, 미적분학 등에서 볼 수있는보다 복잡한 그래프 및 벡터 / 정점 기반 수학을 소개 할 수 있습니다.
물리학과 수학은 밀접한 관련이 있으며 꼭지점에서도 마찬가지입니다. 이런 식으로 평행 사변형의 영역을 찾는 방법을 아는 것은 문제와 같은 다른 영역을 찾는 데까지 확장 될 수 있습니다. 속도 나 전자기력에 관한 물리학 문제에서 꼭지점이있는 삼각형의 면적을 찾아야합니다. 예. 좌표 기하학과 면적 계산에 대한 동일한 개념이 여러 물리 문제에 적용될 수 있습니다.