스프링이나 신축성있는 소재를 압축하거나 확장하면 어떤 일이 일어날 지 본능적으로 알 수 있습니다. 적용중인 힘을 놓으면 발생합니다. 스프링이나 재질이 원래 상태로 돌아갑니다. 길이.
마치 스프링에 "복원"힘이있어 재료에 적용하는 응력을 해제 한 후 자연스럽고 압축되지 않은 상태로, 확장되지 않은 상태로 되돌아가는 것과 같습니다. 적용된 힘이 제거 된 후 탄성 재료가 평형 위치로 돌아 간다는 직관적 인 이해는 다음과 같이 훨씬 더 정확하게 정량화됩니다.Hooke의 법칙.
Hooke의 법칙은 창시자 인 영국 물리학 자 Robert Hooke의 이름을 따서 명명되었습니다. 그는 1678 년에“확장은 힘." 법칙은 본질적으로 스프링의 확장과 스프링이 발생하는 복원력 사이의 선형 관계를 설명합니다. 봄; 즉, 스프링을 두 배로 늘리거나 압축하려면 두 배의 힘이 필요합니다.
이 법칙은 "선형 탄성"또는 "Hookean"재료라고하는 많은 탄성 재료에 매우 유용하지만 적용되지 않습니다....마다상황이며 기술적으로 근사치입니다.
그러나 물리학의 많은 근사치와 마찬가지로 Hooke의 법칙은 "비례 성의 한계"까지 이상적인 스프링과 많은 탄성 재료에 유용합니다. 그만큼법칙에서 비례의 주요 상수는 스프링 상수입니다., 이것이 의미하는 바를 배우고 계산하는 방법을 배우는 것은 Hooke의 법칙을 실행하는 데 필수적입니다.
Hooke의 법칙 공식
용수철 상수는 Hooke의 법칙의 핵심 부분이므로 상수를 이해하려면 먼저 Hooke의 법칙이 무엇이며 무엇을 말하는지 알아야합니다. 좋은 소식은 선형 관계를 설명하고 기본적인 직선 방정식의 형태를 갖는 단순한 법칙입니다. Hooke의 법칙의 공식은 특히 스프링 연장의 변화와 관련이 있습니다.엑스, 복원력,에프, 생성됨 :
F = −kx
추가 기간,케이는 스프링 상수입니다. 이 상수의 값은 특정 스프링의 특성에 따라 달라지며 필요한 경우 스프링의 속성에서 직접 파생 될 수 있습니다. 그러나 많은 경우, 특히 입문 물리학 수업에서 스프링 상수에 대한 값이 주어지기 때문에 당면한 문제를 해결할 수 있습니다. 힘의 확장과 크기를 알고 있다면 Hooke의 법칙을 사용하여 스프링 상수를 직접 계산할 수도 있습니다.
스프링 상수를 소개합니다.케이
스프링의 인장력과 복원력 사이의 관계의 "크기"는 스프링 상수 값으로 캡슐화됩니다.케이. 스프링 상수는 주어진 거리만큼 스프링 (또는 탄성 재료 조각)을 압축하거나 확장하는 데 필요한 힘을 보여줍니다. 이것이 의미하는 단위에 대해 생각하거나 Hooke의 법칙 공식을 살펴보면 스프링 상수가 거리에 따른 힘의 단위가 있음을 알 수 있습니다. SI 단위는 뉴턴 / 미터입니다.
스프링 상수의 값은 고려중인 특정 스프링 (또는 다른 유형의 탄성 물체)의 속성에 해당합니다. 더 높은 스프링 상수는 늘어나 기 어려운 더 단단한 스프링을 의미합니다 (주어진 변위에 대해엑스, 결과 힘에프늘어나 기 쉬운 느슨한 스프링은 스프링 상수가 더 낮습니다. 간단히 말해, 스프링 상수는 해당 스프링의 탄성 특성을 나타냅니다.
탄성 위치 에너지는 Hooke의 법칙과 관련된 또 다른 중요한 개념이며 에너지를 특징 짓습니다. 확장되거나 압축 될 때 스프링에 저장되어 놓을 때 복원력을 부여 할 수 있습니다. 끝. 스프링을 압축하거나 확장하면 에너지를 탄력적 잠재력으로 변환합니다. 그것을 풀어 놓으면, 에너지는 스프링이 평형 위치로 돌아갈 때 운동 에너지로 변환됩니다.
