რეალურ ცხოვრებაში, პარაბოლა არის ის რკალი, რომელსაც ბურთს აგდებს, ან სატელიტური თეფშის განმასხვავებელი ფორმა. მათემატიკის თვალსაზრისით, პარაბოლას ფორმას მიიღებთ, როდესაც მყარი კონუსს გაჭრით კუთხეში, რომელიც მისი ერთ-ერთი გვერდის პარალელურია, რის გამოც იგი ცნობილია, როგორც ერთ-ერთი "კონუსური სექციები". პარაბოლას განტოლების პოვნის უმარტივესი გზაა სპეციალური წერტილის ცოდნა, რომელსაც ეწოდება ვერტექსი, რომელიც მდებარეობს პარაბოლაზე თვითონ.
პარაბოლას ფორმულის აღიარება
თუ კვადრატულ განტოლებას ხედავთ ორ ცვლადში, ფორმისy = ცული2 + bx + გსადაც ≠ 0, მაშინ გილოცავთ! თქვენ იპოვეთ პარაბოლა. კვადრატული განტოლება ზოგჯერ ასევე ცნობილია, როგორც პარაბოლას "სტანდარტული ფორმა".
თუ გაჩვენებთ პარაბოლას გრაფიკს (ან მოცემულია მცირე ინფორმაცია პარაბოლას შესახებ ტექსტში ან "სიტყვაში" პრობლემა "ფორმატში), თქვენ მოისურვებთ დაწეროთ თქვენი პარაბოლა, რომელიც ცნობილია როგორც ვერტექსის ფორმა, რომელიც ჰგავს ეს:
y = a (x - h)2 + კ(თუ პარაბოლა ვერტიკალურად გაიხსნება)
x = a (y - k)2 + სთ(თუ პარაბოლა ჰორიზონტალურად გაიხსნება)
რა არის პარაბოლას მწვერვალი?
ორივე ფორმულაში კოორდინატები (h, k) წარმოადგენს პარაბოლას მწვერვალს, ეს არის წერტილი, სადაც პარაბოლას სიმეტრიის ღერძი კვეთს თავად პარაბოლის ხაზს. ან სხვანაირად რომ ვთქვათ, თუ პარაბოლას შუაზე შუაზე ჩამოყრიდით, წვერი იქნებოდა პარაბოლის "მწვერვალი", სწორედ იქ, სადაც მან გადაკვეთა ქაღალდის ნაკეცი.
პარაბოლას განტოლების პოვნა
თუ თქვენ მოგეთხოვებათ იპოვოთ პარაბოლის განტოლება, თქვენ ან გეტყვით პარაბოლა და მასთან დაკავშირებული კიდევ ერთი წერტილი, თორემ საკმარისი ინფორმაცია მოგეცემათ ამის დასადგენად გარეთ ამ ინფორმაციის მიღების შემდეგ, შეგიძლიათ იპოვოთ პარაბოლის განტოლება სამ ეტაპად.
მოდით, გავაკეთოთ მაგალითი, თუ როგორ მუშაობს. წარმოიდგინეთ, რომ გეძლევათ პარაბოლა გრაფის სახით. თქვენ გეუბნებით, რომ პარაბოლას წვერი წერტილზეა (1,2), რომ ის ვერტიკალურად იხსნება და პარაბოლაზე კიდევ ერთი წერტილი არის (3,5). რა არის პარაბოლის განტოლება?
ყველა ის ასო და რიცხვი, რომლებიც გარშემო მოძრაობენ, ძნელი იქნება იმის ცოდნა, თუ როდის "დასრულებულა" ფორმულის პოვნა! ზოგადი წესის თანახმად, როდესაც თქვენ მუშაობთ პრობლემების ორ განზომილებაში, თქვენ სრულდებით, როდესაც მხოლოდ ორი ცვლადი გაქვთ დარჩენილი. ეს ცვლადები ჩვეულებრივ იწერება როგორცxდაy,განსაკუთრებით მაშინ, როდესაც საქმე გაქვთ ”სტანდარტიზებულ” ფორმებთან, როგორიცაა პარაბოლა.
თქვენი პირველი პრიორიტეტი უნდა იყოს განსაზღვრა ვერტიკალური განტოლების რომელ ფორმას გამოიყენებთ. გახსოვდეთ, თუ პარაბოლა ვერტიკალურად გაიხსნა (რაც შეიძლება ნიშნავდეს U- ის ღია მხარეს ზემოთ ან ქვემოთ), თქვენ გამოიყენებთ ამ განტოლებას:
y = a (x - h)2 + კ
და თუ პარაბოლა გაიხსნება ჰორიზონტალურად (რაც შეიძლება ნიშნავდეს U- ის ღია მხარეს მარჯვნივ ან მარცხნივ), თქვენ გამოიყენებთ ამ განტოლებას:
x = a (y - k)2 + სთ
იმის გამო, რომ მაგალითი პარაბოლა ვერტიკალურად იხსნება, მოდით გამოვიყენოთ პირველი განტოლება.
შემდეგ შეცვალეთ პარაბოლას ვერტიკალური კოორდინატები (h, k) ფორმულაში, რომელიც აირჩიეთ ნაბიჯი 1-ში. მას შემდეგ, რაც იცით, რომ წვერი არის (1,2), თქვენ ჩაანაცვლებთ h = 1 და k = 2, რაც შემდეგს მოგცემთ:
y = a (x - 1)2 + 2
ბოლო, რაც უნდა გააკეთოთ, არის ღირებულების პოვნაა. ამისათვის აირჩიეთ ნებისმიერი წერტილი (x, y) პარაბოლაზე, სანამ ეს წერტილი არ არის მწვერვალი და ჩაანაცვლეთ იგი განტოლებაში.
ამ შემთხვევაში, თქვენ უკვე მოგეცათ კოორდინატები წვეროს სხვა წერტილისთვის: (3,5). თქვენ შეცვლით x = 3 და y = 5, რაც გაძლევთ:
5 = ა (3 - 1)2 + 2
ახლა თქვენ უნდა ამოიღოთ ეს განტოლებაა. მცირე გამარტივების შედეგად მიიღებთ შემდეგს:
5 = ა (2)2 + 2, რომლის შემდგომი გამარტივება შესაძლებელია შემდეგამდე:
5 = ა (4) + 2, რაც თავის მხრივ ხდება:
3 = ა (4), და ბოლოს:
a = 3/4
ახლა, როცა იპოვნეთ მნიშვნელობააშეცვალეთ იგი თქვენს განტოლებაში, რომ დასრულდეს მაგალითი:
y = (3/4) (x - 1)2 + 2არის ტოლობა (1,2) და პარაბოლას ტოლობის (3,5) განტოლება.