자유 낙하물체에 작용하는 유일한 힘이 중력 인 물리학의 상황을 나타냅니다.
가장 간단한 예는 물체가 지구 표면 위의 주어진 높이에서 곧바로 아래로 떨어질 때 발생합니다. 이는 1 차원 문제입니다. 물체가 위로 던져 지거나 강제로 아래로 똑바로 던져지는 경우에도 예제는 여전히 1 차원 적이지만 뒤틀림이 있습니다.
발사체 운동은 자유 낙하 문제의 고전적인 범주입니다. 물론 실제로 이러한 이벤트는 3 차원 세계에서 전개되지만 물리학 입문 목적을 위해 종이 (또는 화면)에서 2 차원으로 처리됩니다.엑스오른쪽 및 왼쪽 (오른쪽이 양수 임) 및와이위아래로 (위가 긍정적 임)
따라서 자유 낙하 예제는 종종 y 변위에 대해 음의 값을 갖습니다.
일부 자유 낙하 문제가 이에 해당한다는 것은 아마도 반 직관적 일 것입니다.
유일한 기준은 물체에 작용하는 유일한 힘은 중력 (일반적으로 지구의 중력)이라는 것입니다. 물체가 거대한 초기 힘으로 하늘로 발사 되더라도, 그 물체가 방출되는 순간 그 물체에 작용하는 유일한 힘은 중력이며 이제는 발사체입니다.
- 종종 고등학교 및 많은 대학 물리학 문제는 공기 저항을 무시하지만, 이것은 항상 현실에서 최소한 약간의 영향을 미칩니다. 예외는 진공 상태에서 펼쳐지는 이벤트입니다. 이에 대해서는 나중에 자세히 설명합니다.
중력의 독특한 기여
중력으로 인한 가속의 독특하고 흥미로운 특성은 모든 질량에 대해 동일하다는 것입니다.
이것은 갈릴레오 갈릴레이 (1564-1642) 시대까지 자명하지 않았습니다. 그것은 실제로 중력 만이 물체가 떨어지면서 작용하는 유일한 힘이 아니며 공기 저항의 영향은 가벼운 물체가 더 느리게 가속되도록합니다. 바위의 낙하 율과 낙하 율을 비교할 때 우리 모두가 알아 차린 것입니다. 깃.
갈릴레오는 피사의 "기울어 진"탑에서 독창적 인 실험을 수행하여 중력 가속도가 독립적 인 탑의 높은 꼭대기와 다른 무게 질량.
자유 낙하 문제 해결
일반적으로 초기 속도 (v0 년), 최종 속도 (v와이) 또는 물체가 얼마나 멀리 떨어졌는지 (y − y0). 지구의 중력 가속도는 9.8m / s로 일정하지만2, 다른 곳 (달 등)에서 자유 낙하시 물체가 경험하는 일정한 가속도는 다른 값을 갖습니다.
한 차원에서 자유 낙하 (예: 나무에서 바로 아래로 떨어지는 사과)의 경우 다음의 운동학 방정식을 사용합니다.자유 낙하 물체에 대한 운동 학적 방정식부분. 2 차원의 발사체 운동 문제의 경우 섹션의 운동학 방정식을 사용하십시오.발사체 운동 및 좌표계.
- 에너지 보존 원칙을 사용할 수도 있습니다.위치 에너지 손실 (PE)가을 동안운동 에너지 (KE)의 이득과 같습니다.–mg (y −y0) = (1/2) mv와이2.
자유 낙하 물체에 대한 운동 학적 방정식
전술 한 모든 것은 현재의 목적을 위해 다음 세 가지 방정식으로 축소 될 수 있습니다. 이것들은 자유 낙하에 맞게 조정되었으므로 "y"아래 첨자는 생략 할 수 있습니다. 물리학 규칙에 따라 가속도가 -g와 같다고 가정합니다 (양의 방향은 위쪽으로).
- v0 그리고 y0 변수가 아니라 모든 문제의 초기 값입니다.
v = v_0-gt \\\ text {} \\ y = y_0 + v_0t- \ frac {1} {2} gt ^ 2 \\\ text {} \\ v ^ 2 = v_0 ^ 2-2g (y- y_0)
예 1 :이상한 새와 같은 동물이 머리 위로 10m 높이를 떠다니며 들고있는 썩은 토마토로 대담하게 공격합니다. 최소 초기 속도 v0 삐걱 거리는 목표에 도달하기 위해 토마토를 똑바로 던져야합니까?
물리적으로 일어나고있는 것은 공이 필요한 높이에 도달 할 때 중력의 힘으로 인해 공이 멈춘다는 것입니다.와이 = v = 0.
먼저 알려진 수량을 나열하십시오.v = 0, g =–9.8m / s2, y − y0 =10m
따라서 위의 세 번째 방정식을 사용하여 다음을 해결할 수 있습니다.