Hooke의 법칙의 방향
의심 할 여지없이 Hooke의 법칙에서 빼기 기호를 눈치 채 셨을 것입니다. 항상 그렇듯이 "양수"방향의 선택은 항상 궁극적으로 임의적입니다 (축을 원하는 방향으로 실행하도록 설정할 수 있습니다. 물리학은 똑같은 방식으로 작동합니다.) 그러나이 경우 음의 부호는 힘이 복원된다는 것을 상기시켜줍니다. 힘. "복원력"은 힘의 작용이 스프링을 평형 위치로 되 돌리는 것임을 의미합니다.
스프링 끝의 평형 위치를 호출하는 경우 (즉, 힘이 적용되지 않은 "자연"위치)엑스= 0, 스프링을 확장하면 양수엑스, 힘은 음의 방향으로 작용합니다 (즉,엑스= 0). 반면에 압축은엑스, 그리고 나서 힘은 다시 긍정적 인 방향으로 작용합니다.엑스= 0. 스프링의 변위 방향에 관계없이 음의 기호는 반대 방향으로 다시 움직이는 힘을 나타냅니다.
물론 스프링이 움직일 필요는 없습니다.엑스방향 (당신은 똑같이 Hooke의 법칙을 쓸 수 있습니다.와이또는지대신), 그러나 대부분의 경우 법과 관련된 문제는 한 차원에 있으며 이것은엑스편의상.
탄성 전위 에너지 방정식
기사의 앞부분에서 스프링 상수와 함께 소개 된 탄성 위치 에너지의 개념은 계산 방법을 배우고 자 할 때 매우 유용합니다.케이다른 데이터를 사용합니다. 탄성 위치 에너지의 방정식은 변위와 관련이 있습니다.엑스, 스프링 상수,케이, 탄력적 잠재력에체육엘자, 운동 에너지 방정식과 동일한 기본 형식을 취합니다.
PE_ {el} = \ frac {1} {2} kx ^ 2
에너지의 한 형태로서 탄성 위치 에너지의 단위는 줄 (J)입니다.
탄성 위치 에너지는 수행 한 작업과 동일하며 (열 손실 또는 기타 낭비 무시) 스프링 상수를 알고 있다면 스프링이 늘어난 거리를 기반으로 쉽게 계산할 수 있습니다. 봄. 마찬가지로 작업이 완료된 것을 안다면이 방정식을 다시 배열하여 스프링 상수를 찾을 수 있습니다.W = 체육엘자) 스프링 스트레칭과 스프링이 얼마나 확장되었는지.
스프링 상수를 계산하는 방법
Hooke의 법칙을 사용하여 스프링 상수를 계산하는 데 사용할 수있는 두 가지 간단한 접근법이 있습니다. 평형 위치에서 스프링의 변위, 또는 탄성 위치 에너지 방정식을 사용하여 스프링을 확장하는 작업과 봄.
Hooke의 법칙을 사용하는 것은 스프링 상수의 값을 찾는 가장 간단한 방법이며, 알려진 질량을 걸어 놓는 간단한 설정을 통해 데이터를 직접 얻을 수 있습니다. 주어진에프 = mg) 스프링에서 스프링의 연장을 기록합니다. Hooke의 법칙에서 빼기 기호를 무시하고 (방향은 스프링 상수 값을 계산하는 데 중요하지 않기 때문에) 변위로 나눕니다.엑스, 제공 :
k = \ frac {F} {x}
탄성 위치 에너지 공식을 사용하는 것은 비슷하게 간단한 과정이지만 간단한 실험에는 적합하지 않습니다. 그러나 탄성 위치 에너지와 변위를 알고 있다면 다음을 사용하여 계산할 수 있습니다.
k = \ frac {2PE_ {el}} {x ^ 2}
어쨌든 N / m 단위의 값이됩니다.
스프링 상수 계산: 기본 예제 문제
6N 가중치가 추가 된 스프링은 평형 위치에 비해 30cm 늘어납니다. 스프링 상수는 무엇입니까케이봄?
