როგორ მოვძებნოთ ცენტრალური კუთხე

წარმოიდგინეთ, რომ იდეალურად წრიული არენის შუაგულში დგახართ. თქვენ არენის მხარეებს გადაჰყურებთ ხალხისკენ და თქვენს საუკეთესო მეგობარს ერთ ადგილას დააკვირდებით, ხოლო საშუალო სკოლის მათემატიკის მასწავლებელს რამდენიმე ნაწილად. რა მანძილია მათსა და თქვენ შორის? რამდენად შორს უნდა გაიაროთ თქვენი მეგობრის ადგილიდან მასწავლებლის ადგილამდე გასასვლელად? რა ზომისაა თქვენ შორის კუთხეები? ეს ყველაფერი ცენტრალურ კუთხეებთან დაკავშირებული კითხვებია.

ა ცენტრალური კუთხე არის კუთხე, რომელიც წარმოიქმნება, როდესაც წრის ცენტრიდან ორი რადიუსი ხდება მისი კიდეებისკენ. ამ მაგალითში, ორი რადიუსი არის თქვენი მხედველობის ორი ხაზი თქვენგან, არენის ცენტრში, თქვენი მეგობრისა და თქვენი მხედველობის ხაზი თქვენი მასწავლებლისთვის. კუთხე, რომელიც ქმნის ამ ორ ხაზს შორის არის ცენტრალური კუთხე. ეს არის წრის ცენტრთან ყველაზე ახლოს მდებარე კუთხე.

თქვენი მეგობარი და თქვენი მასწავლებელი ზის გასწვრივ გარშემოწერილობა ან წრის კიდეები. არენის გასწვრივ მდებარე გზა, რომელიც მათ აკავშირებს, არის რკალი.

რამდენიმე განტოლება შეგიძლიათ გამოიყენოთ, რომ იპოვოთ ცენტრალური კუთხე. ზოგჯერ თქვენ მიიღებთ რკალის სიგრძე, მანძილი ორ წერტილს შორის წრეწირის გასწვრივ. (მაგალითში, ეს არის მანძილი, რომელიც არენის გასავლელად მოგიწევთ თქვენი მეგობრიდან მასწავლებლამდე მისასვლელად.) ურთიერთობა ცენტრალურ კუთხესა და რკალის სიგრძეს შორის არის:

(რკალის სიგრძე) ÷ გარშემოწერილობა = (ცენტრალური კუთხე) ÷ 360 °

ცენტრალური კუთხე გრადუსებში იქნება.

ამ ფორმულას აზრი აქვს, თუ დაფიქრდი. რკალის სიგრძე წრის (წრეწირის) მთლიანი სიგრძიდან იგივე პროპორციაა, როგორც რკალის კუთხე წრის მთლიანი კუთხიდან (360 გრადუსი).

ამ განტოლების ეფექტურად გამოსაყენებლად საჭიროა იცოდეთ წრის გარშემოწერილობა. მაგრამ ამ ფორმულის საშუალებით ასევე შეგიძლიათ იპოვოთ რკალის სიგრძე, თუ იცით ცენტრალური კუთხე და გარშემოწერილობა. ან, თუ გაქვთ რკალის სიგრძე და ცენტრალური კუთხე, ნახავთ გარშემოწერილობას!

ასევე შეგიძლიათ გამოიყენოთ წრის რადიუსი და რკალის სიგრძე, რომ იპოვოთ ცენტრალური კუთხე. დარეკეთ ცენტრალური კუთხის ზომას θ. შემდეგ:

θ = წრ, სადაც s არის რკალის სიგრძე და r არის რადიუსი. θ იზომება რადიანებში.

ისევ, ამ განტოლების გადალახვა შეგიძლიათ თქვენი ინფორმაციის მიხედვით. რკალის სიგრძე რადიუსიდან და ცენტრალური კუთხიდან შეგიძლიათ. ან შეგიძლიათ იპოვოთ რადიუსი, თუ გაქვთ ცენტრალური კუთხე და რკალის სიგრძე.

თუ გსურთ რკალის სიგრძე, განტოლება შემდეგნაირად გამოიყურება:

s =θ * რ, სადაც s არის რკალის სიგრძე, r არის რადიუსი და θ არის რადიალური ცენტრალური კუთხე.

მოდით, თქვენს მაგალითს დამახინჯება დავუმატოთ, სადაც არენაზე ხართ მეზობელთან და მასწავლებელთან ერთად. ახლა არენაზე მესამე ადამიანია, რომელსაც იცნობთ: თქვენი მეზობელი. და კიდევ ერთი რამ: ისინი შენს უკან არიან. უნდა შემობრუნდე, რომ დაინახო.

