განტოლებები გამოხატავს ურთიერთობებს ცვლადებსა და მუდმივებს შორის. ორ ცვლადი განტოლების ამონახსნები შედგება ორი მნიშვნელობისგან, რომლებიც ცნობილია როგორც დალაგებული წყვილები და დაწერილია როგორც (a, b), სადაც ”a” და ”b” ნამდვილი რიცხვის მუდმივებია. განტოლებას შეიძლება ჰქონდეს უსასრულო რიგიანი წყვილები, რომლებიც თავდაპირველ განტოლებას სიმართლეს აქცევს. განლაგებული წყვილები სასარგებლოა განტოლების გრაფიკის დასახატად.
განტოლება გადაწერე ერთ-ერთი ცვლადის თვალსაზრისით. გაითვალისწინეთ, რომ ტერმინები ცვლის ნიშნებს, როდესაც ისინი განტოლების ერთი მხრიდან გადადიან მეორეზე. მაგალითად, გადაწერეთ y - x ^ 2 + 2x = 5, როგორც y = x ^ 2 - 2x + 5.
შეუკვეთეთ ორი სვეტიანი ცხრილი, ასევე ცნობილი როგორც T- ცხრილი, შეკვეთილი წყვილებისთვის. ორი ცვლადისთვის მიუთითეთ სვეტები "x" და "y". დაწერეთ დადებითი და უარყოფითი მნიშვნელობები "x" - სთვის და ამოხსენით "y" - ის შესაბამისი მნიშვნელობებისთვის. მაგალითში, ცხრილის დასაწყებად გამოიყენეთ -1, 0 და 1 მნიშვნელობები "x" - სთვის. შესაბამისი y- მნიშვნელობებია y = (-1) ^ 2 - 2 (-1) + 5 = 8, y = 0 - 0 + 5 = 5 და y = (1) ^ 2 - 2 (1) + 5 = 4 ასე რომ, პირველი სამი შეკვეთილი წყვილის ამონახსნებია (-1, 8), (0, 5) და (1, 4). თქვენ შეგიძლიათ მოაწეროთ ეს პირველი რამდენიმე წერტილი, რათა წინასწარ გაითვალისწინოთ მრუდის ფორმა.
იპოვნეთ შეკვეთილი წყვილი განტოლებების სისტემისთვის. ორი განტოლების სისტემის ამოხსნის მარტივი გზაა ცვლადი რომელიმე ტერმინის აღმოფხვრა, ორი განტოლების დამატება და შემდეგ ორივე ცვლადის ამოხსნა. მაგალითად, თუ თქვენ გაქვთ ორი განტოლება, 2x + 3y = 5 და x - y = 5, გამრავლეთ მეორე განტოლება -2-ზე და მიიღეთ -2x + 2y = -10. ახლა დაამატეთ ორი განტოლება 2x + 3y - 2x + 2y = 5 - 10 მისაღებად, რაც ამარტივებს 5y = -5, ან y = -1. შეცვალეთ "y" მნიშვნელობა ერთ-ერთ ორიგინალ განტოლებაში, რომელიც უნდა გადაჭრათ "x". ასე რომ x - (-1) = 5, რაც ამარტივებს x + 1 = 5, ან x = 4. ასე რომ, მოწესრიგებული წყვილი, რომელიც მართავს ორივე განტოლებას, არის (4, -1). გაითვალისწინეთ, რომ ყველა განტოლების სისტემას შეიძლება არ ჰქონდეს ამოხსნა.
შეამოწმეთ, თუ შეკვეთილი წყვილი აკმაყოფილებს განტოლებას. შეცვალეთ x- ან y მნიშვნელობა შეკვეთილი წყვილისგან და ნახეთ, დაკმაყოფილებულია თუ არა განტოლება. მაგალითში, შეამოწმეთ თუ არა მოწესრიგებული წყვილი (2, 1) სიმართლეს ნიშნავს y = x ^ 2 - 2x + 5 განტოლება. X = 2 განტოლების ჩანაცვლება, მიიღებთ y = (2) ^ 2 - 2 (2) + 5 = 4 - 4 + 5. ასე რომ, შეკვეთილი წყვილი (2, 1) არ არის განტოლების ამოხსნა. განტოლებების სისტემისთვის, თითოეულ განტოლებაში ჩაანაცვლეთ მოწესრიგებული წყვილი, რომ ნახოთ თუ არა ისინი სიმართლე.
