힘의 크기를 계산하는 것은 물리학의 중요한 부분입니다. 한 차원에서 작업 할 때 힘의 크기는 고려해야 할 사항이 아닙니다. 크기를 계산하는 것은 힘이 두 가지 차원을 따라 "구성 요소"를 갖기 때문에 두 개 이상의 차원에서 더 어렵습니다.엑스-y 축과 3 차원 힘인 경우 z 축일 수도 있습니다. 단일 힘과 두 개 이상의 개별 힘의 결과적인 힘으로이를 수행하는 방법 학습 신진 물리학 자나 고전 물리학 문제를 연구하는 모든 사람에게 중요한 기술입니다. 학교.
TL; DR (너무 김; 읽지 않음)
먼저 다음을 추가하여 두 벡터의 결과 힘을 찾습니다.엑스-구성 요소 및와이-컴포넌트를 사용하여 결과 벡터를 찾은 다음 크기에 대해 동일한 공식을 사용합니다.
기본: 벡터 란?
물리학에서 힘의 크기를 계산하는 것이 무엇을 의미하는지 이해하는 첫 번째 단계는 벡터가 무엇인지 배우는 것입니다. "스칼라"는 온도 또는 속도와 같은 값만있는 단순한 양입니다. 화씨 50 도의 온도를 읽으면 물체의 온도에 대해 알아야 할 모든 것을 알려줍니다. 무언가가 시속 10 마일로 이동한다는 것을 읽으면 그 속도는 그것이 얼마나 빨리 움직이는 지에 대해 알아야 할 모든 것을 알려줍니다.
벡터는 방향과 크기가 있기 때문에 다릅니다. 일기 예보를 보면 바람의 속도와 방향을 알 수 있습니다. 이것은 추가 정보를 제공하기 때문에 벡터입니다. 속도는 속도에 해당하는 벡터로, 움직임의 방향과 움직임의 속도를 알아냅니다. 따라서 무언가가 북동쪽으로 시속 10 마일을 이동한다면 속도 (시속 10 마일)는 크기이고 북동쪽은 방향이며 두 부분이 함께 벡터 속도를 구성합니다.
대부분의 경우 벡터는 "구성 요소"로 분할됩니다. 속도는 북쪽 방향의 속도와 동쪽의 속도의 조합으로 주어질 수 있습니다. 결과적인 모션이 북동쪽을 향하도록 방향을 지정합니다.하지만 이동 속도와 위치를 파악하려면 두 가지 정보가 모두 필요합니다. 진행. 물리학 문제에서 동쪽과 북쪽은 일반적으로엑스과와이각각 좌표.
단일 힘 벡터의 크기
힘 벡터의 크기를 계산하려면 피타고라스 정리와 함께 구성 요소를 사용합니다. 생각
엑스삼각형의 밑으로 힘의 좌표,와이구성 요소는 삼각형의 높이로, 빗변은 두 구성 요소의 결과적인 힘입니다. 링크를 확장하면 빗변이베이스와 이루는 각도가 힘의 방향입니다.힘이 x 방향으로 4 뉴턴 (N)을, y 방향으로 3N을 밀면 피타고라스의 정리와 삼각형 설명이 크기를 계산할 때 수행해야하는 작업을 보여줍니다. 사용엑스에 대한엑스-동등 어구,와이에 대한와이-좌표 및에프힘의 크기에 대해 다음과 같이 표현할 수 있습니다.
F = \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}
즉, 결과적인 힘은 다음의 제곱근입니다.엑스2 ...을 더한와이2. 위의 예를 사용하여 :
\ begin {aligned} F & = \ sqrt {4 ^ 2 + 3 ^ 2} \\ & = \ sqrt {16 + 9} \\ & = \ sqrt {25} \\ & = 5 \ text {N} \ end {정렬 됨}
따라서 5N은 힘의 크기입니다.
3 성분 힘의 경우지동일한 공식에 구성 요소. 그래서:
F = \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2}
단일 힘 벡터의 방향
힘의 방향은이 질문의 초점이 아니지만 구성 요소의 삼각형과 마지막 섹션의 결과적인 힘을 기반으로 쉽게 계산할 수 있습니다. 삼각법을 사용하여 방향을 계산할 수 있습니다. 대부분의 문제에 대한 작업에 가장 적합한 ID는 다음과 같습니다.
\ tan {\ theta} = \ frac {y} {x}
여기θ 벡터와엑스-중심선. 이것은 힘의 구성 요소를 사용하여 해결할 수 있음을 의미합니다. 원하는 경우 cos 또는 sin의 크기와 정의를 사용할 수 있습니다. 방향은 다음과 같습니다.
\ theta = \ tan ^ {-1} (y / x)
위와 동일한 예를 사용하여 :
\ theta = \ tan ^ {-1} (3/4) = 36.9 \ text {도}
따라서 벡터는 x 축과 약 37도 각도를 이룹니다.
두 개 이상의 벡터의 결과 힘 및 크기
두 개 이상의 힘이있는 경우 먼저 결과 벡터를 찾은 다음 위와 동일한 접근 방식을 적용하여 결과 힘 크기를 계산합니다. 필요한 유일한 추가 기술은 결과 벡터를 찾는 것입니다. 이것은 매우 간단합니다. 트릭은 해당하는엑스과와이함께 구성 요소. 예제를 사용하면이를 명확히해야합니다.
바람의 힘과 물의 흐름과 함께 움직이는 물 위의 요트를 상상해보십시오. 물은 x 방향으로 4N, y 방향으로 1N의 힘을 가하고 바람은 x 방향으로 5N, y 방향으로 3N의 힘을 추가합니다. 결과 벡터는엑스함께 추가 된 구성 요소 (4 + 5 = 9 N) 및와이함께 추가 된 구성 요소 (3 + 1 = 4 N). 따라서 x 방향으로 9N, y 방향으로 4N이됩니다. 위와 동일한 접근 방식을 사용하여 결과 힘의 크기를 찾으십시오.
\ begin {aligned} F & = \ sqrt {9 ^ 2 + 4 ^ 2} \\ & = \ sqrt {81 + 16} \\ & = \ sqrt {97} \\ & = 9.85 \ text {N} \ end {정렬 됨}