როგორ გამოვთვალოთ ჰამინგის მანძილი

დღეს თანამედროვე ცხოვრების თითქმის ყველა ასპექტი გულისხმობს ციფრული ინფორმაციის გადაცემას, ცალკეულ ადამიანებს შორის ან ინდივიდუალურ სერვერებსა თუ სისტემებს შორის. როდესაც თქვენს საბანკო ანგარიშებს ინტერნეტით მართავთ, განაახლეთ თქვენი სოციალური მედიის გვერდები ან თუნდაც ითამაშეთ DVD, რომელსაც უკავშირდება DVD ფლეიერი თქვენს ტელევიზიამდე, ინფორმაცია ციფრულიდან ერთი ადგილიდან მეორეზე გადადის, ან კაბელის საშუალებით, ან უსადენო ქსელის საშუალებით სიგნალი. იმისათვის, რომ ეს ინფორმაცია გადავიდეს ერთი ადგილიდან მეორეზე, ის უნდა გადაეცეს კომპიუტერული კოდის საშუალებით. ამ "ენაში" ინფორმაცია მოძრაობს 1-ის და 0-ის კომბინაციის საშუალებით, რომელიც ცნობილია როგორც ორობითი კოდი. ორობითი კოდის შეცდომა ერთი სისტემიდან მეორეში გადაადგილებისას შეიძლება ნიშნავს, რომ ინფორმაცია არ არის სათანადოდ გადმოცემული, რამაც კომპიუტერის მომხმარებელს უამრავი პრობლემა შეიძლება შეუქმნას. ჰამინგის მანძილი არის იმის გაგება, თუ როგორ განსხვავდება კოდები. ამის შემდეგ ის შეიძლება გამოყენებულ იქნას შეცდომების გამოსასწორებლად.

TL; DR (ძალიან გრძელია; არ წავიკითხე)

ჰამინგის მანძილი ნიშნავს წერტილების რაოდენობას, რომლებშიც განსხვავდება ორობითი კოდის ორი ხაზი, რაც განისაზღვრება წერტილების რაოდენობის უბრალოდ დამატებაში, სადაც კოდის ორი ხაზი განსხვავდება. მაგალითად, მანძილი ორ კოდირებულ სიტყვას 10101010 და 01011010 შორის არის ოთხი: მართალია ეს შეიძლება ბევრს არ ნიშნავს კონტექსტის გარეშე, ეს შეიძლება ნიშნავს, რომ ოთხ წერტილში, კოდში დაშვებულმა შეცდომებმა გამოიწვია აუდიო ფაილის არასათანადო დაკვრა, ტელევიზორის ვიზუალის არასწორად ჩვენება ან კომპიუტერის კრიტიკული ფუნქცია არასწორად განმარტა.

კოდის ორი მოცემული ხაზის ჰამინგის მანძილი არის წერტილების რაოდენობა, რომელზეც ხაზების ორობითი კოდის მნიშვნელობები განსხვავებულია (თუ ჩავთვლით, რომ კოდის ორი ხაზი ერთი და იგივე სიგრძეა). ეს შეიძლება ცოტა დამაბნეველი იყოს პირველი ჩასვლის გასაგებად, ამიტომ გაითვალისწინეთ ეს მარტივი მაგალითი: A- ტელეფონიდან იგზავნება ერთსიტყვიანი ტექსტური შეტყობინება B ტელეფონზე. ორობითი კოდის თარგმნისას, კოდის სტრიქონი, რომელიც წარმოადგენს ტექსტურ შეტყობინებას A ტელეფონში, აწერია "101" და ტელეფონზე B the კოდის სტრიქონზე წერია "010". ამ ხაზების შედარებისას ხედავთ, რომ სამივე ლაქაში სხვადასხვა სიმბოლოა. ეს შეიძლება იყოს ნიშანი იმისა, რომ შეტყობინება სწორად არ გაიგზავნა.

მარტივ სცენარებში ჰამინგის მანძილის გაანგარიშება მარტივია, თუმცა მნიშვნელოვანია გვახსოვდეს, რომ ჰამინგის მანძილის გაანგარიშება შესაძლებელია მხოლოდ იმავე სიგრძის ხაზებისთვის. თქვენ უბრალოდ დაამატებთ წერტილების რაოდენობას, სადაც სტრიქონებს განსხვავებული მნიშვნელობები აქვთ. ზემოთ მოყვანილ მაგალითში, ჰამინგის მანძილი იქნება სამი, ვინაიდან ხაზებს აქვთ განსხვავებული მნიშვნელობები სამ წერტილში. ამ შედარების გაკეთება უფრო შრომატევადი ხდება, რაც უფრო გრძელია ორობითი კოდის ხაზი. განვიხილოთ ოდნავ გრძელი მაგალითი, კოდის ორი ხაზი: 100110 და 110011. კოდის ეს ხაზები შეიცავს ექვს ინფორმაციულ წერტილს. მნიშვნელობები ამ სამიდან განსხვავებულია, ამიტომ ჰამინგის მანძილი ამ ორ ხაზს შორის ასევე სამია. ჰამინგის მანძილის გაანგარიშება მონაცემთა უფრო ფართო ნაკრებით უფრო რთულდება და მოიცავს რთული განტოლებებისა და ფუნქციების გამოყენებას, როგორიცაა d = min {d (x, y): x, y∈C, x ≠ y}.

კონტექსტიდან გამომდინარე, ჰამინგის მანძილი შეიძლება თვითნებურად გამოიყურებოდეს. ამასთან, ეს მნიშვნელოვანი საზომია კოდირებისთვის. ჩაქუჩის მანძილს შეუძლია დაეხმაროს კოდერებს კოდის დაწერაში, რომელიც ცნობს შეცდომებს და თვითონვე ასწორებს ამ შეცდომებს. მას ასევე შეუძლია დაეხმაროს ხალხს იმის გაგებაში, თუ რამდენად მიდრეკილია შეცდომის კოდი. ჰამინგის მანძილი ეწოდა რიჩარდ ვესლი ჰამინგის სახელს, რომელმაც გაზომვა შეიმუშავა 40-იანი წლების ბოლოს, როდესაც ის მუშაობდა ბელის ტელეფონის ლაბორატორიებში. მიუხედავად იმისა, რომ ჰამინგმა შეამცირა ინოვაციის აღნიშვნა, ტექნოლოგიურმა ინდუსტრიამ ყურადღება გაამახვილა და გამოიყენა იგი დიდი ეფექტის მისაღწევად კოდის გადაჭრისას. მას შემდეგ, რაც ჰამინგმა გაზომვა აღმოაჩინა, თითქმის 50 წლის შემდეგ, მას 1996 წელს მიენიჭა ედუარდ რიჰემის პრემია ტექნოლოგიურ მიღწევებში გერმანიის ფონდის ედუარდ რაიმის მიერ გარდა ამისა, I.E.E.E., დიდი პროფესიული ორგანიზაცია ტექნოლოგიურ სექტორში, ყოველწლიურად გასცემს რიჩარდ ვ. ჰამინგის მედალი მის საპატივცემულოდ.