"სინუსი" არის მათემატიკის სტენოგრამა მართკუთხა სამკუთხედის ორი გვერდის თანაფარდობისთვის, გამოხატული წილადის სახით: მოპირდაპირე მხარე რომელ კუთხესაც გაზომავთ, არის წილადის მრიცხველი, ხოლო მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზა არის მნიშვნელი. მას შემდეგ, რაც ამ კონცეფციას დაეუფლებით, ის ხდება სინუსის კანონის სახელით ცნობილი ფორმულის საშენ მასალა, რომლის პოვნაც შეიძლება აკლია კუთხეები და გვერდები სამკუთხედისთვის, რამდენადაც იცით მისი მინიმუმ ორი კუთხე და ერთი მხარე, ან ორი მხარე და ერთი კუთხე
სინუსების კანონის შეჯამება
სინუსების კანონი გეუბნებათ, რომ სამკუთხედის კუთხის თანაფარდობა მის მოპირდაპირე მხარეს და იგივე იქნება სამკუთხედის სამივე კუთხისთვის. ან, სხვაგვარად რომ ვთქვათ:
ცოდვა (A) /ა = ცოდვა (B) /ბ = ცოდვა (C) /გ, სადაც A, B და C არის სამკუთხედის კუთხეები და ა, ბ და გ გვერდების სიგრძეა ამ კუთხეების საპირისპიროდ.
ეს ფორმა ყველაზე სასარგებლოა დაკარგული კუთხეების მოსაძებნად. თუ იყენებთ სინუსების კანონს სამკუთხედის გვერდის დაკარგული სიგრძის მოსაძებნად, ასევე შეგიძლიათ დაწეროთ ეს მნიშვნელობებით სინუსებით:
ა/ ცოდვა (A) = ბ/ ცოდვა (B) = გ/sin(C)
დაკარგული კუთხის პოვნა სინუსების კანონით
წარმოიდგინეთ, რომ გაქვთ სამკუთხედი ერთი ცნობილი კუთხით - ვთქვათ, A კუთხე 30 გრადუსია. თქვენ ასევე იცით სამკუთხედის ორი გვერდის ზომა: გვერდი ა, რომელიც A საპირისპირო კუთხეა, ზომავს 4 ერთეულს და გვერდს ბ ზომავს 6 ერთეულს.
ფრთხილად იყავით სინუსების კანონის ორაზროვანი შემთხვევისგან, რომელიც შეიძლება წარმოიშვას, თუ თქვენ ხართ, როგორც ამ პრობლემას, ორი მხარის სიგრძისა და კუთხის გათვალისწინებით. ორაზროვანი შემთხვევა უბრალოდ გაფრთხილებაა იმისა, რომ ამ კონკრეტულ გარემოებებში შეიძლება იყოს ორი შესაძლო პასუხი ასარჩევად. თქვენ უკვე იპოვნეთ ერთი შესაძლო პასუხი. სხვა შესაძლო პასუხის გასაანალიზებლად, 180 გრადუსიდან გამოკალეთ ის კუთხე, რომელიც ახლახან იპოვნეთ. დაამატეთ შედეგი პირველ ცნობილ კუთხეს. თუ შედეგი 180 გრადუსზე ნაკლებია, ეს ”შედეგი”, რომელიც თქვენ ახლახან დაამატეთ პირველ ცნობილ კუთხეს, მეორე შესაძლო ამოხსნაა.
შეიტანეთ ყველა ცნობილი ინფორმაცია სინუსების კანონის პირველ ფორმაში, რაც საუკეთესოა დაკარგული კუთხეების მოსაძებნად:
ცოდვა (30) / 4 = ცოდვა (B) / 6 = ცოდვა (C) /გ
შემდეგი, აირჩიეთ სამიზნე; ამ შემთხვევაში იპოვნეთ B კუთხის ზომა.
პრობლემის დაყენება ისეთივე მარტივია, როგორც ამ განტოლების პირველი და მეორე გამოხატვის ერთმანეთის ტოლი დაყენება. ახლა არ არის საჭირო მესამე ვადის გამო. ასე რომ, თქვენ გაქვთ:
ცოდვა (30) / 4 = ცოდვა (B) / 6
გამოიყენეთ კალკულატორი ან დიაგრამა, რომ იპოვოთ ცნობილი კუთხის სინუსი. ამ შემთხვევაში, ცოდვა (30) = 0,5, ასე რომ თქვენ გაქვთ:
(0.5) / 4 = ცოდვა (B) / 6, რაც ამარტივებს:
0.125 = ცოდვა (B) / 6
განტოლების თითოეული მხარე გავამრავლოთ 6-ზე, რომ გამოვყოთ უცნობი კუთხის სინუსი. ეს გაძლევთ:
0,75 = ცოდვა (B)
იპოვნეთ უცნობი კუთხის შებრუნებული სინუსი ან რქა, თქვენი კალკულატორის ან ცხრილის გამოყენებით. ამ შემთხვევაში, 0.75 ინვერსიული სინუსი დაახლოებით 48.6 გრადუსია.
