각운동량: 정의, 방정식, 단위 (다이어그램 및 예제 포함)

장면을 생각해보십시오. 당신과 친구는 당신이 통제 할 수없는 문제로 인해 길고 하향 경사로의 꼭대기에 서 있습니다. 여러분 각자는 반경이 정확히 1m 인 공을 받았습니다. 당신은 당신의 것이 균일하고 거품과 같은 재료로 만들어졌으며 질량이 5kg이라고 들었습니다. 친구의 공도 5kg의 질량을 가지고있어 편리한 저울로 확인할 수 있습니다.

당신의 친구는 당신이 두 개의 공을 동시에 놓으면 당신의 공이 먼저 바닥에 닿을 것이라고 베팅하고 싶어합니다. 당신은 공이 같은 질량과 같은 반경 (따라서 체적)을 가지고 있기 때문에 하강 내내 같은 속도로 경사로를 따라 중력에 의해 가속 될 것이라고 주장하고 싶을 것입니다. 하지만 무언가가 당신의 베팅 "모멘텀"을 멈추고 당신은 베팅을하지 않습니다 ...

... 현명하게도. 처음에는 말이 안되지만, 친구의 공은 모든 모습에서 자신의 쌍둥이처럼 보이지만, 당신보다 천천히 경사로를 따라 내려갑니다. 실험이 끝나면 공을 분해하고 속임수를 조사해야합니다. 대신, 친구의 공에있는 5kg의 질량이 내부가 비어있는 외부 주변의 얇은 껍질에 갇혀 있다는 것뿐입니다.

위에서 설명한 구성은 공에 유리하게 v 값을 기울이는 것은 어떻습니까? 마찬가지로힘변경선형 운동량개체 수선형 속도​, ​토크변경각운동량개체 수각속도​.

단단한 롤링 물체는 질량 중심이 일정한 속도로 움직일 때 v (동일) 때문에 선형 운동량과 각 운동량을 모두 갖습니다. 공이나 바퀴의 접선 속도), 물체의 다른 모든 부분은 각속도로 질량 중심을 중심으로 회전합니다. ω.

물체 내에서 질량이 분산되는 방식은 선형 운동량과는 관계가 없지만 각운동량을 정교하게 결정합니다. 이것은 관성 모멘트라고 불리는 "질량과 같은"(회전 목적의) 양을 통해 수행됩니다. 회전하는 데 더 많은 어려움이 있음을 의미하며 이미 회전이 끝나면 멈추는 것이 더 어렵습니다. 회전.

각운동량은 물체의 회전 운동을 변경하는 것이 얼마나 어려운지 측정합니다. 그것은 물체의 관성 모멘트와 각속도에 따라 다릅니다. 각운동량은 보존 된 양입니다. 즉, 닫힌 시스템에서 입자의 각운동량의 합은 개별 입자의 각도가 변동 할 수 있더라도 항상 동일합니다.

각운동량은 언급했듯이 축을 중심으로 한 질량 분포의 함수이기도합니다. 직관적 인 감각을 얻으려면 10 초마다 한 바퀴 씩 회전하는 거대한 회전 목마의 중심에서 1 피트 떨어진 곳에 서 있다고 상상해보십시오. 이제 서있는 동안 같은 각속도로 같은 장치에 있다고 상상해보십시오 1마일센터에서. 이 두 시나리오에서 각운동량의 차이를 생각하는 데 많은 상상력이 필요하지 않습니다.

​각운동량은 관성 모멘트와 각속도를 곱한 값입니다.
​

어디엘= 각운동량 (kg ∙ m)²/s,나는= kg ∙ m 단위의 관성 모멘트², ω = 각속도 (rad / s).

• ​나는영역의 두 번째 순간이라고도합니다.

논의는 점 질량에서 축을 중심으로 회전하는 원통 또는 구와 같은 솔리드 본체로 확장되었습니다. 물체의 질량 중심은 종종기하학적센터, 그래서 값나는물체의 질량이 어떻게 분산되는지에 따라 다릅니다. 종종 이것은 대칭 적이지만 균일하지 않습니다. 예를 들어 모든 질량이 바깥 쪽의 얇은 스트립 (즉, 링)에있는 속이 빈 디스크처럼.

