სიმძიმის ცენტრის განხილვამდე, ავიღოთ რამდენიმე პარამეტრი. ერთი, რომ თქვენ საქმე გაქვთ ობიექტთან, რომელიც დედამიწის ზედაპირზეა და არ არის სადმე სივრცეში. და ორი, რომ ობიექტი გონივრულად მცირეა - ვთქვათ, არა კოსმოსური ხომალდი, რომელიც გაჩერებულია დედამიწაზე და ელოდება აფრენას. მას შემდეგ რაც ყველა ეს უცხოპლანეტური გავლენა აღმოიფხვრება, თქვენ მშვენივრად შეძლებთ გეომეტრიული ობიექტების სიმძიმის ცენტრის გამოთვლას შედარებით მარტივი ფორმულა - და სინამდვილეში, ამ პირობების გამო, თქვენ გამოიყენებთ იგივე ფორმულას, რომ იპოვოთ სიმძიმის ცენტრი, მასის ცენტრი.
როგორ დავწეროთ სიმძიმის ცენტრის შესახებ
ორგანზომილებიანი სიბრტყის სიმძიმის ცენტრი ჩვეულებრივ აღინიშნება კოორდინატებით (xგგ, წგგ) ან ზოგჯერ ცვლადების მიხედვითxდაyმათთან ბარით. ასევე, ტერმინი "სიმძიმის ცენტრი" ზოგჯერ შემოკლებით cg.
როგორ გამოვთვალოთ სამკუთხედის CG
თქვენს მათემატიკის ან ფიზიკის სახელმძღვანელოში ხშირად იქნება დიაგრამები გარკვეული ფიგურების ბალანსის ცენტრის დასადგენად. ზოგიერთი ჩვეულებრივი გეომეტრიული ფორმისთვის შეგიძლიათ გამოიყენოთ სიმძიმის ცენტრის შესაბამისი ფორმულა, რომ იპოვოთ ამ ფორმის სიმძიმის ცენტრი.
სამკუთხედებისთვის, სიმძიმის ცენტრი ზის იმ წერტილში, სადაც სამივე მედიანა იკვეთება. თუ თქვენ დაიწყებთ სამკუთხედის ერთ წვერს და შემდეგ სწორ ხაზს მიაპყრობთ მეორე მხარის შუა წერტილს, ეს ერთი საშუალოა. იგივე გააკეთე დანარჩენი ორი წვეროსთვის და წერტილი, სადაც სამივე მედიანური გადაკვეთაა, არის სამკუთხედის სიმძიმის ცენტრი.
და რა თქმა უნდა, ამის ფორმულაც არსებობს. თუ სამკუთხედის სიმძიმის ცენტრის კოორდინატებია (xგგ, წგგ), შესაბამისად, მის კოორდინატებს პოულობთ:
x_ {cg} = \ frac {x_1 + x_2 + x_3} {3} \\\ ტექსტი {} \\ y_ {cg} = \ frac {y_1 + y_2 + y_3} {3}
სად (x1, წ1), (x2, წ2) და (x3, წ3) სამკუთხედის სამი წვეროს კოორდინატია. თქვენ ირჩევთ, რომელი მწვერვალს მიენიჭება რომელი რიცხვი.
მართკუთხედის სიმძიმის ცენტრის ფორმულა
შეამჩნიეთ, რომ სამკუთხედის სიმძიმის ცენტრის მოსაძებნად, თქვენ საშუალოდ x კოორდინატების მნიშვნელობას, შემდეგ y- კოორდინატების საშუალო მაჩვენებელი და გამოიყენეთ ორი შედეგი თქვენი სიმძიმის ცენტრის კოორდინატებად?
მართკუთხედის სიმძიმის ცენტრის მოსაძებნად, თქვენ ზუსტად იგივე გააკეთეთ. იმისათვის, რომ თქვენი გათვლები კიდევ უფრო გამარტივდეს, ჩათვალეთ, რომ მართკუთხედი ორიენტირებულია კართეზიანზე საკოორდინაციო სიბრტყე (ასე რომ ის არ არის მითითებული კუთხით), და რომ მისი ქვედა მარცხენა წვერი წარმოადგენს სათავეს გრაფიკი ამ შემთხვევაში, იპოვონ (xგგ, წგგ) მართკუთხედისთვის, თქვენ უნდა გამოთვალოთ:
x_ {cg} = \ frac {\ text {width}} {2} \\\ text {} \\ y_ {cg} = \ frac {\ text {height}} {2}
თუ არ გსურთ თქვენი მართკუთხედის კოორდინაციის სიბრტყის სათავეში გადატანა ან თუ რაიმე მიზეზით ეს ზუსტად არ არის კვადრატული კოორდინაციის ღერძი, თქვენ შეგიძლიათ შეხვდეთ ამ ოდნავ უფრო საშინელი, მაგრამ მაინც ეფექტურ ფორმულას, რომლის საშუალო კოეფიციენტია x- კოორდინატები, რათა იპოვოთ მნიშვნელობა x- ისგგდა საშუალოდ ყველა y კოორდინატი y- ს მნიშვნელობის მოსაძებნადგგ:
x_ {cg} = \ frac {x_1 + x_2 + x_3 + x_4} {4} \\\ ტექსტი {} \\ y_ {cg} = \ frac {y_1 + y_2 + y_3 + y_4} {4}
სიმძიმის ცენტრის განტოლება
რა მოხდება, თუ თქვენ გჭირდებათ სიმძიმის ცენტრის გამოანგარიშება ფორმისთვის, რომელიც შეესაბამება ყველა პირველად ნახსენებ დაშვებას (ძირითადად, თქვენ არ ცდილობთ გააკეთოთ ლიტერატურული სარაკეტო მეცნიერება კოსმოსში არსებული ობიექტების სიმძიმის ცენტრის პოვნით), მაგრამ ის არ მოხვდება არცერთ კატეგორიაში, რომლებიც ახლახანს არის ნახსენები ან თქვენს უკან მდებარე დიაგრამებში სახელმძღვანელო? შემდეგ შეგიძლიათ დაყავით თქვენი ფორმა უფრო ნაცნობ ფორმებად და გამოიყენოთ შემდეგი განტოლებები, რომ იპოვოთ მათი კოლექტიური სიმძიმის ცენტრი:
x_ {cg} = \ frac {a_1x_1 + a_2x_2 +... + a_nx_n} {a_1 + a_2 +... + a_n} \\\ ტექსტი {} \\ y_ {cg} = \ frac {a_1y_1 + a_2y_2 +... + a_ny_n} {a_1 + a_2 +... + a_n}
ან სხვაგვარად რომ ვთქვათ, xგგ ტოლია მონაკვეთის ფართობი 1-ჯერ მისი მდებარეობის x-ღერძზე, დაემატება მონაკვეთის ფართობს 2-ჯერ მის მდებარეობას და ასე შემდეგ სანამ არ დაამატებთ ფართობს დროის მონაკვეთების ყველა მონაკვეთზე; შემდეგ მთლიანი თანხის გაყოფა ყველა მონაკვეთის საერთო ფართობზე. შემდეგ იგივე გააკეთე y- სთვის.
