매우 작은 입자에서 일어나는 일을 설명하는 것은 물리학에서 어려운 일입니다. 크기는 작업하기 어려울뿐만 아니라 대부분의 일상적인 응용 프로그램에서는 단일 입자를 처리하지 않고 수많은 입자가 서로 상호 작용합니다.
솔리드 내에서 입자는 서로 지나치지 않고 제자리에 고정되어 있습니다. 그러나 고체는 온도 변화에 따라 팽창 및 수축 할 수 있으며 때로는 특정 상황에서 결정 구조로 흥미로운 변화를 겪기도합니다.
액체에서 입자는 서로 자유롭게 이동할 수 있습니다. 하지만 과학자들은 각 분자가하는 일을 추적하여 유체를 연구하는 경향이 없습니다. 대신 그들은 점도, 밀도 및 압력과 같은 전체의 더 큰 속성을 봅니다.
액체와 마찬가지로 가스 내의 입자도 자유롭게 서로 지나갈 수 있습니다. 실제로 가스는 온도와 압력의 차이로 인해 부피가 크게 변할 수 있습니다.
다시 말하지만, 열 평형 상태에서도 개별 가스 분자가 수행하는 작업을 추적하여 가스를 연구하는 것은 이치에 맞지 않습니다. 특히 빈 잔의 공간에도 10 개 정도22 공기 분자. 상호 작용하는 많은 분자의 시뮬레이션을 실행할 수있을만큼 강력한 컴퓨터도 없습니다. 대신 과학자들은 압력, 부피 및 온도와 같은 거시적 특성을 사용하여 가스를 연구하고 정확한 예측을합니다.
이상 기체 란?
분석하기 가장 쉬운 가스 유형은 이상 기체입니다. 물리학을 훨씬 더 쉽게 이해할 수 있도록 특정 단순화를 허용하기 때문에 이상적입니다. 표준 온도 및 압력에서 많은 가스는 대략 이상 기체처럼 작용하므로 연구도 유용합니다.
이상 기체에서 기체 분자 자체가 완전 탄성 충돌로 충돌하는 것으로 간주되므로 이러한 충돌의 결과로 에너지가 변화하는 형태에 대해 걱정할 필요가 없습니다. 또한 분자가 서로 매우 멀리 떨어져 있다고 가정합니다. 우주를 위해 서로 싸우는 것에 대해 걱정할 필요가 없으며 포인트로 취급 할 수 있습니다. 입자. 이상적인 기체는 너무 뜨겁지도 춥지도 않기 때문에 이온화 또는 양자 효과와 같은 효과에 대해 걱정할 필요가 없습니다.
여기에서 가스 입자는 용기 내에서 튀는 작은 점 입자처럼 처리 될 수 있습니다. 그러나 이러한 단순화에도 불구하고 각 개별 입자가 수행하는 작업을 추적하여 가스를 이해하는 것은 여전히 불가능합니다. 그러나 과학자들은 거시적 양 간의 관계를 설명하는 수학적 모델을 개발할 수 있습니다.
이상 기체 법칙
이상 기체 법칙은 이상 기체의 압력, 부피 및 온도와 관련됩니다. 압력피가스의 단위 면적당 힘은 가스가있는 컨테이너의 벽에 가하는 힘입니다. 압력의 SI 단위는 1Pa = 1N / m 인 파스칼 (Pa)입니다.2. 볼륨V가스의 SI 단위는 m의 공간을 차지합니다.3. 그리고 온도티가스의 단위는 켈빈의 SI 단위로 측정 된 분자 당 평균 운동 에너지의 척도입니다.
이상 기체 법칙을 설명하는 방정식은 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
PV = NkT
어디엔분자 수 또는 입자 수이며 볼츠만 상수케이 = 1.38064852×10-23 kgm2/에스2케이.
이 법칙의 동등한 공식은 다음과 같습니다.
어디엔몰의 수와 보편적 인 기체 상수아르 자형= 8.3145 J / molK.
이 두 표현은 동일합니다. 어떤 것을 사용하기로 선택 하느냐는 분자 수를 몰 단위로 측정하는지 분자 수로 측정하는지에 따라 다릅니다.
팁
1 몰 = 6.022 × 1023 Avogadro의 수입니다.