각운동량 벡터는 다음과 같이 형성된 평면에 수직 인 회전축을 따라 가리 킵니다.아르 자형, 공간을 통해 개체의 모든 점을 원형으로 "스윕"합니다.

값에 대한 참조 차트나는다른 일반적인 모양에 대한 리소스에서 찾을 수 있습니다. 이것들을 사용하여 몇 가지 기본적인 각운동량 문제를 시작하십시오.

• 참고나는구형 쉘의 경우 (2/3) mr입니다.² 구의 것은 (2/5) mr². 소개의 베팅으로 돌아 가면 이제 친구의 공이 관성 모멘트의 (2/3) / (2/5) = 1.67 배라는 것을 알 수 있으며 "레이스"에서 승리 한 것을 설명합니다.

1. 회전 관성이있는 디스크나는1.5kg ∙ m²/ s는 각속도로 축을 중심으로 회전합니다.ω8rad / s의. 그것의 각운동량엘​?

2. 5kg의 질량을 가진 15m 길이의 얇은 막대 (예를 들어, 거대한 시계의 손)는 각속도로 한쪽 끝이 고정 된 지점을 중심으로 회전합니다.ω2π rad / 60 s = (π / 30) rad / s. 각운동량은 무엇입니까엘​?

이번에는 값을 찾아야합니다.나는. 이런 방식으로 움직이는 얇은 막대의 경우나는= (1/3) m아르 자형²​.

이것을 첫 번째 예의 대답과 비교하십시오. 이것이 당신을 놀라게합니까? 그 이유는 무엇?

"보존"은 생태계 영역 에서와는 물리학에서 약간 다른 것을 의미합니다. 이는 단순히 보존 된 양의 총량 (에너지, 운동량, 질량 및 관성이 우주를 포함한 시스템에서 "빅 4"보존 된 양은 항상 같은. 에너지를 "제거"하려고하면 단순히 다른 형태로 나타나며 "생성"하려는 모든 시도는 기존의 소스에 의존합니다.

각운동량 보존 법칙은 닫힌 시스템에서 총 각운동량은 변할 수 없다고 말합니다. 각운동량은 각속도와 관성 모멘트에 따라 달라 지므로 주어진 상황에서 이러한 양 중 하나가 서로 관련하여 어떻게 변해야하는지 예측할 수 있습니다.

• 공식적으로 토크는 다음과 같이 표현 될 수 있기 때문에τ= d엘/ dt (시간에 따른 각운동량 인 경우의 변화율), 시스템의 토크 합계가 0 일 때 d엘/ dt도 0이어야하며 시스템이 평가되는 기간 동안 시스템의 각운동량에 변화가 없습니다. 반대로 L이 일정하지 않으면 시스템의 토크 불균형을 의미합니다 (즉,τ_그물이다아니0과 같음).

이것은 일상 생활의 많은 역학 사례에서 중요한 개념입니다. 고전적인 예는 아이스 스케이터입니다. 트리플 액셀을하기 위해 공중으로 점프 할 때 그녀는 팔다리를 단단히 잡아 당깁니다. 이것은 그녀의 회전축 주위의 전체 반경을 감소시켜 그녀의 관성 모멘트가 감소하도록 질량 분포를 변경합니다.나는m에 비례아르 자형²​).

각운동량이 보존되기 때문에나는감소하면 각속도가 증가해야합니다. 이것이 그녀가 공중에서 몇 번의 회전을 완료 할만큼 충분히 빠르게 회전하는 방법입니다! 그녀가 착지 할 때, 그녀는 반대 방향으로 수행합니다. 그녀는 팔다리를 펼치고 질량 분포를 변경하여 관성 모멘트를 증가시키고 회전 속도 (각속도)를 차례로 느리게합니다.

전체적으로 시스템의 각운동량은 일정하지만 각운동량의 크기를 결정하는 변수를 조작 할 수 있으며이 경우와 같이 전략적 효과를 얻을 수 있습니다.

