파동 함수: 정의, 속성, 방정식 및 기호

Richard Feynman은“양자 역학을 이해한다고 생각하면 이해하지 못합니다. 양자 역학." 그는 의심 할 여지없이 약간 슬그머니 말했지만 그의 성명서. 양자 역학은 가장 진보 된 물리학 자들에게도 어려운 주제입니다.

주제가 너무 강력하게 직관적이지 않아 이해의 희망이별로 없습니다.왜자연은 양자 수준에서하는 방식으로 행동합니다. 그러나 양자 역학 수업을 통과하기를 희망하는 물리학 학생들에게 희소식이 있습니다. 파동 함수와 슈뢰딩거 방정식은 대부분의 상황에서 일어날 일을 설명하고 예측하는 데 매우 유용한 도구입니다.

당신은완전히 이해하다정확히 무슨 일이 일어나고 있는지 – 왜냐하면이 규모에서 물질의 행동은그래서이상하게도 설명을 거의 무시할 수 있습니다. 그러나 과학자들이 양자 이론을 설명하기 위해 개발 한 도구는 모든 물리학 자에게 없어서는 안 될 요소입니다.

양자 역학은 원자와 같은 유사한 규모의 극히 작은 입자 및 기타 물체를 다루는 물리학의 한 분야입니다. "양자"라는 용어는 "얼마나 위대함"을 의미하는 "양자"에서 유래되었지만 문맥 상 에너지 및 각운동량과 같은 기타 양은 양자 규모에서 이산적이고 양자화 된 값을 취합니다. 역학.

이것은 거시적 규모의 수량과 같이 가능한 값의 "연속적인"범위를 갖는 것과 반대됩니다. 예를 들어, 고전 역학에서는 움직이는 공의 총 에너지에 대한 모든 값이 허용되는 반면 양자 역학에서는 전자와 같은 입자가 구체적으로 만 취할 수 있습니다.결정된원자에 결합 할 때 에너지 값.

양자 역학 시스템과 고전 역학의 세계에는 다른 많은 차이점이 있습니다. 예를 들어 양자 역학에서 관찰 가능한 속성은 결정적인 값이 없습니다.측정하기 전에; 여러 가능한 값의 중첩으로 존재합니다.

공의 운동량을 측정하면 실제 물리적 가치의 기존 가치를 측정하는 것입니다. 하지만 입자의 운동량을 측정하는 경우 가능한 선택 항목 중 하나를 선택하는 것입니다. 주측정하는 행위로. 양자 역학의 측정 ​​결과는 확률에 따라 달라 지므로 과학자들은 클래식에서와 같은 방식으로 특정 진술의 결과에 대한 결정적인 진술 역학.

간단한 예로서, 입자는 위치가 잘 정의되어 있지 않지만 범위가 잘 정의되어 있습니다. 가능한 범위에 걸쳐 확률 밀도를 쓸 수 있습니다. 위치. 입자의 위치를 ​​측정하고 고유 한 값을 얻을 수 있지만똑같은 상황, 당신은 다른 결과를 얻을 것입니다.

파동 입자 이중성과 같은 입자의 다른 많은 특이한 특성도 있습니다. 각 물질 입자에는 관련된 de Broglie 파동이 있습니다. 모든 작은 입자는 상황에 따라 입자와 물결 모양의 동작을 모두 나타냅니다.

파동 입자 이중성은 양자 물리학의 핵심 개념 중 하나이며, 이것이 각 입자가 파동 함수로 표현되는 이유입니다. 이것은 보통 그리스 문자로 주어집니다.Ψ(psi) 위치의 함수입니다 (엑스) 및 시간 (티), 입자에 대해 알 수있는 모든 정보를 포함합니다.

그 점을 다시 생각해보세요. 양자 규모에서 물질의 확률 론적 특성에도 불구하고 파동 함수는완전한입자에 대한 설명 또는 최소한 가능한 한 완전한 설명. 출력은 확률 분포 일 수 있지만 설명에서는 여전히 완전합니다.

