3 월 14 일 (3/14)은 파이 데이 (알버트 아인슈타인의 생일은 말할 것도없고)이며 2009 년 미국 하원에서 공식적으로 인정할만큼 중요한 행사가되었습니다.
가장 쉽고 재미있는 것 (상단에 π 기호가있는 실제 파이 굽기)부터 더 수학적이고 흥미로운 것까지 다양한 방법으로 행사를 축하 할 수 있습니다. 여기 Sciencing에서 우리는 못 파이를 만들지 않도록하세요.하지만 베이킹하는 동안 또는 한두 조각을 먹은 후에 즐길 수있는 다른 독특한 활동이 많이 있습니다.
사람들은 4,000 년 이상 파이에 대해 알고 있었지만 무한하게 확장되는 소수에 대한 더 나은 근사치를 얻는 것이 역사적으로 수학자들이 수행 한 주요 작업 중 하나였습니다. 물론 31 번에 도달하지 못할 것입니다. 일조 현재 알려진 숫자이지만 몇 가지 고유 한 방법을 사용하여 유명한 숫자에 매우 근접한 근사치를 얻을 수 있습니다.
Rectangle 메서드
이 접근 방식은이 목록에있는 다른 접근 방식보다 실습이 많으므로 나침반과 연필, 종이 또는 카드, 자, 가위 및 각도기가 필요합니다. 먼저 카드에 원을 그려 반경을 확인하십시오. 다음으로, 원을 12 개의 동일한 섹터 (예: 피자 조각)로 나누고이 중 하나를 선택하여 다시 두 개의 동일한 부분으로 나누어 총 13 개의 섹터를 제공합니다.
원을 잘라 내고 섹터를 잘라냅니다. 더 작은 섹터의 직선 가장자리가 양쪽에있는 직사각형 모양으로 섹터를 재정렬합니다. 짧은 모서리와 인접한 두 개의 곡선 끝 사이에 깔끔하게 슬롯이있는 한 조각의 얇은 끝 조각. 사각형의 높이는 원의 반지름이고 너비는 원래 원 둘레의 절반입니다.
원주 = 2 × π × 반경이므로 다음과 같습니다.
\ text {너비} = π × \ text {반지름}
그리고 다음과 같이 파이를 추정 할 수 있습니다.
π = \ frac {\ text {width}} {\ text {radius}}
따라서 직사각형의 긴면을 측정하고 반경으로 나누어 파이에 대한 근사치를 구하기 만하면됩니다.
Pi에 대한 아르키메데스의 다각형 근사치
아르키메데스는 간단하지만 강력한 방법을 사용하여 pi의 값을 근사화하여 본질적으로 원의 선 바로 안쪽과 바깥쪽에있는 두 개의 다각형으로 원을 둘러싸고 있습니다. 원의 원주는이 두 다각형의 원주 사이에 있어야하며이를 기반으로 파이를 계산할 수 있습니다. 다각형에 더 많은면을 추가할수록 근사치가 점점 좋아집니다 (예제는 참고 자료 참조).
두 가지 방법 중 하나를 사용하여이 작업을 직접 수행 할 수 있습니다. 가장 간단하게 다각형을 직접 그릴 수 있고 삼각법을 사용하여 둘레를 찾거나 말 그대로 측정 한 다음 결과를 나눌 수 있습니다. 파이의 경계를 찾기 위해 2_r_ (즉, 원 반경의 2 배)로 파이의 경계를 찾습니다 (내부 모양은 최소값을 제공하고 외부 모양은 최고.
또는 지름이 1 인 원을 기반으로하는 간단한 공식을 사용합니다 (예: 아르 자형 = 1/2):
π = \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg) n
어디 θ 모양의 삼각형 부분 중 하나의 중심에있는 각도입니다. 엔 변의 수입니다. 따라서 20면 다각형을 사용하는 경우 360 ° (완전한 원)를 20으로 나누면 θ.
부폰의 바늘
파이를 추정하는 가장 독창적 인 방법 중 하나는이 접근법을 발견 한 프랑스 철학자 Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon의 이름을 따서 명명 한 Buffon의 바늘입니다. 종이 한 장을 가져 와서 그 위에 균등 한 간격의 평행선을 그립니다. 디, 그런 다음 종이 위에 많은 막대기를 떨어 뜨립니다. 이 접근 방식의 핵심은 길이가있는 스틱을 사용하는 것입니다. 엘 이는 선 사이의 거리보다 짧기 때문에 성냥개비를 사용하는 경우 성냥개비 길이보다 더 많이 선을 구분해야합니다.
다음을 기준으로 파이를 추정 할 수 있습니다.
π = \ frac {2ls} {cd}
어디 엘 과 디 위에 정의 된대로 에스 종이 위에 떨어 뜨린 총 스틱 수입니다. 씨 선을 가로 지르는 막대기의 수입니다. 이것은 답을 찾는 통계적 접근 방식이므로 스틱을 많이 떨어 뜨릴수록 더 나은 추정치를 얻을 수 있습니다. 실제로 파이 값을 찾기위한 몬테카를로 시뮬레이션의 한 형태입니다.
이것이 많은 작업 (그리고 정리!)처럼 보인다면 실험을 시뮬레이션하는 데 사용할 수있는 온라인 버전이 있습니다 (참고 자료 참조).