თუ მოგწონთ მათემატიკის უცნაურობები, გიყვართ პასკალის სამკუთხედი. მე -17 საუკუნის ფრანგი მათემატიკოსის ბლეზ პასკალის სახელს ატარებს და ჩინელებისათვის პასკალამდე მრავალი საუკუნის განმავლობაში ცნობილი იყო, როგორც იანგუის სამკუთხედი, ეს სინამდვილეში უფრო მეტია, ვიდრე უცნაურობა. ეს არის ციფრების სპეციფიკური განლაგება, რომელიც ძალზე სასარგებლოა ალგებრისა და ალბათობის თეორიაში. მისი ზოგიერთი მახასიათებელი უფრო დამაბნეველი და საინტერესოა, ვიდრე სასარგებლო. ისინი ხელს უწყობენ სამყაროს იდუმალი ჰარმონიის ილუსტრირებას, როგორც ეს აღწერილია ციფრებით და მათემატიკით.
პასკალის სამკუთხედის აგების წესი არ შეიძლება იყოს უფრო მარტივი. მწვერვალზე დაიწყეთ ნომერ პირველი და ჩამოაყალიბეთ მეორე რიგი მის ქვემოთ წყვილი. მესამე და ყველა მომდევნო რიგების შესაქმნელად, დაიწყეთ დასაწყისში და დასასრულს. გამოიტანეთ თითოეული ციფრი ამ წყვილებს შორის და დაამატეთ ორი ციფრი მის ზემოთ. მესამე რიგი არის 1, 2, 1, მეოთხე რიგი არის 1, 3, 3, 1, მეხუთე მწკრივია 1, 4, 6, 4, 1 და ა.შ. თუ თითოეულ ციფრს უკავია ყუთი, რომელიც არის იგივე ზომა, როგორც ყველა სხვა ყუთი, განლაგება ქმნის სრულყოფილებას ტოლგვერდა სამკუთხედი, რომელიც ორ მხარეს შემოსაზღვრულია ერთებით და სიგრძით ტოლი ფუძით რიგის რიცხვთან. მწკრივები სიმეტრიულია იმით, რომ ისინი ერთნაირად კითხულობენ უკან და წინ.
პასკალმა სამკუთხედი აღმოაჩინა, რომელიც საუკუნეების განმავლობაში ცნობილი იყო სპარსელი და ჩინელი ფილოსოფოსებისთვის, როდესაც ის შეისწავლიდა გამოხატვის ალგებრული გაფართოება (x + y)ნ. როდესაც ამ გამოთქმას ავრცელებთ მე -9 ხარისხში, ტერმინების კოეფიციენტები გაფართოებაში შეესაბამება სამკუთხედის მე -9 რიგის რიცხვებს. მაგალითად, (x + y)0 = 1; (x + y)1 = x + y; (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 და ასე შემდეგ. ამ მიზეზით, მათემატიკოსები ზოგჯერ წყობას უწოდებენ ბინომიალური კოეფიციენტების სამკუთხედს. N დიდი რაოდენობით, ცხადია, უფრო ადვილია სამკუთხედიდან გაფართოების კოეფიციენტების წაკითხვა, ვიდრე მათი გამოთვლა.
დავუშვათ, რამდენჯერმე გადააგდებთ მონეტას. თავებისა და კუდების რამდენი კომბინაციის მიღება შეგიძლიათ? ამის გარკვევა შეგიძლიათ პასკალის სამკუთხედის მწკრივზე დაკვირვებით, რომელიც შეესაბამება მონეტის გადაგდების რამდენჯერმე და ამ რიგის ყველა რიცხვის დამატებას. მაგალითად, თუ მონეტა 3 ჯერ გადააგდეთ, არსებობს 1 + 3 + 3 + 1 = 8 შესაძლებლობა. შესაბამისად, ზედიზედ სამჯერ ერთი და იგივე შედეგის მიღების ალბათობა არის 1/8.
ანალოგიურად, შეგიძლიათ გამოიყენოთ პასკალის სამკუთხედი იმის გასაგებად, თუ რამდენი გზით შეგიძლიათ დააკავშიროთ ობიექტები ან არჩევანი მოცემული ნაკრებიდან. დავუშვათ, რომ გაქვთ 5 ბურთი და გსურთ იცოდეთ, რამდენი გზით შეგიძლიათ აირჩიოთ ორი მათგანი. უბრალოდ გადადით მეხუთე რიგში და გადახედეთ მეორე ჩანაწერს პასუხის მოსაძებნად, რომელიც არის 5.