ოდესმე გინახავთ ისეთი სათამაშო ჩიტებიდან, რომელსაც შეუძლია თითის წვერზე წონასწორობა წვერის გადაბმის გარეშე, თითქოს მაგიით? ეს არ არის მაგია, რომელიც ფრინველის დაბალანსების საშუალებას იძლევა, არამედ უბრალო ფიზიკა, რომელიც დაკავშირებულია მასის ცენტრთან.
ფიზიკის გაგება მასის ცენტრში, საშუალებას გაძლევთ არა მხოლოდ გააცნობიეროთ იმპულსის დაცვა და მასთან დაკავშირებული სხვა საკითხები ფიზიკა, მაგრამ ასევე შეუძლია სტაბილურობისა და დინამიკის ინფორმირება თქვენს მიერ დაკავებულ სპორტში, ასევე საშუალებას გაძლევთ შეასრულოთ შემოქმედებითი დაბალანსება მოქმედებს.
მასის ცენტრის განმარტება
ობიექტისმასის ცენტრი, ზოგჯერ მას სიმძიმის ცენტრსაც უწოდებენ, შეიძლება მივიჩნიოთ, როგორც წერტილი, სადაც ობიექტის ან სისტემის მთლიანი მასა შეიძლება განიხილებოდეს, როგორც წერტილოვანი მასა. გარკვეულ სიტუაციებში, გარე ძალების მკურნალობა შესაძლებელია ისე, როგორც ისინი მოქმედებენ ობიექტის მასის ცენტრში.
სათამაშო ფრინველის წონასწორობის დროს თქვენს თითზე, მასის ცენტრში არის მისი წვერი. თავდაპირველად ეს შეიძლება არასწორად ჩანდეს, რის გამოც დაბალანსების აქტი ჯადოსნური ჩანს. მართლაც, ტოტზე მჯდომი ჩიტისთვის მისი მასის ცენტრი სადღაც მის სხეულშია. მაგრამ ბალანსირებადი ფრინველის სათამაშოს ხშირად აქვს შეწონილი ფრთები, რომლებიც გარედან და წინ იწევს, რის შედეგადაც იგი განსხვავებულად ბალანსდება.
მასის ცენტრი შეიძლება განისაზღვროს ცალკეული ობიექტისთვის - მაგალითად, ბალანსირებული ფრინველისთვის - ან მისი გამოთვლა შესაძლებელია რამდენიმე ობიექტის სისტემისთვის, როგორც ამას იხილავთ შემდეგ განყოფილებაში.
მასობრივი ცენტრი ერთი ობიექტისთვის
ხისტ სხეულზე ყოველთვის იქნება ერთი წერტილი, რომელიც წარმოადგენს ამ სხეულის მასის ცენტრის მდებარეობას. ობიექტის მასის ცენტრის პოზიცია დამოკიდებულია მასის განაწილებაზე.
თუ ობიექტი ერთგვაროვანი სიმკვრივისაა, მისი მასის ცენტრის დადგენა უფრო ადვილია. მაგალითად, ერთგვაროვანი სიმკვრივის წრეში, მასის ცენტრი არის წრის ცენტრი. (თუმცა ეს ასე არ იქნებოდა, თუ წრე ერთ მხარეზე უფრო მკვრივი იყო, ვიდრე მეორეზე).
სინამდვილეში, მასის ცენტრი ყოველთვის იქნება ობიექტის გეომეტრიულ ცენტრში, როდესაც სიმჭიდროვე ერთგვაროვანია. (ამ გეომეტრიულ ცენტრს ეწოდებაცენტროიდული.)
თუ სიმჭიდროვე არ არის ერთგვაროვანი, მასის ცენტრის განსაზღვრის სხვა გზებიც არსებობს. ამ მეთოდების ნაწილი მოიცავს ანგარიშის გამოყენებას, რაც ამ სტატიის ფარგლებს სცილდება. ხისტი ობიექტის მასის ცენტრის დასადგენად ერთი მარტივი გზაა უბრალოდ შეეცადოთ დააბალანსოთ იგი თითის წვერზე. მასის ცენტრი იქნება დაბალანსების წერტილში.
სხვა მეთოდი, რომელიც სასარგებლოა პლანარული ობიექტებისთვის, შემდეგია:
- შეაჩერეთ ფორმა ერთი კიდის წერტილიდან, სანტექნიკის ხაზთან ერთად.
