როგორ გამოვთვალოთ ექსპონენციალური ზრდა

მისი ზუსტი ჩანაწერების გადახედვისას, მეცნიერი ხედავს, რომ მისი საწყისი პოპულაცია 50 ბაქტერია იყო. ხუთი საათის შემდეგ მან 550 ბაქტერია გაზომა.

მეცნიერის ინფორმაციის შეტანა განტოლებაში ექსპონენციალური ზრდის ან დაშლისთვის, y(ტ) = a__e^კტ, მას აქვს:

550 = 50_ე^კ_⁵

განტოლებაში ერთადერთი უცნობი დარჩა კ, ანუ ექსპონენციალური ზრდის ტემპი.

იმის მოგვარება რომ დაიწყოს კ, განტოლების ორივე მხარე ჯერ გაყავით 50-ზე. ეს გაძლევთ:

550/50 = (50_e^კ_⁵) / 50, რაც ამარტივებს:

11 = ე^_კ_5

შემდეგ აიღეთ ორივე მხარის ბუნებრივი ლოგარითმი, რომელიც აღნიშნულია როგორც ln (x). ეს გაძლევთ:

ln (11) = ln (ე^_კ_5)

ბუნებრივი ლოგარითმი შებრუნებული ფუნქციაა ე^x, ასე რომ ის ეფექტურად "ანადგურებს" ე^x ფუნქცია განტოლების მარჯვენა მხარეს, რჩებათ შემდეგი:

ln (11) = _k_5

შემდეგ, ორივე მხარე გავყოთ 5-ზე, რომ გამოვყოთ ცვლადი, რომელიც მოგცემთ:

კ = ln (11) / 5

თქვენ იცით, რომ ექსპანსიური ზრდის ტემპია ბაქტერიების ამ პოპულაციისთვის: კ = ln (11) / 5. თუ თქვენ აპირებთ შემდგომი გათვლების გაკეთებას ამ მოსახლეობასთან - მაგალითად, ზრდის სიჩქარის განტოლებაში ჩართვა და მოსახლეობის ზომის შეფასება ტ = 10 საათი - უმჯობესია პასუხის გაცემა ამ ფორმით. თუ შემდგომ გამოთვლებს არ ასრულებთ, შეგიძლიათ ეს მნიშვნელობა შეიტანოთ ექსპონენციალური ფუნქციის კალკულატორში - ან თქვენს სამეცნიერო კალკულატორში - სავარაუდო მნიშვნელობის მისაღებად 0.479579. თქვენი ექსპერიმენტის ზუსტი პარამეტრების გათვალისწინებით, თქვენ დაასრულებთ 0,48 საათს საათში გაანგარიშების ან ნოტაციის მარტივად

• თუ თქვენი ზრდის ტემპი 1-ზე ნაკლები იქნებოდა, ეს გიჩვენებთ, რომ მოსახლეობა იკლებს. ეს ცნობილია როგორც დაშლის სიჩქარე ან ექსპონენციალური დაშლის სიჩქარე.