გაფრთხილებები
Sines- ის კანონს მხარის პოვნა
წარმოიდგინეთ, რომ თქვენ გაქვთ სამკუთხედი, რომლის ცნობილია 15 და 30 გრადუსიანი კუთხეები (მოდით ვუწოდოთ მათ A და B შესაბამისად) და გვერდის სიგრძე ა, რომელიც A საპირისპირო კუთხეა, სიგრძით 3 ერთეულია.
როგორც ადრე აღვნიშნეთ, სამკუთხედის სამი კუთხე ყოველთვის უმატებს 180 გრადუსს. ასე რომ, თუ უკვე იცით ორი კუთხე, შეგიძლიათ იპოვოთ მესამე კუთხის ზომა 180 – დან გამოკლებული ცნობილი კუთხეებით:
180 - 15 - 30 = 135 გრადუსი
ასე რომ, დაკარგული კუთხე 135 გრადუსია.
შეავსეთ ცოდნის შესახებ ინფორმაცია სინუსის ფორმულის კანონში, მეორე ფორმის გამოყენებით (რაც უმარტივესია გვერდის გაანგარიშებისას):
3 / ცოდვა (15) = ბ/ ცოდვა (30) = გ/sin(135)
აირჩიეთ რომელი დაკარგული მხარის სიგრძის პოვნა გსურთ. ამ შემთხვევაში, მოხერხებულობისთვის, იპოვნეთ გვერდის სიგრძე ბ
პრობლემის დასახსნელად, თქვენ აირჩევთ სინუსურ კანონს ორ სინუსურ ურთიერთობას: ერთი, რომელიც შეიცავს თქვენს მიზანს (მხარე ბ) და ის, ვისთვისაც უკვე იცით ყველა ინფორმაცია (ეს მხარეა ა და A კუთხე. დააყენეთ ეს ორი სინუსური ურთიერთობა ერთმანეთის ტოლი:
3 / ცოდვა (15) = ბ/sin(30)
ახლა გადაწყვიტე ბ. დაიწყეთ თქვენი კალკულატორის ან ცხრილის გამოყენებით ცოდვის (15) და ცოდვის (30) მნიშვნელობების დასადგენად და შეავსეთ ისინი თქვენს განტოლებაში (ამ მაგალითისთვის გამოიყენეთ ფრაქცია 1/2 0.5 – ის ნაცვლად), რომელიც იძლევა თქვენ:
3/0.2588 = ბ/(1/2)
გაითვალისწინეთ, რომ თქვენი მასწავლებელი გეტყვით, რამდენად შორს (და თუ) უნდა მოაწყოთ სინუსური მნიშვნელობები. მათ ასევე შეიძლება სთხოვონ გამოიყენოთ სინუსური ფუნქციის ზუსტი მნიშვნელობა, რაც ცოდვის შემთხვევაში (15) ძალიან ბინძურია (√6 - √2) / 4.
შემდეგი, განტოლების ორივე მხარის გამარტივება, გახსოვდეთ, რომ წილადზე გაყოფა იგივეა, რაც გამრავლებულია მისი უკუპროცესით:
11.5920 = 2_b_
შეცვალეთ განტოლების მხარეები მოხერხებულობისთვის, რადგან ცვლადები ჩვეულებრივ ჩამოთვლილია მარცხნივ:
2_b_ = 11.5920
დაბოლოს, დაასრულეთ ამოხსნა ბ ამ შემთხვევაში, თქვენ მხოლოდ უნდა გაყოთ განტოლების ორივე მხარე 2-ზე, რაც მოგცემთ:
ბ = 5.7960
ასე რომ, თქვენი სამკუთხედის დაკარგული მხარეა 5,7960 ერთეული. გვერდის გადასაჭრელად მარტივად შეგიძლიათ გამოიყენოთ იგივე პროცედურა გ, სინუსების კანონში მისი ვადის დადგენა მხარის ვადის ტოლია არადგან თქვენ უკვე იცით ამ მხარის სრული ინფორმაცია.