- დახაზეთ წრფივი ფორმა, რომელიც გასწორებულია სანტექნიკის ხაზთან.
- შეაჩერეთ ფორმა სხვა კიდის წერტილიდან, სანტექნიკის ხაზთან ერთად.
- დახაზეთ ხაზი იმ ფორმაზე, რომელიც გასწორებულია ახალი სანტექნიკის ხაზით.
- შედგენილი ორი ხაზი უნდა გადაკვეთოს ერთ წერტილს.
- ეს უნიკალური კვეთა არის მასის ცენტრის ადგილმდებარეობა.
ამასთან, ზოგიერთი ობიექტისთვის შესაძლებელია ბალანსის წერტილი იყოს თვით ობიექტის საზღვრები. იფიქრე ბეჭედზე, მაგალითად. ბეჭდის ფორმის მასის ცენტრი მდებარეობს ცენტრში, სადაც ბეჭდის არანაირი ნაწილი საერთოდ არ არსებობს.
ნაწილაკების სისტემის მასის ცენტრი
ნაწილაკების სისტემის მასის ცენტრის პოზიცია შეიძლება განვიხილოთ, როგორც მათი საშუალო მასის პოზიცია.
იგივე იდეა შეიძლება გამოყენებულ იქნას, როგორც ხისტი ობიექტის შემთხვევაში, თუ წარმოიდგინეთ, რომ ნაწილაკების ამ სისტემას უკავშირდება ხისტი, მასავით უაზრო სიბრტყე. მასის ცენტრი იქნება ამ სისტემის ბალანსის წერტილი.
ნაწილაკების სისტემის მასის ცენტრის დასადგენად მათემატიკურად შეიძლება გამოყენებულ იქნას შემდეგი მარტივი ფორმულა:
\ vec {r} = \ frac {1} {M} (m_1 \ vec {r_1} + m_2 \ vec {r_2} + ...
სადმარის სისტემის საერთო მასა,მმეინდივიდუალური მასებია დარმემათი პოზიციის ვექტორებია.
ერთ განზომილებაში (სწორი ხაზის გასწვრივ გადანაწილებული მასებისთვის) შეგიძლიათ შეცვალოთრთანx.
ორ განზომილებაში შეგიძლიათ იპოვოთx-კოორდინაცია დაy-მასის ცენტრის კოორდინაცია ცალკე, როგორც:
x_ {cm} = \ frac {1} {M} (m_1x_1 + m_2x_2 +... \\ \ text {} \\ y_ {cm} = \ frac {1} {M} (m_1y_1 + m_2y_2 + ...
მასის ცენტრის გამოთვლის მაგალითები
მაგალითი 1:იპოვნეთ ნაწილაკების შემდეგი სისტემის მასის ცენტრის კოორდინატები: მასის ნაწილაკი 0,1 კგ მდებარეობს (1, 2), ნაწილაკის მასა 0,05 კგ მდებარეობს (2, 4) და მასა 0,075 კგ მდებარე (2,) 1).
გამოსავალი 1:გამოიყენეთ ფორმულაx- მასის ცენტრის კოორდინაცია შემდეგნაირად:
x_ {cm} = \ frac {1} {M} (m_1x_1 + m_2x_2 + m_3x_3) \\\ ტექსტი {} \\ = \ frac {1} {0,1 + 0,05 + 0,075} (0,1 (1) + 0,05 (2 ) + 0,075 (2)) \\\ ტექსტი {} \\ = 0,079
შემდეგ გამოიყენეთ ფორმულაy- მასის ცენტრის კოორდინაცია შემდეგნაირად:
y_ {cm} = \ frac {1} {M} (m_1y_1 + m_2y_2 + m_3y_3) \\\ ტექსტი {} \\ = \ frac {1} {0,1 + 0,05 + 0,075} (0,1 (2) + 0,05 (4 ) + 0,075 (1)) \\\ ტექსტი {} \\ = 2.11
ასე რომ, მასის ცენტრის ადგილმდებარეობაა (0.079, 2.11).
მაგალითი 2:იპოვნეთ ერთგვაროვანი სიმკვრივის ტოლგვერდა სამკუთხედის მასის ცენტრის ადგილმდებარეობა, რომლის წვერები მოთავსებულია წერტილებზე (0, 0), (1, 0) და (1/2, √3 / 2).
