რა არის განმარტება ზოგადი გადაწყვეტის კოლეჯში ალგებრაში?

ორ, ან ნაკლებად ხშირად, მეტ განტოლებას შორის საერთო ამოხსნის პოვნა, კოლეჯის ალგებრაში ძირეული ცოდნაა. ზოგჯერ მათემატიკის სტუდენტს ორი ან მეტი განტოლების წინაშე დგება. კოლეჯის ალგებრაში ამ განტოლებებს აქვთ ორი ცვლადი, x და y. ორივე ატარებს უცნობ მნიშვნელობას, რაც ნიშნავს ორივე განტოლებაში, x დგას ერთი რიცხვი და y დგას სხვა. ეს ორი განტოლება იკვეთება ერთ წერტილში, სადაც x და y ერთნაირი მნიშვნელობები აქვთ ორივესთვის. ამ (x, y) მნიშვნელობების პოვნა არის საერთო ამოხსნის განმარტება.

ამ კონცეფციის გასაგებად უმარტივესი გზაა მაგალითის გამოყენება, მაგალითად, y = 2x და y = 3x + 1 განტოლებები. დამოუკიდებლად, თითოეულ ამ ორ განტოლებას აქვს მნიშვნელობების დიაპაზონი, y მნიშვნელობა იცვლება იმის მიხედვით, თუ x მნიშვნელობას შეაერთებთ განტოლებაში. ამასთან ერთად, ამ ორ განტოლებას აქვს ერთი საერთო გამოსავალი. ორი განტოლების საშუალებით შეგიძლიათ გამოიყენოთ ისინი და მათ შიგნით არსებული ცვლადები, რათა გაარკვიოთ, თუ სად ხვდება ორი განტოლება.

X და y მნიშვნელობების პოვნის პირველი გზაა ორი განტოლების გრაფიკი, რაც ნიშნავს, რომ პირველ რიგში ნახავთ ნახაზის წერტილებს. ეს გულისხმობს სხვადასხვა x მნიშვნელობის ჩართვას და იმის დანახვას, თუ რომელი y მნიშვნელობის შემდეგ მიიღწევა. მაგალითად, როდესაც 0,1,2,3 მნიშვნელობებს აერთებთ თითოეულ განტოლებაში და იპოვით y მნიშვნელობებს ორივესთვის, მიიღებთ შედეგებს 0,2,4,6 პირველი განტოლებისთვის და 1,4,7,10 მეორე. შეუთავსეთ თითოეულ მათგანს x კოორდინატები, რომლებიც ყოველთვის პირველობენ ნახაზის წერტილებში, და მიიღეთ (0,0), (1,2), (2,4) და (3,6) პირველი განტოლებისთვის. მეორე იძლევა კოორდინატებს (0,1), (1,4), (2,7) და (3,10). გამოსავალი, რომელსაც ნახავთ არის (-1, -2).

გამოიყენეთ გრაფიკი x და y ღერძით. პირველ განტოლებაში თითოეული წერტილის გამოსახვისათვის იპოვნეთ თითოეული კოორდინატის x და y მნიშვნელობები და მონიშნეთ წერტილი იქ. ეს ნიშნავს, რომ ჰორიზონტალურად ითვლიან თითოეული x მნიშვნელობის, და ვერტიკალურად თითოეული y მნიშვნელობის რიცხვს. მას შემდეგ რაც პირველი განტოლების ოთხი წერტილის ქულა გექნებათ, დახაზეთ ხაზი მათ შორის. იგივე გააკეთე მეორე განტოლებისთვის, შემდეგ კი დახაზე ხაზი მათ შორისაც. კვეთა არის საერთო გამოსავალი. ზოგჯერ ეს არ არის ყველაზე ელეგანტური შედეგი.

ამის ნაცვლად, თქვენ შეგიძლიათ ალგებრული გზით გადაწყვიტოთ, y- ის x მნიშვნელის ჩანაცვლება. რადგან y = 2x, მის ნაცვლად შეგიძლიათ დააყენოთ 2x მეორე განტოლებაში. თქვენ გაქვთ განტოლება 2x = 3x + 1. ეს ხდება -x = 1, რაც ნიშნავს x = -1. როდესაც ამას ჩართავთ უფრო მარტივ განტოლებაში, ეს ნიშნავს y = 2 (-1) ან y = -2.