კონცეფციასაკუთარი მნიშვნელობებიბუნდოვანია, მაგრამ მათემატიკოსებსა და ფიზიკოსებს ძალიან საინტერესო პრობლემები აქვთ.
საკუთარი ღირებულების გასაგებად, წარმოიდგინე, რომ გქონდეს ფუნქცია (მაგალითად,y = x2 + 6xანy= ჟურნალი 4x), რომლის ჩასატარებლად შეიძლება გარკვეული პროცესი, რომ შედეგი იგივე იყოს, რაც მთლიანი ფუნქციის გამრავლება მუდმივ მნიშვნელობაზე. ასეთი ფუნქცია შეირჩევა როგორცსაკუთარი ფუნქცია, და მუდმივი იქნება საკუთარი მნიშვნელობა.
- "Eigen" გერმანულად ნიშნავს "იგივე".
იმისათვის, რომ უკეთ გააცნობიეროთ საკუთარი მნიშვნელობები და საკუთარი ფუნქციები, და შეძლოთ თავად გამოთვალოთ საკუთარი მნიშვნელობები, საჭიროა მატრიცების ძირითადი გაგება. ეს მათემატიკური ხრიკები გამოიყენება NO– ს ობლიგაციის რიგის დასადგენად2 (აზოტის დიოქსიდი) და სხვა მოლეკულები, რადგან ატომებში ელექტრონების ქცევა განისაზღვრება ტალღის ფუნქციებით, რომლებიც ახასიათებენ როგორც თავისებურ ფუნქციებს.
რა არის მატრიცა?
მატრიცა არის რიგებში და სვეტებში შეკვეთილი რიცხვების მასივი, რომელთა რიცხვი შეიძლება იყოს 1-დანნ. მატრიცების ზომები მოცემულია მწკრივად სვეტად; მაგალითად, ქვემოთ მოცემულია 2-დან 3-ის მატრიცა:
\ start {bmatrix} 3 & 0 & 4 \\ 1 & 3 & 5 \\ \ დასრულება {bmatrix}
მატრიცა შეიძლება დაემატოს ერთად, თუ ისინი იგივე ზომაა (ანუ აქვთ იგივე რაოდენობის მწკრივი და იგივე რაოდენობის სვეტები). ისინი ასევე შეიძლება გამრავლდეს ერთად ეტაპობრივი პროცესით იმავე პირობებში. გარდა ამისა, ნებისმიერი მატრიცა შეიძლება გამრავლდეს ვექტორზე, რომელიც არის 1-ზე-ნანნ-1 მატრიქსით; ეს მოიცავს სხვა ვექტორებს.
რა არის Eigenvalue განტოლება?
თქვი რომ გაქვსნ-ის მიერ-ნან "კვადრატული" მატრიცაა, ნულოვანინ-1 ვექტორითვდა სკალარიλ, ისეთი, რომ დაკმაყოფილებულია შემდეგი განტოლება:
\ bold {Av} = λ \ bold {v}
ნებისმიერი მნიშვნელობაλრომლისთვისაც ამ განტოლებას აქვს ამოხსნა, ცნობილია როგორც მატრიცის საკუთარი მნიშვნელობაა.
არ დაუშვათ თქვენი გონება ზემოაღნიშნულ გამონათქვამებს როგორც პროდუქტს.აარისოპერატორივექტორის ჩართვა, ან ხაზოვანი ტრანსფორმაციავ, ეს გამოთვლა შესაძლებელია მხოლოდ იმიტომადავორივეს აქვსნრიგები.
რატომ გამოვიყენოთ საკუთარი მნიშვნელობის ფუნქციები?
წარმოება გართულებულია, მაგრამ ატომურ ქიმიაში ჰამილტონის ოპერატორი "H-bar" გამოიყენება სისტემის კინეტიკური და პოტენციური ენერგიის გამოსახატავად:
\ hat H = - \ dfrac {ℏ} {2m} ∇ ^ 2 + \ hat V (x, y, z)
ეს გამოიყენება ფორმის ფორმის დასაწერადშროდინგერის ტალღის ფუნქციის განტოლებაკვანტურ მექანიკაში:
\ hat Hψ (x, y, z) = Eψ (x, y, z)
Აქეწარმოადგენს ამ განტოლების დამაკმაყოფილებელ თავისებურებებს.
მატრიცის განსაკუთრებული მნიშვნელობების პოვნის გზები
Av = λv განტოლებიდან მიიღებთა ვ − λვ=0. ეს იწვევს:
\ bold {A v} - λ (\ bold {I v}) = 0
სადმეარის 2-ზე 2-ის იდენტობის მატრიცა რიგებით [λ0] და [0λ], რასაც 1-ზე მივყავართ, როდესაც გამრავლებულია სკალარზეλ. ეს შედეგი იძლევა:
(\ bold {A} - λ \ bold {I}) \ bold {v} = 0
რომელიც თუვარის ნულოვანი, მხოლოდ გამოსავალი აქვს, თუ აბსოლუტური მნიშვნელობააა− λმე, ან |ა − λმე|, არის ნულოვანი. თუ ამას ხელით აკეთებთ, ეს მოიცავს კვადრატული განტოლების ამოხსნას და შეიძლება მოსაწყენი იყოს.
ორი მატრიცის გასამრავლებლად, პროდუქტის მატრიცის თითოეული წერტილისთვის, თქვენ ამრავლებთ შესაბამის წერტილებს ერთად და დაამატეთ ეს მწკრივისა და სვეტის დარჩენილი ელემენტების პროდუქტებს იმ მწკრივში და სვეტში, რომელზეც ახალი წერტილია ეკუთვნის.
ორი 2-ზე 2 მატრიცის გამრავლებისასადაბერთად, თუ პირველი რიგიაარის [1 3] და პირველი სვეტიბარის [2 5], ახალი მატრიცის პირველ სვეტსა და მწკრივში რიცხვი იქნება [(1 × 2) + (3 × 5)] = 15 და შესაბამისად დანარჩენი სამი წერტილისთვის.
გამოთვალეთ საკუთარი ღირებულებები ინტერნეტით
რესურსებში ნახავთ მატრიცების გაანგარიშების ინსტრუმენტს, რომელიც საშუალებას გაძლევთ იპოვოთ საკუთარი მნიშვნელობები და მეტი თითქმის ნებისმიერი წარმოსადგენი ზომის მატრიცისთვის.