გამოსავალი 2:თქვენ უნდა იპოვოთ ამ ტოლგვერდა სამკუთხედის გეომეტრიული ცენტრი გვერდის სიგრძით 1.xგეომეტრიული ცენტრის კოორდინატი მარტივია - ის უბრალოდ არის 1/2.
y-კოორდინაცია ცოტათი რთულია. ეს მოხდება იმ ადგილას, როდესაც სამკუთხედის მწვერვალიდან წერტილი (0, 1/2) წრფე კვეთს ხაზს რომელიმე სხვა წვეროდან რომელიმე მოპირდაპირე მხარის შუა წერტილამდე. თუ თქვენ შეადგენთ ასეთ შეთანხმებას, აღმოჩნდება 30-60-90 მართკუთხა სამკუთხედი, რომლის გრძელი ფეხია 0,5, ხოლო მოკლე ფეხიy-კოორდინაცია. ურთიერთობა ამ მხარეებს შორის არის √3y = 1/2, შესაბამისად y = √3 / 6, ხოლო მასის ცენტრის კოორდინატებია (1/2, √3 / 6).
მასის ცენტრის მოძრაობა
ობიექტის ან ობიექტების სისტემის მასის ცენტრის ადგილმდებარეობა შეიძლება გამოყენებულ იქნას როგორც ფიზიკის ბევრ გამოთვლაში საცნობარო წერტილი.
ურთიერთქმედების ნაწილაკების სისტემასთან მუშაობისას, მაგალითად, სისტემის მასის ცენტრის პოვნა საშუალებას გვაძლევს წრფივი იმპულსის გაგებას. როდესაც წრფივი იმპულსი შენარჩუნდება, სისტემის მასის ცენტრი მუდმივი სიჩქარით იმოძრავებს, მაშინაც კი, როდესაც ობიექტები თვითონ ახტებიან ერთმანეთს.
დაცემა ხისტი ობიექტისთვის შეიძლება მიჩნეულ იქნას მიზიდულობა, როგორც მოქმედება ამ ობიექტის მასათა ცენტრზე, მაშინაც კი, თუ ეს ობიექტი ბრუნავს.
ჭურვების შემთხვევაშიც იგივე ითქმის. წარმოიდგინეთ ჩაქუჩი რომ ესროლეთ და ის რკალში ჰაერში გაფრინდება, ის ბოლოს და ბოლოს ბრუნავს. ეს შეიძლება თავიდანვე რთული მოძრაობად მოგეჩვენოთ, მაგრამ აღმოჩნდა, რომ ჩაქუჩის მასის ცენტრი ლამაზ გლუვ პარაბოლურ გზაზე მოძრაობს.
შეიძლება ჩატარდეს მარტივი ექსპერიმენტი, რომელიც ამის დემონსტრირებას ახდენს მცირე ზომის მბზინავი ფირის ჩაქუჩის მასის ცენტრში ჩამაგრებით და შემდეგ ჩაქუჩის გადაყრით, როგორც ეს აღწერილია ბნელ ოთახში. ბრწყინავს ფირზე, როგორც ჩანს, გადაადგილდება გლუვი რკალით, როგორც გადაყრილი ბურთი.
მარტივი ექსპერიმენტი: იპოვნეთ ცოცხის მასის ცენტრი
მასობრივი ცენტრის მხიარული ექსპერიმენტი, რომლის ჩატარება შეგიძლიათ სახლში, მოიცავს ცოცხის მასის ცენტრის პოვნის მარტივი ტექნიკის გამოყენებას. ამ ექსპერიმენტისთვის გჭირდებათ მხოლოდ ერთი ცოცხი და ორი ხელი.
ხელები შედარებით შორს გაქვთ, გამართეთ ცოცხი ორი საჩვენებელი თითის ბოლოს. შემდეგ, ნელა მიუახლოვეთ ხელები ერთმანეთთან და ცოცხის ქვეშ ჩამოსრიალეთ. ხელების უფრო ახლოს მიახლოებისას შეიძლება შეამჩნიოთ, რომ ერთ ხელს სურს ცოცხის სახელურის ქვედა მხარეს გასრიალება, ხოლო მეორე ხელით გაჩერებამდე ცოტა ხნით რჩება.
ხელების გადაადგილების დროს ცოცხი რჩება გაწონასწორებული. საბოლოოდ, როდესაც თქვენი ორი ხელი შეხვდება, ისინი ერთმანეთს შეხვდებიან ცოცხის მასის ცენტრში.