이 함수 제곱의 계수 (즉, 절대 값)는 위치에서 설명되는 입자를 찾을 확률을 알려줍니다.엑스(또는 작은 범위 d엑스, 정확히 말하면) 시간에티. 파동 함수는 정규화되어야합니다 (발견 될 확률이 1이되도록 설정)어딘가에)이 경우에 해당되지만 거의 항상 수행되며 그렇지 않은 경우 모든 값에 제곱 된 계수를 합하여 파동 함수를 직접 정규화 할 수 있습니다.엑스, 1로 설정하고 그에 따라 정규화 상수를 정의합니다.

파동 함수를 사용하여 시간에 입자의 위치에 대한 기대 값을 계산할 수 있습니다.티, 이는 본질적으로 여러 측정에서 위치에 대해 얻을 수있는 평균 값입니다.

관찰 대상에 대한 "연산자"를 둘러 싸서 예상 값을 계산합니다 (예: 위치의 경우엑스) 파동 함수와 복잡한 켤레 (샌드위치와 같은)를 사용한 다음 모든 공간을 통합합니다. 에너지, 운동량 및 기타 관측 값에 대한 기대 값을 계산하기 위해 다른 연산자와 동일한 접근 방식을 사용할 수 있습니다.

슈뢰딩거 방정식은 양자 역학에서 가장 중요한 방정식이며 시간에 따른 파동 함수의 진화를 설명하고 그 값을 결정할 수 있습니다. 그것은 에너지 보존과 밀접한 관련이 있으며 궁극적으로 그것으로부터 파생되지만 고전 역학에서 뉴턴의 법칙이하는 것과 유사한 역할을합니다. 방정식을 작성하는 가장 간단한 방법은 다음과 같습니다.

여기,H더 긴 전체 형식을 가진 Hamiltonian 연산자입니다.

이것은 파동 함수에 작용하여 공간과 시간의 진화를 설명하고 슈뢰딩거 방정식의 시간 독립적 인 버전으로, 에너지 연산자로 간주 될 수 있습니다. 양자 시스템. 양자 역학적 파동 함수는 슈뢰딩거 방정식의 솔루션입니다.

하이젠 베르크 불확실성 원리는 양자 역학의 가장 유명한 원리 중 하나이며엑스그리고 추진력피입자의 입자는 확실하게 또는 더 구체적으로 임의의 정밀도로 알 수 없습니다.

이있다기본적인이 두 양을 동시에 측정 할 수있는 정확도 수준으로 제한합니다. 그 결과는 양자 역학 물체의 입자 파동 이중성, 특히 여러 구성 요소 파동의 파동 패킷으로 설명되는 방식에서 비롯됩니다.

위치 및 운동량 불확도 원리가 가장 잘 알려져 있지만 에너지 시간도 있습니다. 불확실성 원리 (에너지와 시간에 대해 같은 말을 함)뿐만 아니라 일반화 된 불확실성 원리.

요컨대, 이것은 서로 "통근"하지 않는 두 개의 수량 (여기서AB – BA ≠ 0)는 임의 정밀도로 동시에 알 수 없습니다. 서로 통근하지 않는 다른 많은 양이 있고, 관찰 할 수없는 많은 쌍의 관측 물이 있습니다. 동시에 정밀하게 결정됩니다. 한 측정의 정밀도는 다른 측정에서는 엄청난 양의 불확실성을 의미합니다.

이것은 우리의 거시적 관점에서 이해하기 어려운 양자 역학의 주요한 것들 중 하나입니다. 매일 만나는 물건모두그들의 위치와 운동량과 같은 것들에 대해 항상 명확하게 정의 된 값을 가지고 있으며 고전 물리학의 해당 값은 측정 장비의 정밀도에 의해서만 제한됩니다.

하지만 양자 역학에서는자연 그 자체두 개의 비 커뮤팅 관찰 가능 항목을 측정 할 수있는 정밀도에 대한 한계를 설정합니다. 이것이 단순히 실용적인 문제라고 생각하고 언젠가는 그것을 달성 할 수있을 것이라고 생각하고 싶겠지 만, 그것은 사실이 아닙니다. 불가능합니다.