주어진 정보에 대해 생각하고 계산하기 전에 변위를 미터로 변환하면이 문제를 쉽게 해결할 수 있습니다. 6N 가중치는 뉴턴 단위의 숫자이므로 힘이라는 것을 즉시 알아야합니다. 스프링이 평형 위치에서 늘어나는 거리가 변위입니다.엑스. 그래서 질문은에프= 6 N 및엑스= 0.3 m, 이는 다음과 같이 스프링 상수를 계산할 수 있음을 의미합니다.
\ begin {aligned} k & = \ frac {F} {x} \\ & = \ frac {6 \; \ text {N}} {0.3 \; \ text {m}} \\ & = 20 \; \ text {N / m} \ end {aligned}
또 다른 예를 들어, 50J의 탄성 위치 에너지가 평형 위치에서 0.5m 압축 된 스프링에 유지된다는 것을 알고 있다고 가정 해보십시오. 이 경우 스프링 상수는 무엇입니까? 다시 말하지만, 접근 방식은 보유한 정보를 식별하고 값을 방정식에 삽입하는 것입니다. 여기에서체육엘자 = 50 J 및엑스= 0.5m. 따라서 재정렬 된 탄성 위치 에너지 방정식은 다음을 제공합니다.
\ begin {aligned} k & = \ frac {2PE_ {el}} {x ^ 2} \\ & = \ frac {2 × 50 \; \ text {J}} {(0.5 \; \ text {m}) ^ 2} \\ & = \ frac {100 \; \ text {J}} {0.25 \; \ text {m} ^ 2} \\ & = 400 \; \ text {N / m} \ end {aligned}
스프링 상수: 자동차 서스펜션 문제
1800kg 차량에는 0.1m를 초과 할 수없는 서스펜션 시스템이 있습니다. 서스펜션에 필요한 스프링 상수는 무엇입니까?
이 문제는 이전 예제와 다르게 보일 수 있지만 궁극적으로 스프링 상수를 계산하는 과정,케이, 정확히 동일합니다. 유일한 추가 단계는 자동차의 질량을무게(즉, 질량에 작용하는 중력으로 인한 힘) 각 바퀴에. 자동차의 무게로 인한 힘은에프 = mg, 어디지= 9.81m / s2, 지구에서 중력으로 인한 가속도이므로 다음과 같이 Hooke의 법칙 공식을 조정할 수 있습니다.
\ begin {aligned} k & = \ frac {F} {x} \\ & = \ frac {mg} {x} \ end {aligned}
그러나 자동차 총 질량의 1/4 만 바퀴에 달려 있으므로 스프링 당 질량은 1800kg / 4 = 450kg입니다.
이제 알려진 값을 입력하고 필요한 스프링의 강도를 찾기 위해 해결해야합니다. 이때 최대 압축률 인 0.1m가엑스다음을 사용해야합니다.
\ begin {정렬} k & = \ frac {450 \; \ text {kg} × 9.81 \; \ text {m / s} ^ 2} {0.1 \; \ text {m}} \\ & = 44,145 \; \ 텍스트 {N / m} \ end {aligned}
이것은 또한 44.145 kN / m로 표현 될 수 있습니다. 여기서 kN은 "킬로 뉴톤"또는 "수천 뉴턴"을 의미합니다.
Hooke의 법칙의 한계
Hooke의 법칙이 적용되지 않는다는 것을 다시 강조하는 것이 중요합니다....마다이를 효과적으로 사용하려면 법의 한계를 기억해야합니다. 스프링 상수,케이, 직선의 기울기일부그래프의에프대엑스; 즉, 적용된 힘과 평형 위치에서 변위.
그러나 문제의 자료에 대한 "비례 성의 한계"이후에 관계는 더 이상 직선 관계가 아니며 Hooke의 법칙이 적용되지 않습니다. 마찬가지로 재질이 "탄성 한계"에 도달하면 스프링처럼 반응하지 않고 대신 영구적으로 변형됩니다.
마지막으로 Hooke의 법칙은 "이상적인 봄"을 가정합니다. 이 정의의 일부는 스프링의 응답이 선형이지만 질량과 마찰이없는 것으로 간주됩니다.
이 마지막 두 가지 제한은 완전히 비현실적이지만 스프링 자체에 작용하는 중력과 마찰로 인한 에너지 손실로 인한 합병증을 방지하는 데 도움이됩니다. 즉, Hooke의 법칙은 비례의 한계 내에서도 항상 정확하지 않고 근사치이지만 매우 정확한 답변이 필요하지 않으면 편차가 문제를 일으키지 않습니다.