운동학 방정식: 각 공식을 사용하는시기 및 방법 (유도 포함)

운동학 방정식 목록

\ # \ text {1 :} v_f = v_i + at \\ \ # \ text {2 :} x_f = x_i + v_i t + \ frac 1 2 at ^ 2 \\ \ # \ text {3 :} (v_f) ^ 2 = (v_i) ^ 2 + 2a (x_f-x_i)

운동학 방정식에 대한 참고 사항

특별한 경우: 자유 낙하

1 차원에서 운동학 문제에 대한 문제 해결 전략 :

상황에 대한 다이어그램을 스케치하고 적절한 좌표계를 선택하십시오. (그것을 상기 엑스, V 과 ㅏ 모두 벡터 수량이므로 명확한 양의 방향을 지정하면 기호를 추적하기가 더 쉽습니다.)

알려진 수량 목록을 작성하십시오. (때로는 알려진 것이 명확하지 않을 때가 있습니다. "휴식에서 시작"과 같은 문구를 찾으십시오. V_나는 = 0, 또는“땅에 부딪혔다”는 의미는 엑스_에프 = 0 등)

질문에서 원하는 수량을 결정하십시오. 당신이 풀어야 할 미지의 것은 무엇입니까?

적절한 운동학 방정식을 선택합니다. 이것은 알려지지 않은 수량과 알려진 수량을 포함하는 방정식입니다.

미지수에 대한 방정식을 풀고 알려진 값을 대입하고 최종 답을 계산합니다. (유닛에주의하세요! 때로는 계산하기 전에 단위를 변환해야합니다.)

1 차원 운동학 예제

v_i = 0 \ text {mph} \\ v_f = 60 \ text {mph} \\ t = 2.7 \ text {s} \\ x_i = 0 \\ a = \ text {?} \\ x_f = \ text {? }

v_f = v_i + at \는 a = \ frac {(v_f-v_i)} t를 의미합니다.

60 \ cancel {\ text {mph}} \ Bigg (\ frac {0.477 \ text {m / s}} {\ cancel {\ text {mph}}} \ Bigg) = 26.8 \ text {m / s}

a = \ frac {(26.8-0)} {2.7} = \ underline {\ bold {9.93} \ text {m / s} ^ 2}

x_f = x_i + v_it + \ frac 1 2 at ^ 2 = \ frac 1 2 \ times 9.93 \ times 2.7 ^ 2 = \ underline {\ bold {36.2} \ text {m}}

x_i = 1.5 \ text {m} \\ x_f = 0 \ text {m} \\ v_i = 15 \ text {m / s} \\ a = -9.8 \ text {m / s} ^ 2 \\ v_f =? \\ t =?

(v_f) ^ 2 = (v_i) ^ 2 + 2a (x_f-x_i) \ implies v_f = \ pm \ sqrt {(v_i) ^ 2 + 2a (x_f-x_i)}

v_f = \ pm \ sqrt {15 ^ 2 + 2 (-9.8) (0-1.5)} = \ pm \ sqrt {254.4} \ approx \ pm16 \ text {m / s}

v_f = \ underline {\ bold {-16} \ text {m / s}}

v_f = v_i + at \ implies t = \ frac {(v_f-v_i)} {a} = \ frac {(-16-15)} {-9.8} \ approx \ underline {\ bold {3.2} \ text {s }}

발사체 운동에 대한 운동 학적 방정식 (2 차원)

발사체 운동 운동학 문제에 대한 문제 해결 전략 :

상황의 다이어그램을 스케치하십시오. 1 차원 모션과 마찬가지로 시나리오를 스케치하고 좌표계를 나타내는 것이 유용합니다. 라벨을 사용하는 대신 엑스, V 과 ㅏ 위치, 속도 및 가속도의 경우 각 차원의 동작에 개별적으로 레이블을 지정하는 방법이 필요합니다.

