사람들은 일반적으로 가속이라는 단어를 속도 증가를 의미합니다. 예를 들어, 자동차의 오른쪽 페달은 자동차를 더 빨리 달릴 수있는 페달이기 때문에 가속기라고합니다. 그러나 물리학에서 가속도는 속도 변화율로보다 광범위하게 정의됩니다. 예를 들어, v (t) = 시간당 5t 마일과 같이 속도가 시간에 따라 선형 적으로 변하는 경우 가속도는 시간당 5 마일 제곱입니다. 이는 t에 대한 v (t) 그래프의 기울기이기 때문입니다. 속도 함수가 주어지면 가속도는 그래픽과 분수를 사용하여 결정될 수 있습니다.
일정 기간 동안의 속도 변화를 일정 기간으로 나눈 비율을 형성합니다. 이 비율은 속도의 변화율이므로 해당 기간 동안의 평균 가속도이기도합니다.
예를 들어, v (t)가 25mph이면 시간 0에서 v (t), 시간 1에서 v (0) = 25mph 및 v (1) = 25mph입니다. 속도는 변하지 않습니다. 시간 변화에 대한 속도 변화의 비율 (즉, 평균 가속도)은 CHANGE IN V (T) / CHANGE IN T = [v (1) -v (0)] / [1-0]입니다. 분명히 이것은 0을 1로 나눈 0과 같습니다.
1 단계에서 계산 된 비율은 단지 평균 가속도입니다. 그러나 속도가 측정되는 두 지점을 원하는만큼 가깝게 만들어 순간 가속도를 근사화 할 수 있습니다.
위의 예를 계속 진행하면 [v (0.00001) -v (0)] / [0.00001-0] = [25-25] / [0.00001] = 0입니다. 따라서 시간 0에서의 순간 가속도 역시 시간 제곱 당 0 마일이지만 속도는 25mph로 일정하게 유지됩니다.
시점에 임의의 숫자를 입력하여 원하는만큼 가깝게 만듭니다. e가 매우 작은 숫자 인 e 만 떨어져 있다고 가정합니다. 그런 다음 속도가 모든 시간 t 동안 일정하다면 순간 가속도가 모든 시간 t에 대해 0과 같다는 것을 보여줄 수 있습니다.
위의 예를 계속 진행하면 [v (t + e) -v (t)] / [(t + e) -t] = [25-25] / e = 0 / e = 0입니다. e는 우리가 원하는만큼 작을 수 있고 t는 우리가 원하는 어떤 시점이 될 수 있으며 여전히 같은 결과를 얻을 수 있습니다. 이것은 속도가 지속적으로 25mph이면 순간 및 평균 가속도 t는 모두 0이라는 것을 증명합니다.