열역학에서 가장 기본적인 법칙 중 하나는 과학자들이 특정 기준을 충족하는 기체의 거동을 예측할 수있는 이상 기체 법칙입니다.
간단히 말해서 이상 기체는 수학을 더 쉽게 만들어주는 이론적으로 완벽한 기체입니다. 하지만 무슨 수학? 글쎄요, 가스가 엄청나게 많은 수의 원자 또는 분자로 구성되어 있으며 서로를 지나갈 수 있습니다.
가스가 담긴 용기는 수천 개의 작은 공이 모두 모여서 서로 튀어 오르는 용기와 같습니다. 물론 두 입자의 충돌 만 연구하는 것은 쉽지만, 입자 하나 하나를 모두 추적하는 것은 사실상 불가능합니다. 따라서 각 가스 분자가 독립적 인 입자처럼 작용한다면 가스 전체의 작용을 어떻게 이해할 수 있습니까?
기체의 운동 이론
기체의 운동 이론은 기체의 작동 방식을 이해하기위한 프레임 워크를 제공합니다. 이전 섹션에서 설명한 것처럼 가스를 지속적으로 빠르게 움직이는 많은 수의 극히 작은 입자 모음으로 처리 할 수 있습니다.
운동 이론은 여러 번의 빠른 충돌의 결과이므로이 운동을 무작위로 취급하여 예측하기가 너무 어렵습니다. 이 움직임을 무작위로 취급하고 통계 역학을 사용하여 가스의 거시적 특성에 대한 설명을 도출 할 수 있습니다.
각 분자를 자체적으로 추적하는 대신 일련의 거시적 변수를 사용하여 가스를 매우 잘 설명 할 수 있습니다. 이러한 거시적 변수에는 온도, 압력 및 부피가 포함됩니다.
소위 어떻게상태 변수서로 관계는 가스의 특성에 달려 있습니다.
상태 변수: 압력, 부피 및 온도
상태 변수는 가스와 같은 복잡한 동적 시스템의 상태를 설명하는 양입니다. 가스는 종종 압력, 부피 및 온도와 같은 상태 변수로 설명됩니다.
압력은 단위 면적당 힘으로 정의됩니다. 가스의 압력은 가스가 컨테이너에 가하는 단위 면적당 힘입니다. 이 힘은 가스 내에서 발생하는 모든 미세한 충돌의 결과입니다. 기체 분자가 용기 측면에서 튀어 나오면서 힘을가합니다. 분자 당 평균 운동 에너지가 크고 주어진 공간에서 분자 수가 많을수록 압력이 커집니다. 압력의 SI 단위는 미터당 뉴턴 또는 파스칼입니다.
온도는 분자 당 평균 운동 에너지의 척도입니다. 모든 기체 분자가 작은 점들이 밀집하는 것으로 생각된다면 기체의 온도는 그 작은 점들의 평균 운동 에너지입니다.
더 높은 온도는 더 빠른 랜덤 모션에 해당하고 더 낮은 온도는 더 느린 모션에 해당합니다. 온도의 SI 단위는 켈빈이며, 여기서 절대 제로 켈빈은 모든 동작이 중단되는 온도입니다. 273.15 K는 섭씨 0 도입니다.
가스의 부피는 점유 공간의 척도입니다. 입방 미터 단위로 측정 한 가스가 갇혀있는 컨테이너의 크기입니다.
이러한 상태 변수는 기체의 운동 이론에서 발생하며, 이를 통해 운동에 통계를 적용 할 수 있습니다. 분자의 제곱 평균 속도와 같은 것들로부터 이러한 양을 유도합니다. 의 위에.
이상 기체 란?
이상 기체는 쉽게 이해하고 계산할 수 있도록 단순화 된 특정 가정을 할 수있는 기체입니다.
이상 기체에서는 기체 분자를 완벽한 탄성 충돌에서 상호 작용하는 점 입자로 취급합니다. 또한 그것들이 모두 상대적으로 멀리 떨어져 있고 분자간 힘을 무시할 수 있다고 가정합니다.