0 = v_0 ^ 2-2 (9.8) (10) \\\ text {} \\ v_0 ^ 2 = 196 \\\ text {} \\ v_0 = 14 \ text {m / s}
이것은 시속 약 31 마일입니다.
발사체 운동 및 좌표계
발사체 운동은 중력 하에서 (보통) 2 차원으로 물체의 운동을 포함합니다. x 방향과 y 방향에서 물체의 동작은 입자의 움직임에 대한 더 큰 그림을 조립할 때 별도로 설명 할 수 있습니다. 이것은 단지 자유 낙하와 관련된 문제가 아니라 모든 발사체 운동 문제를 해결하는 데 필요한 대부분의 방정식에 "g"가 나타남을 의미합니다.
공기 저항을 생략하는 기본적인 발사체 운동 문제를 해결하는 데 필요한 운동학 방정식 :
x = x_0 + v_ {0x} t \\\ text {} \\ v_y = v_ {0y} -gt \\\ text {} \\ y-y_0 = v_ {0y} t- \ frac {1} {2 } gt ^ 2 \\\ text {} \\ v_y ^ 2 = v_ {0y} ^ 2-2g (y-y_0)
예 2 :무모한 사람은 인접한 건물 옥상 사이의 틈새를 가로 질러 자신의 "로켓 카"를 운전하기로 결정합니다. 이들은 100 수평 미터로 분리되어 있으며 "이륙"건물의 지붕은 두 번째 건물보다 30m 더 높습니다 (이는 거의 100 피트 또는 8 ~ 10 개의 "층", 즉 레벨).
공기 저항을 무시하고 두 번째 옥상에 도달하기 위해 첫 번째 옥상을 떠날 때 얼마나 빨리 가야할까요? 자동차가 이륙하는 순간 그의 수직 속도가 0이라고 가정합니다.
다시, 알려진 수량을 나열하십시오. (x – x0) = 100m, (y – y0) = –30m, v0 년 = 0, g = –9.8m / s2.
여기에서 수평 운동과 수직 운동을 독립적으로 평가할 수 있다는 사실을 활용합니다. 자동차가 자유 낙하하는 데 30m가 걸리나요? 답은 y – y로 주어집니다.0 = v0 년t − (1/2) gt2.
알려진 양을 채우고 t를 구합니다.
−30 = (0) t − (1/2) (9.8) t ^ 2 \\\ text {} \\ 30 = 4.9t ^ 2 \\ text {} \\ t = 2.47 \ text {s}
이제이 값을 x = x에 연결하십시오.0 + v0xt :
100 = (v_ {0x}) (2.74) \는 v_ {0x} = 40.4 \ text {m / s}를 의미합니다.
V0x = 40.4m / s (시간당 약 90 마일).
이것은 아마도 지붕의 크기에 따라 가능할 수도 있지만, 액션 히어로 영화 외에는 모두 좋은 생각이 아닙니다.
공원 밖으로 치는 중... 멀리
공기 저항은 자유 낙하가 물리적 인 이야기의 일부일 때도 일상적인 사건에서 중요하고 과소 평가되는 역할을합니다. 2018 년, Giancarlo Stanton이라는 이름의 프로 야구 선수가 시속 121.7 마일의 기록으로 홈 플레이트에서 튕겨 나갈만큼 강하게 투구를 쳤습니다.
발사 된 발사체가 도달 할 수있는 최대 수평 거리에 대한 방정식 또는범위 방정식(참고 자료 참조) :
D = \ frac {v_0 ^ 2 \ sin {2 \ theta}} {g}
이를 바탕으로 Stanton이 이론적 인 이상적인 각도 인 45도 (sin 2θ가 최대 값 1 인 경우)에서 공을 쳤다면 공은 978 피트를 이동했을 것입니다! 실제로 홈런은 거의 500 피트에 도달하지 않습니다. 피치가 거의 수평으로 들어 오기 때문에 타자의 발사 각도 45 도는 이상적이지 않기 때문입니다. 그러나 대부분의 차이는 공기 저항의 속도 감소 효과 때문입니다.
공기 저항: "무시할 수있는"이외의 모든 것
저학년 학생들을 겨냥한 자유 낙하 물리학 문제는 공기 저항이 없다고 가정합니다. 물체를 늦추거나 감속시킬 수있는 또 다른 힘을 도입하고 수학적으로 설명해야합니다. 이것은 고급 과정을 위해 가장 잘 예약 된 작업이지만 그럼에도 불구하고 여기서 논의해야합니다.
현실 세계에서 지구의 대기는 자유 낙하시 물체에 약간의 저항을 제공합니다. 공기 중의 입자가 떨어지는 물체와 충돌하여 운동 에너지의 일부를 열 에너지로 변환합니다. 에너지는 일반적으로 보존되기 때문에 "움직임이 적거나"하향 속도가 느리게 증가합니다.