ფუნქციებთან მუშაობისას ზოგჯერ უნდა გამოთვალოთ ის წერტილები, რომლებზეც ფუნქციის გრაფიკი გადაკვეთს x ღერძს. ეს წერტილები წარმოიქმნება მაშინ, როდესაც x მნიშვნელობა ნულის ტოლია და არის ფუნქციის ნულები. ფუნქციის ტიპთან და სტრუქტურირებულობიდან გამომდინარე, მას შეიძლება არ ჰქონდეს ნული, ან მას მრავალი ნული ჰქონდეს. მიუხედავად იმისა, რამდენი ფუნქცია აქვს ნულებს, თქვენ შეგიძლიათ გამოთვალოთ ყველა ნული ერთნაირად.
TL; DR (ძალიან გრძელია; არ წავიკითხე)
გამოთვალეთ ფუნქციის ნულები, დააყენეთ ფუნქცია ნულის ტოლი, შემდეგ კი ამოხსენით. პოლინომებს შეიძლება ჰქონდეთ მრავალი ამოხსნა, თუნდაც ექსპონენციალური ფუნქციების დადებითი და უარყოფითი შედეგები.
ფუნქციის ნულები
ფუნქციის ნულები არის x ის მნიშვნელობები, რომლებშიც მთლიანი განტოლება ნულის ტოლია, ამიტომ მათი გამოთვლა ისეთივე მარტივია, როგორც ნულის ტოლი ფუნქციის დაყენება და x– ს ამოხსნა. ამის ძირითადი მაგალითის სანახავად, გაითვალისწინეთ f (x) = x + 1 ფუნქცია. თუ ფუნქცია დააყენე ნულის ტოლი, ის ასე გამოიყურება 0 = x + 1, რაც გეძლევა x = -1 მას შემდეგ, რაც 1-ს გამოაკლდება ორივე მხრიდან. ეს ნიშნავს, რომ ფუნქციის ნულოვანია -1, რადგან f (x) = (-1) + 1 გაძლევთ f (x) = 0 შედეგს.
მიუხედავად იმისა, რომ ყველა ფუნქცია არც ისე ადვილია გამოანგარიშდეს ნულოვანი, იგივე მეთოდი გამოიყენება უფრო რთული ფუნქციებისათვისაც კი.
მრავალწევრის ფუნქციის ნულები
მრავალწევრის ფუნქციები პოტენციურად ართულებს საქმეს. მრავალწევრების პრობლემა ისაა, რომ ცვლადების შემცველ ფუნქციებს, რომლებიც პოტენციურად იზრდება, პოტენციურად აქვთ მრავალი ნულები რადგან დადებითი და უარყოფითი რიცხვები იძლევა დადებით შედეგს, როდესაც გამრავლებულია საკუთარ თავზე ლუწი რიცხვი ჯერ ეს ნიშნავს, რომ თქვენ უნდა დაანგარიშოთ ნულოვანი პოზიტიური და უარყოფითი შესაძლებლობები, თუმცა მაინც გადაწყვეტთ ნულის ტოლი ფუნქციის დაყენებით.
ამის მაგალითის გაგება უფრო ადვილი იქნება. განვიხილოთ შემდეგი ფუნქცია: f (x) = x2 - 4. ამ ფუნქციის ნულების მოსაძებნად, თქვენ იმავე გზით იწყებთ და ფუნქციას ნულის ტოლს უყენებთ. ეს გაძლევთ 0 = x2 - 4. დაამატეთ 4 ორივე მხარეს ცვლადის გამოსაყოფად, რომელიც გიჩვენებს 4 = x2 (ან x2 = 4 თუ გსურთ სტანდარტული ფორმით წერა). იქიდან ვიღებთ ორივე მხარის კვადრატულ ფესვს, რის შედეგადაც x = 4.
აქ საქმე იმაშია, რომ 2 და -2 მოგცემთ 4-ს, როდესაც კვადრატში. თუ მხოლოდ ერთს ჩამოთვლით, როგორც ფუნქციის ნულს, თქვენ უგულებელყოფთ ლეგიტიმურ პასუხს. ეს ნიშნავს, რომ თქვენ უნდა ჩამოთვალოთ ფუნქციის ორივე ნული. ამ შემთხვევაში, ისინი x = 2 და x = -2. ყველა მრავალწევრის ფუნქციას არა აქვს ნულები, რომლებიც ასე ლამაზად ემთხვევა ერთმანეთს, თუმცა; უფრო რთულ პოლინომურ ფუნქციებს მნიშვნელოვნად განსხვავებული პასუხის გაცემა შეუძლია.