양자 역학의 수학적 형식주의가 암시하는 기이함은 물리학 자들에게 많은 생각을하게했습니다. 예를 들어 파동 함수의 물리적 해석은 무엇 이었습니까? 전자였다정말입자 또는 파동 또는 둘 다일 수 있습니까? 코펜하겐 해석은 이와 같은 질문에 답하려는 가장 잘 알려진 시도이며 여전히 가장 널리 받아 들여지는 해석입니다.

해석은 본질적으로 파동 함수와 슈뢰딩거 방정식이 완전하다고 말합니다. 파동이나 입자에 대한 설명과 그로부터 파생 될 수없는 정보는 있다.

예를 들어 파동 함수는 공간 전체에 퍼져 있습니다. 즉, 입자 자체에는 측정 할 때까지 고정 된 위치, 그 지점에서 파동 기능이 "붕괴"되고 명확한 값. 이 관점에서 양자 역학의 파동 입자 이중성은 입자가양자 모두파동과 입자; 그것은 단순히 전자와 같은 입자가 어떤 상황에서는 파동으로, 다른 상황에서는 입자로 행동한다는 것을 의미합니다.

코펜하겐 해석의 가장 큰 지지자 인 Niels Bohr는 "전자가 실제로 입자입니까, 아니면 파동입니까?"와 같은 질문을 비판하는 것으로 알려졌습니다.

그는 그들이 의미가 없다고 말했습니다. 왜냐하면 당신이 측정을 수행해야한다는 것을 알기 위해서는 측정의 형태 (즉, 탐지하도록 설계된 것)가 결과를 결정합니다. 획득. 또한 모든 측정은 기본적으로 확률 적이며, 이 확률은 과학자의 지식이나 정확성 부족으로 인한 것이 아니라 자연에 내장되어 있습니다.

그러나 양자 역학의 해석에 대해서는 여전히 많은 의견 차이가 있으며 대안이 있습니다. 배울 가치가있는 해석, 특히 많은 세계 해석과 de Broglie-Bohm 해석.

많은 세계 해석은 Hugh Everett III에 의해 제안되었으며 본질적으로 파도의 붕괴에 대한 필요성을 제거합니다. 그러나 그렇게함으로써 (이론상 미끄 럽게 정의 된) 여러 개의 병렬“세계”가 공존하는 것을 제안합니다. 너 스스로.

본질적으로 양자 시스템을 측정 할 때 얻은 결과는 파동 함수를 포함하지 않는다고 말합니다. 관찰 할 수있는 하나의 특정 값으로 무너지지 만 여러 세계가 풀리고 기타. 예를 들어 여러분의 세계에서 입자는 B 또는 C가 아닌 A 위치에 있지만 다른 세계에서는 B에 있고 또 다른 세계에서는 C에 있습니다.

이것은 본질적으로 (확률 론적 이론이 아니라) 결정 론적이지만 양자 역학의 명백한 확률 론적 특성을 만드는 것은 당신이 살고있는 세계에 대한 불확실성입니다. 확률은 실제로 입자가 세계 내에있는 곳이 아니라 세계 A, B 또는 C에 있는지 여부와 관련이 있습니다. 그러나 세계의 "분할"은 대답하는만큼 많은 질문을 제기하므로 여전히 논쟁의 여지가있는 아이디어입니다.

de Broglie-Bohm 해석은 때때로파일럿 파동 역학, 그리고 입자가 파동 함수와 슈뢰딩거 방정식으로 설명된다는 점에서 코펜하겐 해석에서 따랐습니다.

하지만 모든 입자는 관찰되지 않더라도 확실한 위치를 가지고 있다고 말하지만 "파일럿 파동"에 의해 유도되며, 여기에는 다른 방정식을 사용하여 체계. 이것은 본질적으로 입자가 파동의 특정 위치에서 "서핑"하고 파동이 운동을 안내하지만 관찰되지 않아도 여전히 존재한다고 말함으로써 파동 입자 이중성을 설명합니다.