გიფიქრიათ ოდესმე, რა რაოდენობით წყალი ან ყავა შეიძლება მოთავსდეს ერთ-ერთ იმ უამრავ პლასტმასის ერთჯერად ერთჯერად წყლის ჭიქაში, ისეთი, რომელიც ძირში უფრო ვიწროა, ვიდრე ზედა ნაწილში? სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თითქმის ყველა ქაღალდი, პლასტმასის ან სხვა ერთჯერადი ჭიქა, რომელიც ოდესმე გინახავთ ან გამოიყენოთ? (სიმართლე გითხრათ, ზოგიერთ ჭიქას არ აქვს დახრილი მხარე და, შესაბამისად, ცილინდრულია, მაგრამ ეს მხოლოდ ეხება მუდმივი ჭიქები.)
ზემოთ აღწერილი ფორმის ტიპი ემყარება ა კონუსი, რაც შედეგია ხაზის სივრცეში გადაფრქვევისა და მრუდის ბილიკის გამოკვეთისა, როგორიცაა წრე (უმარტივეს შემთხვევაში) ან ელიფსი. ჭიქა ჩვეულებრივ არ არის მინიშნებული (ზოგიერთებს, რომლებიც გაყინულ ნაკეთობებს ატარებენ), მაგრამ გეომეტრიულად რომ ვთქვათ მაინც კონუსის "ნაჭერია". ეს საშუალებას იძლევა მარტივად, მოთმინებით იპოვოთ ტომი.
კონუსის მოცულობა
ჩვეულებრივი, ან სწორი კონუსის მოცულობის ფორმულა (ეს არის წრიული ფუძის მქონე)
V = \ frac {1} {3} πr ^ 2 სთ
სად რ ფუძის რადიუსია და თ არის კონუსის სიმაღლე. ასევე, ვინაიდან მხრიდან, მარჯვენა კონუსი ჰგავს ორ სწორ სამკუთხედს, რომლებიც ერთად არის მოთავსებული, სიგრძე
s = \ sqrt {r ^ 2 + h ^ 2}
კონუსური თასის მოცულობა: ნაწილი პირველი
თქვით, რომ თქვენ გაქვთ ფინჯანი 8 სანტიმეტრის (სმ) სიგანის ძირში, 10 სმ ზევით და 15 სმ სიგრძით. რამდენი სითხე იტევს სმ-ში3ასევე უწოდებენ მილილიტრებს (მლ)?
ამ პრობლემასთან მიახლოების ერთ – ერთი გზაა ჭიქის განივი მონაკვეთი, ანუ ის, რაც ჰგავს გვერდიდან, თქვენი ხედვის დონის პერპენდიკულარულად ზუსტად გაჭრის შემდეგ. თუ ვერტიკალურ ხაზებს ზემოდან მიაპყრობთ ორი წერტილიდან, სადაც ფუძე ხვდება გვერდებზე ზევით ჭიქა, ახლა განივი გაყავით ორ ტოლ, ასახულ სწორ სამკუთხედად და ა მართკუთხედი. სამკუთხედებს აქვთ გრძელი "ფეხები" 15 სმ და მოკლე "ფეხები" 1 სმ (გაყოფა განსხვავება ფუძის სიგანესა და ზედა სიგანეზე).
კონუსური თასის მოცულობა: ნაწილი მეორე
გაითვალისწინეთ, რა მოხდება, თუ თასის გვერდებს დიაგრამაზე გაწვდით ძირის ქვემოთ მდებარე წერტილამდე. ასევე გააგრძელეთ მწკრივი ზემოდან ცენტრიდან იმ წერტილისკენ, სადაც ამ ხაზების გადახვევა ხდება. (შეიძლება თქვენ არ გქონდეთ მხარეები გვერდების დასაკმაყოფილებლად და დახურული სამკუთხედის შესაქმნელად, მაგრამ რაც შეიძლება ახლოს მიუახლოვდით)
მსგავსი სამკუთხედების პრინციპის გამო, თქვენ იცით, რომ სამკუთხედების გრძელი ფეხის თანაფარდობა ზემოდან (15 სმ) მცირე ფეხის (1 სმ) ან 15-დან 1-მდე, უნდა იყოს იგივე, რაც მცირე ფეხისა და ახლად შექმნილი სამკუთხედების გრძელი ფეხის შეფარდება "თასის" ფუძესა და წერტილი მას შემდეგ, რაც პატარა ფეხს აქვს 4 სმ, გრძელი ფეხი უნდა იყოს 15-ჯერ მეტი, ან 60 სმ.
ამრიგად, ახლა თქვენ გაქვთ კონუსის ჯვარი, რომლის საერთო სიმაღლეა 15 + 60 = 75 სმ და სიგანე 10 სმ, რაც ნიშნავს 5 სმ რადიუსს. ამ კონუსის მოცულობა გამოკლებულია კონუსის მოცულობას ჭიქის ძირამდე, რომელსაც აქვს 60 სმ სიმაღლე და 8 სმ სიგანე (r = 4 სმ) სასურველ შედეგს იძლევა:
\ დაწყება {გასწორება} \ ფრაზა {1} {3} × π × 5 ^ 2 × 75 = 1963.5 \ text {mL} \\ \ frac {1} {3} × π × 4 ^ 2 × 60 = 1005.3 \ ტექსტი {mL} \\ 1963.5 - 1005.3 = 958.2 \ ტექსტი {mL} \ ბოლო {გასწორებული}
ამრიგად, თქვენი ჭიქა იკავებს 1 ლ (1000 მლ) სითხის მახლობლად.
კონუსის და თასის მოცულობის კალკულატორი
იხილეთ რესურსები კალკულატორების ჩამონათვალისთვის, რომლებიც შეიცავს კონუსებს, მოცემულია ინფორმაციის სხვადასხვა საწყისი კომბინაციები. გარდა ამისა, შეგიძლიათ გამოიყენოთ მსგავსი მიდგომა ზემოთ და გაყოთ ჭიქა სხვადასხვა ფორმით, შემდეგ კი გამოიყენოთ უფრო მარტივი ფორმულები (მაგალითად, კუბის მოცულობის ფორმულა) შესაბამის კომბინაციებში, რომ იპოვოთ ჯამი მოცულობა.