기체의 운동 이론
가스가 이상적인 것으로 추정되면 추가로 단순화 할 수 있습니다. 즉, 순전히 수로 인해 불가능한 각 분자의 정확한 물리학을 고려하는 대신에 움직임이 무작위 인 것처럼 취급됩니다. 이 때문에 통계를 적용하여 진행 상황을 파악할 수 있습니다.
19 세기에 물리학 자 James Clerk Maxwell과 Ludwig Boltzmann은 설명 된 단순화를 기반으로 기체의 운동 이론을 개발했습니다.
고전적으로 가스의 각 분자는 다음과 같은 형태의 운동 에너지를 가질 수 있습니다.
E_ {kin} = \ frac {1} {2} mv ^ 2
그러나 가스의 모든 분자가 지속적으로 충돌하기 때문에 동일한 운동 에너지를 갖는 것은 아닙니다. 분자 운동 에너지의 정확한 분포는 Maxwell-Boltzmann 분포에 의해 제공됩니다.
Maxwell-Boltzmann 통계
Maxwell-Boltzmann 통계는 다양한 에너지 상태에 대한 이상 기체 분자의 분포를 설명합니다. 이 분포를 설명하는 함수는 다음과 같습니다.
f (E) = \ frac {1} {Ae ^ {\ frac {E} {kT}}}
어디ㅏ정규화 상수입니다.이자형에너지,케이볼츠만의 상수이고티온도입니다.
이 함수를 얻기 위해 만들어진 추가 가정은 점 입자 특성으로 인해 주어진 상태를 차지할 수있는 입자 수에 제한이 없다는 것입니다. 또한 에너지 상태 간의 입자 분포는 반드시 가장 가능성이 높은 분포를 취합니다. 입자 수가 많을수록 가스가이 분포에 가까워지지 않을 확률이 점점 높아집니다. 작은). 마지막으로 모든 에너지 상태는 똑같이 가능합니다.
이러한 통계는 주어진 입자가 평균 이상의 에너지로 끝날 가능성이 극히 낮기 때문에 작동합니다. 그렇게된다면 나머지 총 에너지가 분배 될 방법이 훨씬 적어 질 것입니다. 이것은 숫자 게임으로 귀결됩니다. 입자가 평균보다 훨씬 높은 에너지 상태가 훨씬 더 많기 때문에 시스템이 그러한 상태에있을 확률은 매우 작습니다.
그러나 평균보다 낮은 에너지는 확률이 어떻게 작동하는지 다시 한번 더 가능성이 높습니다. 모든 모션은 무작위로 간주되고 입자가 낮은 에너지 상태가 될 수있는 방법이 더 많기 때문에 이러한 상태가 선호됩니다.
Maxwell-Boltzmann 분포
Maxwell-Boltzmann 분포는 이상 기체 입자의 속도 분포입니다. 이 속도 분포 함수는 Maxwell-Boltzmann 통계에서 파생 될 수 있으며 압력, 부피 및 온도 간의 관계를 도출하는 데 사용됩니다.
속도 분포V다음 공식으로 주어집니다.
f (v) = 4 \ pi \ Big [\ frac {m} {2 \ pi kT} \ Big] ^ {3/2} v ^ 2e ^ {[\ frac {-mv ^ 2} {2kT}]}
어디미디엄분자의 질량입니다.
속도 분포 함수가있는 관련 분포 곡선와이축 및 분자 속도엑스-축은 대략 오른쪽에 더 긴 꼬리가있는 비대칭 정규 곡선처럼 보입니다. 가장 가능성있는 속도에서 피크 값을가집니다.V피, 평균 속도는 다음과 같습니다.
v_ {avg} = \ sqrt {\ frac {8kT} {\ pi m}}
꼬리가 길고 좁은 방법에도 유의하십시오. 곡선은 다른 온도에서 약간 변하며, 긴 꼬리는 더 높은 온도에서 "더 뭉쳐지게"됩니다.
응용 사례
관계 사용 :
E_ {int} = N \ times KE_ {avg} = \ frac {3} {2} NkT
어디이자형int내부 에너지입니다.KE평균 Maxwell-Boltzmann 분포의 분자 당 평균 운동 에너지입니다. 이상 기체 법칙과 함께 분자 운동 측면에서 압력과 부피 사이의 관계를 얻을 수 있습니다.
PV = \ frac {2} {3} N \ times KE_ {avg}