თქვენი მეზობელი დაახლოებით ასპარეზზე მდებარეობს თქვენი მეგობრისა და თქვენი მასწავლებლისგან. თქვენი მეზობლის თვალსაზრისით, არსებობს კუთხე, რომელიც მათი მხედველობით ხასიათს ატარებს მეგობრის მიმართ და მათი მხედველობის ხაზი მასწავლებლის მიმართ. ამას ეწოდება წარწერილი კუთხე. ან წარწერილი კუთხე წრეწირის გასწვრივ სამი წერტილით ფორმირებული კუთხეა.

ცენტრალური კუთხის თეორემა განმარტავს კავშირს თქვენს მიერ ჩამოყალიბებული ცენტრალური კუთხის ზომასა და თქვენი მეზობლის მიერ შექმნილ წარწერილ კუთხეს შორის. ცენტრალური კუთხის თეორემა აცხადებს, რომ ცენტრალური კუთხე ორჯერ არის წარწერილი კუთხე. (ეს მიიჩნევს, რომ თქვენ იყენებთ იმავე საბოლოო წერტილებს. თქვენ ორივე უყურებთ მასწავლებელს და მეგობარს, და არა სხვას.

მისი დაწერის კიდევ ერთი გზა არსებობს. მოდით დავურეკოთ თქვენი მეგობრის ადგილს A, თქვენი მასწავლებლის ადგილს B და თქვენი მეზობლის ადგილს C. თქვენ, ცენტრში შეგიძლიათ იყოთ O.

ასე რომ, A, B და C სამი წერტილისთვის წრის გარშემოწერილობის გასწვრივ და O წერტილის ცენტრში, ცენტრალური კუთხე ∠AOC არის ორჯერ წარწერილი კუთხე ∠ABC.

ანუ OCAOC = 2∠ABC.

ამას გარკვეული აზრი აქვს. თქვენ უფრო ახლოს ხართ მეგობართან და მასწავლებელთან, ასე რომ, ისინი უფრო შორს გამოიყურებიან (უფრო დიდი კუთხე). სტადიონის მეორე მხარეს მდებარე თქვენი მეზობლისთვის ისინი ერთმანეთთან ბევრად უფრო ახლოს არიან (უფრო მცირე კუთხე).

ახლა კი, მოდით გადავანაწილოთ საქმეები. შენი მეზობელი არენის შორეულ მხარეს იწყებს მოძრაობას! მათ ჯერ კიდევ აქვთ მხედველობის ხაზი მეგობარს და მასწავლებელს, მაგრამ ხაზები და კუთხეები მუდმივად იცვლება მეზობლის გადაადგილებისას. გამოიცანით რა: სანამ მეზობელი რჩება რკალს მეგობარს და მეზობელს შორის, ცენტრალური კუთხის თეორემა მაინც მართალია!

მაგრამ რა ხდება მეზობლის გადაადგილებისას შორის მეგობარი და მასწავლებელი? ახლა შენი მეზობელი შიგნით არის მცირე რკალი, შედარებით მცირე მანძილი მეგობარსა და მასწავლებელს შორის დანარჩენი არენის გარშემო უფრო დიდ მანძილთან შედარებით. შემდეგ მიაღწევთ გამონაკლისს ცენტრალური კუთხის თეორემადან.

გამონაკლისი ცენტრალური კუთხის თეორემა აცხადებს, რომ როდესაც C წერტილი, მეზობელი, მცირე რკალის შიგნით არის, წარწერილი კუთხე წარმოადგენს ცენტრალური კუთხის ნახევარს. (გახსოვდეთ, რომ კუთხე და მისი დანამატი დაამატეთ 180 გრადუსს.)

Ისე: ჩაწერილი კუთხე = 180 - (ცენტრალური კუთხე 2)

ან: ∠ABC = 180 - (∠AOC ÷ 2)

მათემატიკის ღია ცნობას აქვს ინსტრუმენტი ცენტრალური კუთხის თეორემისა და მისი გამონაკლისის ვიზუალიზაციისთვის. თქვენ უნდა მიიყვანოთ "მეზობელი" წრის ყველა სხვადასხვა ნაწილზე და უყუროთ კუთხეების ცვლილებას. სცადეთ, თუ გსურთ ვიზუალური ან დამატებითი პრაქტიკა!