가로 방향의 경우 가장 일반적으로 엑스 위치 및 V_엑스 속도의 x 구성 요소에 대해 (가속도는이 방향에서 0이므로 변수가 필요하지 않습니다.) 와이 방향, 사용하는 것이 가장 일반적입니다 와이 위치 및 V_와이 속도의 y 성분에 대해. 가속도에 레이블을 지정할 수 있습니다. ㅏ_와이 또는 중력에 의한 가속도를 알고 있다는 사실을 사용할 수 있습니다. 지 음의 y 방향으로 대신 사용하십시오.

문제를 수직 및 수평 운동의 두 섹션으로 분할하여 알려진 수량과 알려지지 않은 수량 목록을 작성합니다. 삼각법을 사용하여 축을 따라 있지 않은 벡터 수량의 x 및 y 구성 요소를 찾습니다. 이를 두 개의 열에 나열하면 도움이 될 수 있습니다.

(표 1 삽입)

참고: 속도가 각도와 함께 크기로 주어지면 Ѳ, 수평 위, 벡터 분해를 사용하십시오. V_엑스= vcos (Ѳ) 과 V_와이= vsin (Ѳ).

이전의 세 가지 운동학 방정식을 고려하여 각각 x 및 y 방향에 적용 할 수 있습니다.

X 방향 :

x_f = x_i + v_xt

Y 방향 :

v_ {yf} = v_ {yi} -gt \\ y_f = y_i + v_ {yi} t- \ frac 1 2 gt ^ 2 \\ (v_ {yf}) ^ 2 = (v_ {yi}) ^ 2- 2g (y_f-y_i)

가속도는 와이 up이 양수라고 가정하면 방향은 -g입니다. 일반적인 오해는 g = -9.8 m / s입니다.², 그러나 이것은 올바르지 않습니다. 지 그 자체는 단순히 가속도의 크기입니다: g = 9.8 m / s²이므로 가속도를 음수로 지정해야합니다.

이러한 차원 중 하나에서 미지수를 해결 한 다음 양방향에서 공통적 인 것을 연결하십시오. 두 차원의 동작은 독립적이지만 동일한 시간 척도에서 발생하므로 시간 변수는 두 차원에서 동일합니다. (공이 수직으로 움직이는 데 걸리는 시간은 수평으로 움직이는 데 걸리는 시간과 동일합니다.)

발사체 운동 운동학 예제

y_f = y_i + v_ {yi} t- \ frac 1 2 gt ^ 2 \ implies t = \ sqrt {\ frac {(2 \ times 20)} g} = \ underline {\ bold {2.02} \ text {s} }

x_f = x_i + v_xt = 50 \ times2.02 = \ underline {\ bold {101} \ text {s}}

v_x = v_i \ cos (\ theta) = 100 \ cos (30) \ 약 86.6 \ text {m / s} \\ v_ {yi} = v_i \ sin (\ theta) = 100 \ sin (30) = 50 \ 텍스트 {m / s}

x_f = x_i + v_xt = 86.6 \ times 10.2 \ approx \ underline {\ bold {883} \ text m}

x_f = x_i + v_xt = 86.6 \ times 5.1 \ approx \ underline {\ bold {442} \ text m} \\ y_f = y_i + v_ {yi} t- \ frac 1 2 gt ^ 2 = 50 \ times5.1- \ frac 1 2 9.8 \ times 5.1 ^ 2 \ approx \ underline {\ bold {128} \ text {m}}

운동학 방정식 유도

a = \ frac {(v_f-v_i)} {t}

v_f = v_i + at

v_ {avg} = \ frac {(x_f-x_i)} {t} = \ frac {(v_f + v_i)} {2}

\ frac {(x_f-x_i)} {t} = \ frac {((v_i + at) + v_i)} {2}

x_f = x_i + v_i t + \ frac 1 2 at ^ 2

v_f = v_i + at \ implies t = \ frac {(v_f-v_i)} {a}

v_ {avg} = \ frac {(x_f-x_i)} {t} = \ frac {(v_f + v_i)} {2} \ implies \ frac {(x_f-x_i)} {(\ frac {(v_f-v_i )} {a})} = \ frac {(v_f + v_i)} {2}

(v_f) ^ 2 = (v_i) ^ 2 + 2a (x_f-x_i)