Q: როგორ მოვძებნო თითოეული მონაკვეთის ფართობი?თქვენი რთული ან არარეგულარული ფორმის დაყოფა უფრო ნაცნობ პოლიგონებად საშუალებას გაძლევთ გამოიყენოთ სტანდარტიზებული ფორმულები ფართის მოსაძებნად. მაგალითად, თუ ეს ფორმა მართკუთხა ნაწილად დაყავით, შეგიძლიათ გამოიყენოთ ფორმულის სიგრძე × სიგანე, რომ იპოვოთ თითოეული ნაწილის ფართობი.
Q: რა არის თითოეული განყოფილების „ადგილმდებარეობა“?თითოეული მონაკვეთის ადგილმდებარეობა არის შესაბამისი კოორდინატი ამ მონაკვეთის სიმძიმის ცენტრიდან. ასე რომ, თუ გინდა y2 (ადგილმდებარეობა 2 სეგმენტისთვის), თქვენ სინამდვილეში უნდა მიაწოდოთ y კოორდინატი ამ სეგმენტის სიმძიმის ცენტრისთვის. კიდევ ერთხელ, ამიტომაც დაყოფთ უცნაური ფორმის ობიექტს უფრო ნაცნობ ფორმებად, რადგან შეგიძლიათ გამოიყენოთ ფორმულები უკვე განხილულია თითოეული ფორმის სიმძიმის ცენტრის მოსაძებნად და შემდეგ შესაბამისი კოორდინატის მოსაპოვებლად (s)
კითხვა: სად მიდის ჩემი ფორმა საკოორდინატო სიბრტყეზე?თქვენ ირჩევთ არჩევანს, თუ სად დგას თქვენი ფორმა კოორდინატთა სიბრტყეზე - გახსოვდეთ, რომ თქვენი პასუხის სიმძიმის ცენტრი იქნება იმავე მითითების წერტილთან მიმართებაში. უმარტივესია თქვენი ობიექტის მოთავსება თქვენი გრაფიკის პირველ მეოთხედში, ქვედა კიდით x ღერძზე ხოლო მარცხენა კიდი y- ღერძის საწინააღმდეგოდ ისე, რომ ყველა x- და y მნიშვნელობები იყოს დადებითი, მაგრამ ასევე საკმარისად მცირე რომ იყოს მართვადი.
მიზიდულობის ცენტრის პოვნის ხრიკები
თუ საქმე გაქვთ ცალკეულ ობიექტთან, ზოგჯერ ინტუიცია და ცოტა ლოგიკა გჭირდებათ მხოლოდ მისი სიმძიმის ცენტრის მოსაძებნად. მაგალითად, თუ ბრტყელ დისკზე ფიქრობთ, სიმძიმის ცენტრი იქნება დისკის ცენტრი. ცილინდრში, ეს არის შუა წერტილი ცილინდრის ღერძზე. მართკუთხედისთვის (ან კვადრატისთვის) ეს არის ის წერტილი, სადაც დიაგონალური ხაზები თავსდება.
ალბათ აქ შეგიმჩნევიათ ნიმუში: თუ განსახილველ ობიექტს აქვს სიმეტრიის ხაზი, სიმძიმის ცენტრი იქნება ამ ხაზზე. და თუ მას აქვს სიმეტრიის მრავალი ღერძი, სიმძიმის ცენტრი იქნება იქ, სადაც ეს ღერძები იკვეთება.
დაბოლოს, თუ ჭეშმარიტად რთული ობიექტისთვის სიმძიმის ცენტრის პოვნა გსურთ, ორი გზა გაქვთ: ან გაანადგურეთ თქვენი საუკეთესო ინტეგრალები (იხილეთ რესურსები სამმაგი ინტეგრალისთვის, რომელიც წარმოადგენს სიმძიმის ცენტრს არაერთგვაროვანი მასისთვის) ან თქვენი მონაცემების შეყვანა მიზნის სიმძიმის ცენტრში კალკულატორი. (იხილეთ რესურსები რადიო – კონტროლირებადი თვითმფრინავების სიმძიმის ცენტრის კალკულატორის მაგალითზე).