1600 년대부터 Isaac Newton은 수학적 물리학을 효과적으로 혁신하기 시작했습니다. 미적분학을 공동 발명 한 그는 아마도 보편적 인 법칙에 대해 공식적인 주장을 할 수있는 좋은 위치에있었습니다. 병진 (선형 및 공간을 통해) 및 회전 (주기적으로 축).

• 다양한보존법나중에 충분한 언급을받는 것은 뉴턴의 아이디어는 아니지만 이것들과 운동 법칙 사이에는 중요한 관계가 존재합니다.

​뉴턴의 제 1 법칙정지 상태에 있거나 일정한 속도로 움직이는 물체는 외부 힘이 물체에 작용하지 않는 한이 상태를 유지합니다. 이것은 또한관성의 법칙.​

​뉴턴의 제 2 법칙순 힘이에프_그물질량이있는 입자에 작용미디엄, 그것은 그 질량의 속도를 변경하거나 가속하는 경향이 있습니다. 이 유명한 관계는 수학적으로 다음과 같이 표현됩니다.에프_그물= mㅏ​.

​뉴턴의 제 3 법칙자연에 존재하는 모든 힘에 대해 크기는 같지만 정확히 반대 방향을 가리키는 힘이 존재한다고 말합니다. 이 법칙은 각운동량을 포함하여 보존 된 운동 속성에 중요한 의미를가집니다.

지금은 성격, 규칙 및 관계를 검토하기에 좋은 시간입니다.힘​, ​기세(질량 시간 속도) 및에너지, 각운동량에 대한 토론뿐만 아니라 고전 물리학의 다른 모든 정보를 제공합니다.

언급했듯이 물체가 외부 힘 (또는 회전하는 물체의 경우 외부 토크)을 경험하지 않는 한 그 움직임은 영향을받지 않고 계속됩니다. 그러나 지구에서는 중력이 거의 항상 혼합되어 있습니다. 따라서 이러한 만성적 인 "움직임"에 의해 "취해진"것을 대체 할 에너지가 때때로 주어지지 않는 한 아무것도 계속 움직이지 않습니다. 도둑들."

단순화하기 위해 입자에는총 에너지구성내부 에너지(예: 분자의 진동)기계적 에너지. 기계적 에너지는잠재력(체육; 일반적으로 중력을 통해 "저장된"에너지) 및운동 에너지(KE; 운동 에너지). 유용하게도 PE + KE + IE = 모든 시스템에 대한 상수, 점 질량 (단일 입자) 또는 다양한 윙윙 거리는 상호 작용하는 질량입니다.

속도, 가속도, 변위 및 운동량과 같은 모션과 관련된 용어를들을 때 기본적으로 컨텍스트가 선형 모션이라고 가정 할 것입니다. 사실 회전 운동에는 고유하지만 유사한 양이 있습니다.

선형 변위는 SI 단위로 미터 (m)로 측정되는 반면, 각도 변위는 라디안으로 측정됩니다 (2π rad = 360도). 따라서,각속도rad / s로 측정되며 다음과 같이 표시됩니다.ω, 그리스 문자 오메가.

그러나 점 질량이 각속도와 함께 회전축 주위로 이동함에 따라 입자는 선형 운동과 유사한 주어진 속도로 원형 경로를 따라 가고 있습니다. 이 비율은접선 속도​ ​V_티​​,그리고 r과 같다ω,어디아르 자형반경 또는 회전축에서의 거리입니다.

이와 관련하여각가속도​ ​α(그리스 알파)는 각속도의 변화율입니다.ωrad / s 단위로 측정됩니다.². 또 한있다구심 가속도​ ​ㅏ_씨주어진V_티²/r,회전축을 향해 안쪽으로 향합니다.

• 각운동량에 대해 논의하는 동안 mV선형적인 측면에서 곧 철저하게 논의 될 것입니다. 그 구성 요소 중 하나가나는, 질량의 회전 아날로그로 생각할 수 있습니다.

힘, 변위, 속도 및 가속도와 같은 각운동량은벡터량, 이러한 변수에는크기(즉, 숫자) 및방향, 종종 개별 x, y 및 z 구성 요소의 용어가 제공됩니다. 질량, 시간, 에너지 및 일과 같은 숫자 요소 만 포함하는 수량은 다음과 같이 알려져 있습니다.스칼라 수량​.