ადამიანის სხეულის მასის ცენტრი
ადამიანის სხეულის მასის ცენტრი მდებარეობს სადმე ჭიპის მახლობლად (მუცლის ღილი). მამაკაცებში, მასის ცენტრი ოდნავ უფრო მაღალია, რადგან მათ უფრო მეტი სხეულის მასა აქვთ ზედა ნაწილში, ხოლო ქალებში, მასის ცენტრი უფრო დაბალია, რადგან მათ უფრო მეტი მასა აქვთ წელზე.
თუ ერთ ფეხზე დგახართ, თქვენი მასის ცენტრი გადაიწევს იმ ფეხის იმ მხარეს, რომელზეც დგახართ. შეიძლება შეამჩნიოთ, რომ უფრო მეტად იხრება იმ მხარისკენ. ეს იმიტომ ხდება, რომ დაბალანსებული რომ დარჩეთ, თქვენი მასის ცენტრი უნდა დარჩეს ფეხზე, რომელსაც აბალანსებთ, თორემ გადააგდებთ თავს.
თუ ერთი ფეხი და თეძო კედელთან დგახართ და მეორე ფეხის აწევას ცდილობთ, ეს შეუძლებლად მიგაჩნიათ, რადგან კედელი ხელს უშლის წონის გადატანას წონასწორობის წვერზე.
კიდევ ერთი რამ, რაც გასინჯეთ არის ზურგით კედელზე დგომა და ფეხდაფეხ კედელზე შეხება. შემდეგ შეეცადეთ მოხარეთ წინ და შეეხოთ იატაკს, ფეხების მოხვევის გარეშე. ქალები შეიძლება უფრო წარმატებული იყვნენ ამ დავალების შესრულებაში, ვიდრე კაცები, რადგან მათი მასის ცენტრი უფრო დაბალია სხეულში და შესაძლოა ფეხის თითებზე იყოს გადაწეული, როდესაც ისინი წინ იხრებიან.
მასის და სტაბილურობის ცენტრი
მასის ცენტრის მდებარეობა ობიექტის ფუძესთან შედარებით განსაზღვრავს მის სტაბილურობას. რაღაც სტაბილურად დაბალანსებულად ითვლება, თუ ოდნავ გადააგდეს და შემდეგ გაათავისუფლეს, ის დაბრუნდება თავდაპირველ მდგომარეობაში, ნაცვლად იმისა, რომ გადააგდოს უფრო მეტი და გადმოვარდეს.
განვიხილოთ სამგანზომილებიანი პირამიდის ფორმა. თუ მის ბაზაზე დაბალანსებულია, ის სტაბილურია. თუ ერთ ბოლოს ოდნავ ასწევთ და გაუშვებთ, ის უკან ჩამოვარდება. მაგრამ თუ შეეცდებით პირამიდა დააბალანსოთ მის წვერზე, მაშინ სრულყოფილი წონასწორობის ნებისმიერი გადახრა გამოიწვევს მის დაცემას.
შეგიძლიათ დაადგინოთ, დაუბრუნდება თუ არა ობიექტი თავდაპირველ პოზიციას ან გადატრიალდება, მასის ცენტრის ადგილმდებარეობის დათვალიერებით, ფუძესთან შედარებით. მას შემდეგ, რაც მასის ცენტრი გადავა ფუძესთან, ობიექტი გადაიხრება.
თუ სპორტს თამაშობთ, შეიძლება გაეცნოთ მზა პოზიციას, სადაც დგახართ ფართო პოზიციით და მოხრილი მუხლები. ეს თქვენს მასის ცენტრს დაბალ დონეზე ინარჩუნებს, ხოლო ფართო ფენა უფრო სტაბილურს გიქმნით. გაითვალისწინეთ, თუ რამდენს მოუწევს ვინმემ უბიძგოს თქვენს გადასაგდებად, თუ მზად ხართ პოზიციაზე vs. როდესაც პირდაპირ ფეხზე დგახართ ერთად.
ზოგიერთ მანქანას მკვეთრი მოხვევის დროს გადახვევის პრობლემები აქვს. ეს არის მათი მასის ცენტრის ადგილმდებარეობის გამო. თუ ავტომობილის მასის ცენტრი ძალიან მაღალია და ფუძე არ არის საკმარისად ფართო, მაშინ მისი გადაბრუნების მიზეზი ბევრი არ არის საჭირო. ყოველთვის საუკეთესოა, რომ ავტომობილის სტაბილურობას ჰქონდეს წონის უმეტესი ნაწილი რაც შეიძლება დაბალი.