Pendula는 우리 삶에서 매우 흔합니다. 긴 진자를 가진 할아버지 시계가 시간이 지남에 따라 천천히 진동하는 것을 보셨을 것입니다. 시계는 시간을 표시하는 시계 문자판의 다이얼을 올바르게 전진시키기 위해 작동하는 진자가 필요합니다. 따라서 시계 제작자는 진자의주기를 계산하는 방법을 이해해야 할 것입니다.
진자주기 공식,티, 매우 간단합니다.
T = \ sqrt {\ frac {L} {g}}
어디지중력으로 인한 가속도이고엘bob (또는 질량)에 연결된 끈의 길이입니다.
이 수량의 차원은 초, 시간 또는 일과 같은 시간 단위입니다.
유사하게, 진동의 주파수,에프, 1 /티, 또는
f = \ sqrt {\ frac {g} {L}}
단위 시간당 발생하는 진동 수를 알려줍니다.
질량은 중요하지 않습니다
진자의 기간 동안이 공식 뒤에있는 정말 흥미로운 물리학은 질량이 중요하지 않다는 것입니다! 이 기간 공식이 진자 운동 방정식에서 파생되면 밥의 질량 의존성이 상쇄됩니다. 반 직관적으로 보이지만 밥의 질량이 진자의 기간에 영향을 미치지 않는다는 것을 기억하는 것이 중요합니다.
... 그러나이 방정식은 특별한 조건에서만 작동합니다.
이 공식은 "작은 각도"에서만 작동한다는 것을 기억하는 것이 중요합니다.
그렇다면 작은 각도는 무엇이며 왜 그럴까요? 그 이유는 운동 방정식의 도출에서 나옵니다. 이 관계를 도출하기 위해서는 함수에 작은 각도 근사값을 적용해야합니다.θ, 어디θ궤적에서 가장 낮은 지점에 대한 봅의 각도입니다 (보통 앞뒤로 진동 할 때 추적되는 호 하단의 안정 지점).
작은 각도의 경우 사인이θ거의 같다θ. 진동 각도가 매우 크면 근사가 더 이상 유지되지 않으며 진자 기간에 대한 다른 유도 및 방정식이 필요합니다.
입문 물리학에서 대부분의 경우주기 방정식 만 있으면됩니다.
몇 가지 간단한 예
방정식의 단순성과 방정식의 두 변수 중 하나는 물리적 상수라는 사실로 인해 뒷주머니에 보관할 수있는 쉬운 관계가 있습니다!
중력 가속도는9.8m / s2따라서 1 미터 길이의 진자의 경우 기간은
T = \ sqrt {\ frac {1} {9.8}} = 0.32 \ text {초}
이제 진자가 2 미터라고 말하면? 아니면 4 미터? 이 숫자를 기억할 때 편리한 점은이 결과를 1 미터 길이의 기간을 알기 때문에 증가 수치 계수의 제곱근 흔들리는 추.
그래서 1 밀리미터 길이의 진자는? 0.32 초에 10의 제곱근을 곱합니다.-3 미터, 그것이 당신의 대답입니다!
진자의주기 측정
다음을 수행하여 진자의주기를 쉽게 측정 할 수 있습니다.
진자를 원하는대로 구성하고 지지대에 묶인 지점에서 밥의 질량 중심까지 줄의 길이를 측정하기 만하면됩니다. 이제 공식을 사용하여 기간을 계산할 수 있습니다. 그러나 우리는 단순히 진동 (또는 여러 개)의 시간을 측정 한 다음 측정 한 시간을 측정 한 진동 수로 나누고 측정 한 것을 공식이 제공 한 것과 비교할 수도 있습니다.
간단한 진자 실험!
시도 할 또 다른 간단한 진자 실험은 진자를 사용하여 중력의 국부 가속도를 측정하는 것입니다.
평균 값을 사용하는 대신9.8m / s2, 진자의 길이를 측정하고주기를 측정 한 다음 중력 가속도를 계산합니다. 같은 진자를 언덕 꼭대기까지 가져다가 다시 측정하십시오.
변화가 보이십니까? 중력의 국부 가속도의 변화를 감지하기 위해 얼마나 많은 고도 변화를 달성해야합니까? 그것을 시도하십시오!