표준 온도 및 압력 (stp)에서 대부분의 실제 가스는 이상적으로 작동하며 일반적으로 가스는 고온 및 저압에서 가장 이상적입니다. "이상성"에 대한 가정이 이루어지면 다음 섹션에 설명 된대로 압력, 부피 및 온도 간의 관계를 살펴볼 수 있습니다. 이러한 관계는 결국 이상 기체 법칙 자체로 이어질 것입니다.
보일의 법칙
보일의 법칙에 따르면 일정한 온도와 가스량에서 압력은 부피에 반비례합니다. 수학적으로 이것은 다음과 같이 표현됩니다.
P_1V_1 = P_2V_2
어디피압력,V볼륨이고 아래 첨자는 초기 및 최종 값을 나타냅니다.
운동 이론과 이러한 상태 변수의 정의에 대해 잠시 생각해 보면이 법칙이 유지되어야하는 이유가 이해됩니다. 압력은 컨테이너 벽의 단위 면적당 힘의 양입니다. 분자가 용기와 충돌하기 때문에 분자 당 평균 에너지와 이러한 분자가 얼마나 밀집되어 있는지에 따라 달라집니다.
온도가 유지되는 동안 용기의 부피가 작아지면 일정하면 분자가 가하는 총 힘은 동일하게 유지되어야합니다. 에너지. 그러나 압력은 단위 면적당 힘이고 용기의 표면적이 축소 되었기 때문에 압력은 그에 따라 증가해야합니다.
일상 생활에서이 법을 목격했을 수도 있습니다. 고도로 올라갈 때 부분적으로 팽창 된 헬륨 풍선이나 감자 칩 한 봉지가 상당히 팽창 / 팽창하는 것처럼 보인 적이 있습니까? 이것은 온도가 변하지 않았을지라도 외부의 기압이 감소했기 때문입니다. 따라서 풍선이나 가방은 내부 압력이 압력과 같을 때까지 팽창 할 수있었습니다. 외부. 이 낮은 압력은 더 높은 부피에 해당합니다.
Charles의 법칙
Charles의 법칙에 따르면 일정한 압력에서 부피는 온도에 정비례합니다. 수학적으로 이것은 다음과 같습니다.
\ frac {V_1} {T_1} = \ frac {V_2} {T_2}
어디V볼륨이고티온도입니다.
다시 말하지만 운동 이론을 고려한다면 이것은 합리적인 관계입니다. 기본적으로 압력이 일정하게 유지되는 경우 부피 감소는 온도 감소에 해당합니다. 압력은 단위 면적당 힘이며 부피를 줄이면 용기 표면적이 감소합니다. 부피가 감소 할 때 압력이 동일하게 유지되도록하려면 총 힘도 감소. 이것은 분자가 더 낮은 온도를 의미하는 더 낮은 운동 에너지를 갖는 경우에만 발생합니다.
Gay-Lussac의 법칙
이 법칙은 일정한 부피에서 압력이 온도에 정비례한다는 것을 나타냅니다. 또는 수학적으로 :
\ frac {P_1} {T_1} = \ frac {P_2} {T_2}
압력은 단위 면적당 힘이므로 면적이 일정하게 유지되면 힘이 증가하는 유일한 방법은 분자가 더 빨리 움직이고 용기 표면과 더 세게 충돌하는 것입니다. 그래서 온도가 올라갑니다.
이상 기체 법칙
이전의 세 가지 법칙을 결합하면 다음 유도를 통해 이상 기체 법칙이 산출됩니다. Boyle의 법칙은PV= 상수, Charles의 법칙은 다음과 같습니다.V / T= 상수이고 Guy-Lussac의 법칙은 진술과 동일합니다.P / T= 상수. 세 가지 관계의 곱을 취하면 다음이 제공됩니다.
PV \ frac {V} {T} \ frac {P} {T} = \ frac {P ^ 2V ^ 2} {T ^ 2} = \ text {constant}
또는:
PV = \ text {상수} \ times T
상수 값은 당연히 가스 샘플의 분자 수에 따라 달라집니다. 상수 =nR어디엔두더지의 수이며아르 자형보편적 인 기체 상수 (아르 자형= 8.3145 J / mol K) 또는 상수 =Nk어디엔분자의 수이며케이볼츠만 상수 (k = 1.38066 × 10-23 J / K). 따라서 이상 기체 법칙의 최종 버전은 다음과 같이 표현됩니다.
