진자의 거시적 세계와 줄의 진동에서부터 원자와 전자기 복사의 전자 운동의 미세한 세계에 이르기까지 진동은 우리 주변에 있습니다.
예측 가능한 반복 패턴을 겪는 이와 같은 동작은주기적 운동또는진동 운동모든 유형의 진동 운동을 설명 할 수있는 양에 대해 배우는 것은 이러한 시스템의 물리학을 배우는 데있어 핵심 단계입니다.
수학적으로 설명하기 쉬운 특정 유형의 주기적 운동은단순 조화 운동하지만 일단 핵심 개념을 이해하면보다 복잡한 시스템으로 일반화하기가 쉽습니다.
주기적 운동
주기적 동작 또는 단순히 반복되는 동작은 진폭, 주기 및 주파수의 세 가지 주요 수량으로 정의됩니다. 그만큼진폭 ㅏ모든 주기적 운동의 평형 위치로부터의 최대 변위입니다. 현의 고정 위치 또는 진자의 가장 낮은 지점과 같은 "휴식"위치 통로).
그만큼기간 티모든 진동 모션의 하나는 객체가 하나의 모션 "사이클"을 완료하는 데 걸리는 시간입니다. 예를 들어 시계의 진자는 2 초마다 하나의 완전한주기를 완료 할 수 있으므로티= 2 초.
그만큼회수 에프주기의 역수, 즉 초당 완료된 사이클 수 (또는 시간 단위,티). 시계의 진자의 경우 초당 반주기를 완료하므로에프= 0.5Hz, 여기서 1 헤르츠 (Hz)는 초당 1 회의 진동을 의미합니다.
단순 조화 운동 (SHM)
단순 조화 운동 (SHM)은 주기적 운동의 특별한 경우로, 유일한 힘은 복원력이고 운동은 단순 진동입니다. SHM의 기본 속성 중 하나는 복원력이 평형 위치에서의 변위에 정비례한다는 것입니다.
현을 뽑는 예로 돌아가서, 쉬는 위치에서 멀어 질수록 더 빨리 그쪽으로 돌아갑니다. 단순 조화 운동의 또 다른 주요 특성은 진폭이 운동의 주파수 및주기와 무관하다는 것입니다.
단순 조화 운동의 가장 간단한 경우는 진동 운동이 한 방향 (즉, 앞뒤로 이동)에만있을 때입니다. 여러 방향의 단순 조화 운동의 여러 경우의 조합으로 다른 유형의 운동 (예: 원형 운동)을 모델링 할 수 있습니다. 너무.
단순 조화 운동의 몇 가지 예에는 스프링의 확장 또는 압축의 결과로 위아래로 흔들리는 스프링의 질량, 작은 각도의 진자가 포함됩니다. 중력의 영향으로 앞뒤로 흔들 리거나 회전 목마를 타고 돌아 다니는 어린이와 같은 2 차원 원형 운동의 예 회전 목마.
단순 고조파 발진기의 운동 방정식
이전 섹션에서 지적했듯이 균일 한 원 운동과 단순 조화 운동 사이에는 흥미로운 관계가 있습니다. 고정 된 축에서 일정한 속도로 회전하는 원의 한 점을 상상해보십시오.엑스-원 운동 전체에 걸쳐이 점의 좌표.
설명하는 방정식엑스위치,엑스속도 및엑스이 지점의 가속은 단순 고조파 발진기의 움직임을 설명합니다. 사용엑스(티) 시간 함수로서의 위치,V(티) 시간의 함수로서의 속도ㅏ(티) 시간에 따른 가속도의 경우 방정식은 다음과 같습니다.
x (t) = A \ sin (ωt) \\ v (t) = −Aω \ cos (ωt) \\ a (t) = −Aω ^ 2 \ sin (ωt)
어디ω각 주파수 (일반 주파수와 관련하여ω = 2π에프) 초당 라디안 단위로, 시간을 사용합니다.티대부분의 방정식 에서처럼. 첫 번째 섹션에서 언급했듯이ㅏ모션의 진폭입니다.
