통계는 불확실성에 직면하여 결론을 도출하는 것입니다. 표본을 채취 할 때마다 표본이 추출 된 모집단을 진정으로 반영하는지 완전히 확신 할 수 없습니다. 통계 학자들은 추정치에 영향을 미칠 수있는 요인을 고려하여 이러한 불확실성을 다룹니다. 불확실성을 정량화하고 통계적 테스트를 수행하여이 불확실한 데이터에서 결론을 도출합니다.
통계학자는 신뢰 구간을 사용하여 "참"을 포함 할 가능성이있는 값의 범위를 지정합니다. 모집단은 표본을 기준으로 평균을 내고 신뢰를 통해 확신 수준을 표현합니다. 수준. 신뢰 수준을 계산하는 것은 종종 유용하지 않지만 주어진 신뢰 수준에 대한 신뢰 구간을 계산하는 것은 매우 유용한 기술입니다.
TL; DR (너무 김; 읽지 않음)
표준 오차에 다음을 곱하여 주어진 신뢰 수준에 대한 신뢰 구간을 계산합니다.지선택한 신뢰 수준에 대한 점수. 표본 평균에서이 결과를 빼서 하한을 구하고이를 표본 평균에 더하여 상한을 찾습니다. (참고 자료 참조)
동일한 과정을 반복하지만티대신 점수지작은 샘플에 대한 점수 (엔 < 30).
신뢰 구간 크기의 절반에 표본 크기의 제곱근을 곱한 다음 표본 표준 편차로 나누어 데이터 집합에 대한 신뢰 수준을 찾습니다. 결과 조회지또는티레벨을 찾기 위해 테이블에 점수
신뢰 수준과 신뢰 구간
인용 된 통계를 볼 때, 약어 "CI"( "신뢰 구간"의 경우) 또는 단순히 더하기-빼기 기호 뒤에 숫자가있는 범위가 그 뒤에 제공되는 경우가 있습니다. 예를 들어, "성인 남성의 평균 체중은 180 파운드 (CI: 178.14 ~ 181.86)"또는 "성인 남성의 평균 체중은 180 ± 1.86입니다. 파운드.” 둘 다 동일한 정보를 알려줍니다. 사용 된 샘플을 기반으로 한 남성의 평균 체중은 범위. 범위 자체를 신뢰 구간이라고합니다.
범위에 실제 값이 포함되도록 가능한 한 확실하게하려면 범위를 넓힐 수 있습니다. 이렇게하면 추정치에서 "신뢰 수준"이 증가하지만 범위는 더 많은 잠재적 가중치를 포함합니다. 대부분의 통계 (위에 인용 된 통계 포함)는 95 % 신뢰 구간으로 제공되며, 이는 실제 평균 값이 범위 내에있을 가능성이 95 %임을 의미합니다. 필요에 따라 99 % 신뢰 수준 또는 90 % 신뢰 수준을 사용할 수도 있습니다.
큰 표본에 대한 신뢰 구간 또는 수준 계산
통계에서 신뢰 수준을 사용하는 경우 일반적으로 신뢰 구간을 계산하는 데 필요합니다. 예를 들어 30 명 이상과 같이 큰 샘플이있는 경우이 작업을 수행하는 것이 조금 더 쉽습니다.지더 복잡한 것보다는 당신의 견적에 대한 점수티점수.
원시 데이터를 가져 와서 표본 평균을 계산합니다 (단순히 개별 결과를 더하고 결과 수로 나눕니다). 각 개별 결과에서 평균을 빼서 표준 편차를 계산하여 차이를 찾은 다음이 차이를 제곱합니다. 이러한 차이를 모두 더한 다음 결과를 표본 크기에서 1을 뺀 값으로 나눕니다. 이 결과의 제곱근을 구하여 표본 표준 편차를 찾으십시오 (참고 자료 참조).
먼저 표준 오차를 찾아 신뢰 구간을 결정합니다.
SE = \ frac {s} {\ sqrt {n}}
어디에스표본 표준 편차이며엔샘플 크기입니다. 예를 들어, 한 남자의 평균 몸무게를 계산하기 위해 1,000 명의 남자를 표본으로 추출하고 표본 표준 편차가 30 인 경우 다음과 같습니다.
SE = \ frac {30} {\ sqrt {1000}} = 0.95
여기에서 신뢰 구간을 찾으려면 구간을 계산하려는 신뢰 수준을 찾으십시오.지-score 테이블에이 값을 곱하십시오.지점수. 95 % 신뢰 수준의 경우지-점수는 1.96입니다. 예를 사용하면 다음을 의미합니다.
\ text {평균} \ pm Z \ times SE = 180 \ text {pounds} \ pm1.96 \ times 0.95 = 180 \ pm1.86 \ text {pounds}
여기서 ± 1.86 파운드는 95 % 신뢰 구간입니다.
대신 샘플 크기 및 표준 편차와 함께이 정보가있는 경우 다음 공식을 사용하여 신뢰 수준을 계산할 수 있습니다.
Z = 0.5 \ times {신뢰 구간 크기} \ times \ frac {\ sqrt {n}} {s}
신뢰 구간의 크기는 ± 값의 두 배에 불과하므로 위의 예에서 0.5 곱하기이 값은 1.86입니다. 이것은 다음을 제공합니다.
Z = 1.86 \ times \ frac {\ sqrt {1000}} {30} = 1.96
이것은 우리에게 가치를 제공합니다지에서 찾을 수 있습니다.지-score 테이블을 사용하여 해당 신뢰 수준을 찾습니다.
작은 표본에 대한 신뢰 구간 계산
작은 표본의 경우 신뢰 구간을 계산하는 유사한 프로세스가 있습니다. 먼저 표본 크기에서 1을 빼서 "자유도"를 찾으십시오. 기호에서 :
df = n-1
샘플엔= 10, 이것은df = 9.
1에서 신뢰 수준 (즉, 신뢰 수준을 100으로 나눈 비율)의 10 진수 버전을 빼고 결과를 2로 나누거나 기호로 알파 값을 찾습니다.
\ alpha = \ frac {(1- \ text {소수 신뢰 수준})} {2}
따라서 95 % (0.95) 신뢰 수준의 경우 :
\ alpha = \ frac {(1-0.95)} {2} = 0.025
(한 꼬리)에서 알파 값과 자유도를 찾으십시오.티배포 테이블을 클릭하고 결과를 기록해 둡니다. 또는 위의 2로 나누기를 생략하고 두 꼬리를 사용하십시오.티값. 이 예에서 결과는 2.262입니다.
이전 단계에서와 같이이 숫자에 표준 오차를 곱하여 신뢰 구간을 계산합니다. 표준 오차는 동일한 방식으로 표본 표준 편차와 표본 크기를 사용하여 결정됩니다. 유일한 차이점은지점수, 당신은티점수.