PV = nRT = NkT
이 관계는 상태 방정식입니다.
팁
한 몰의 재료에는 Avogadro의 분자 수가 포함되어 있습니다. 아보가드로의 수 = 6.0221367 × 1023/mol
이상 기체 법칙의 예
예 1 :헬륨으로 채워진 대형 풍선을 사용하여 과학 장비를 더 높은 고도로 들어 올리고 있습니다. 해수면에서 온도는 20C이고 더 높은 고도에서는 온도가 -40C입니다. 볼륨이 상승함에 따라 10 배씩 변하면 더 높은 고도에서의 압력은 얼마입니까? 해수면 압력이 101,325 Pa라고 가정합니다.
해결책:약간 재 작성된 이상 기체 법칙은 다음과 같이 해석 될 수 있습니다.PV / T= 상수 또는 :
\ frac {P_1V_1} {T_1} = \ frac {P_2V_2} {T_2}
해결피2, 우리는 다음 식을 얻습니다.
P_2 = \ frac {P_1V_1T_2} {V_2T_1}
숫자를 연결하기 전에 온도를 켈빈으로 변환하세요.티1= 273.15 + 20 = 293.15K,티2= 273.15 – 40 = 233.15 K. 정확한 볼륨을 제공하지는 않았지만 비율이V1/V2= 1/10. 따라서 최종 결과는 다음과 같습니다.
P_2 = \ frac {101,325 \ times 233.15} {10 \ times 293.15} = 8,059 \ text {Pa}
예 2 :1m에서 몰 수 구하기3 300K 및 5 × 10 미만의 가스7 압력의 Pa.
해결책:이상 기체 법칙을 재정렬하면 다음을 해결할 수 있습니다.엔, 두더지의 수 :
n = \ frac {PV} {RT}
숫자를 연결하면 다음이 제공됩니다.
n = \ frac {5 \ times 10 ^ 7 \ times 1} {8.3145 \ times 300} = 20,045 \ text {moles}
아보가드로의 법칙
Avogadro의 법칙에 따르면 동일한 부피, 압력 및 온도의 가스는 반드시 동일한 수의 분자를 갖습니다. 이것은 이상 기체 법칙에서 직접 따릅니다.
예 중 하나 에서처럼 분자 수에 대한 이상 기체 법칙을 풀면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.
n = \ frac {PV} {RT}
따라서 오른쪽의 모든 항목이 일정하게 유지되는 경우 가능한 값은 하나뿐입니다.엔. 이것은 모든 유형의 이상 기체에 적용되기 때문에 특히 중요합니다. 두 개의 다른 기체를 가질 수 있지만, 같은 부피, 압력 및 온도에 있으면 같은 수의 분자를 포함합니다.
비 이상적인 가스
물론 실제 가스가 이상적으로 작동하지 않는 경우가 많이 있습니다. 이상 기체에 대한 몇 가지 가정을 떠올려보십시오. 분자는 본질적으로 공간을 차지하지 않는 점 입자로 근사 할 수 있어야하며 분자간 힘이 작용하지 않아야합니다.
가스가 충분히 압축되면 (고압) 분자의 크기가 작용하고 분자 간의 상호 작용이 더욱 중요해집니다. 매우 낮은 온도에서도 분자의 에너지가 가스 전체에 걸쳐 대략 균일 한 밀도를 유발할만큼 충분히 높지 않을 수 있습니다.
Van der Waals 방정식이라는 공식은 특정 기체가 이상에서 벗어나는 것을 수정하는 데 도움이됩니다. 이 방정식은 다음과 같이 표현할 수 있습니다.
(P + \ frac {an ^ 2} {V ^ 2}) (V-nb) = nRT
이것은 수정 계수가 추가 된 이상 기체 법칙입니다.피추가 된 또 다른 보정 계수V. 상수ㅏ분자 간 인력의 강도를 측정 한 것입니다.비분자 크기의 척도입니다. 저압에서는 압력 항의 수정이 더 중요하고 고압에서는 체적 항의 수정이 더 중요합니다.