이러한 정의에서 일반적으로 단순 조화 운동과 진동 운동을 특성화 할 수 있습니다. 예를 들어, 위치 및 가속 방정식 모두에서 사인 함수에서이 두 방정식이 함께 변하므로 최대 가속이 최대 변위에서 발생 함을 알 수 있습니다. 속도 방정식은 코사인에 따라 달라지며, 코사인은 최대 가속도 (또는 변위)의 정확히 절반을 차지합니다.엑스또는-엑스방향, 즉 평형 위치에서.
봄에 미사
Hooke의 법칙은 스프링에 대한 단순 조화 운동의 한 형태를 설명하고 스프링에 대한 복원력이 평형으로부터의 변위에 비례한다고 명시합니다 (∆엑스, 즉, 변경엑스), 스프링 상수라고하는 "비례 상수"가 있습니다.케이. 기호에서 방정식은 다음을 나타냅니다.
F_ {봄} = −k∆x
여기서 음의 기호는 힘이 복원력이라는 것을 의미하며 변위와 반대 방향으로 작용하며 힘의 SI 단위 인 뉴턴 (N)으로 측정됩니다.
질량미디엄스프링에서 최대 변위 (진폭)는 다시 호출됩니다.ㅏ, 및ω다음과 같이 정의됩니다.
ω = \ sqrt {\ frac {k} {m}}
이 방정식은 단순 조화 운동에 대한 위치 방정식과 함께 사용할 수 있으며 (언제든지 질량의 위치를 찾기 위해), ∆의 위치로 대체 할 수 있습니다.엑스언제든 복원력의 크기를 결정하는 Hooke의 법칙티. 복원력에 대한 완전한 관계는 다음과 같습니다.
F_ {봄} = −k A \ sin \ bigg (\ sqrt {\ frac {k} {m}} t \ bigg)
작은 각도 진자
작은 각도 진자의 경우 복원력은 최대 각도 변위 (즉, 각도로 표시되는 평형 위치에서의 변화)에 비례합니다. 여기에 진폭ㅏ진자의 최대 각도이며ω다음과 같이 정의됩니다.
ω = \ sqrt {\ frac {g} {L}}
어디지= 9.81m / s2 과엘진자의 길이입니다. 다시 말하지만, 이것은 단순 조화 운동에 대한 운동 방정식으로 대체 될 수 있습니다.엑스이 경우에는모난선형 변위가 아닌 변위x 방향. 이것은 때때로 기호 세타 (θ) 대신엑스이 경우.
감쇠 진동
물리학의 많은 경우, 마찰과 같은 합병증은 어쨌든 무시할 수있는 상황에서 계산을 더 간단하게 만들기 위해 무시됩니다. 마찰이 중요한 경우를 계산해야 할 때 사용할 수있는 표현이 있지만 핵심은 마찰을 고려하면 진동이 "감쇠"됩니다. 즉, 각 진동에 따라 진폭이 감소합니다. 진동. 그러나 진동의주기와 주파수는 마찰이 있어도 변하지 않습니다.
강제 진동 및 공명
공명은 기본적으로 감쇠 진동의 반대입니다. 모든 물체는 진동을 "좋아하는"고유 진동수를 가지며 진동이이 진동수에서 강제되거나 구동되면 (주기적인 힘에 의해) 운동의 진폭이 증가합니다. 공진이 발생하는 주파수를 공진 주파수라고하며, 일반적으로 모든 물체는 물리적 특성에 따라 고유 한 공진 주파수를 갖습니다.
댐핑과 마찬가지로 이러한 상황에서 모션을 계산하는 것은 더 복잡해 지지만 필요한 문제를 해결하는 경우 가능합니다. 그러나 이러한 상황에서 객체가 어떻게 작동하는지에 대한 주요 측면을 이해하는 것으로 충분합니다. 대부분의 목적, 특히 물리학에 대해 처음 배우는 경우 진동!