როგორ გავაკეთოთ სპირალი პითაგორას თეორემადან

გეომეტრიის ერთ-ერთი ღირსება, მასწავლებლის გადმოსახედიდან, არის ის, რომ იგი ძალზე ვიზუალურია. მაგალითად, თქვენ შეგიძლიათ აიღოთ პითაგორას თეორემა - გეომეტრიის ფუნდამენტური შენობა - და გამოიყენოთ იგი ლოკოკინის მსგავსი სპირალის შესაქმნელად, რომელსაც აქვს მრავალი საინტერესო თვისება. ზოგჯერ მას უწოდებენ კვადრატული ფესვის სპირალს ან თეოდორის სპირალს, ეს მატყუარად მარტივი ხელობა მათემატიკური ურთიერთობების დემონსტრირებას ახდენს თვალწარმტაცი გზით.

პითაგორას თეორემაში ნათქვამია, რომ მართკუთხა სამკუთხედში, ჰიპოტენუზის კვადრატი უდრის დანარჩენი ორი მხარის კვადრატს. მათემატიკურად გამოხატული, ეს ნიშნავს A კვადრატს + B კვადრატში = C კვადრატში. სანამ იცით სამკუთხედის ნებისმიერი ორი გვერდის მნიშვნელობები, შეგიძლიათ გამოიყენოთ ეს გამოთვლა, რომ მიაღწიოთ მნიშვნელობას მესამე მხარისთვის. გაზომვის რეალური ერთეული, რომლის გამოყენებას აირჩევთ, შეიძლება იყოს დიუმიდან მილიმდე, მაგრამ ურთიერთობა იგივე რჩება. ეს მნიშვნელოვანია გვახსოვდეს, რადგან ყოველთვის არ იმუშავებთ კონკრეტულ ფიზიკურ გაზომვაზე. თქვენ შეგიძლიათ განსაზღვროთ ნებისმიერი სიგრძის სტრიქონი, როგორც "1" გაანგარიშების მიზნით და შემდეგ გამოხატოთ ყველა სხვა სტრიქონი თქვენი არჩეული ერთეულის მიმართებით. ასე მუშაობს სპირალი.

სპირალის ასაშენებლად გააკეთეთ სწორი კუთხე თანაბარი სიგრძის A და B გვერდებთან, რაც ხდება "1" მნიშვნელობა. შემდეგი, გააკეთეთ კიდევ ერთი მართკუთხა სამკუთხედი თქვენი პირველი სამკუთხედის C გვერდის - ჰიპოტენუზის გამოყენებით, როგორც ახალი სამკუთხედის A გვერდი. B გვერდი იგივე სიგრძით შეინახეთ თქვენს მიერ არჩეულ 1 – ზე. გაიმეორეთ იგივე პროცესი ისევ, გამოიყენეთ მეორე სამკუთხედის ჰიპოტენუზა, როგორც ახალი სამკუთხედის პირველი მხარე. 16 სამკუთხედს სჭირდება, რომ შემოვიდეს იმ წერტილამდე, სადაც სპირალი დაიწყებს თქვენი ამოსავალი წერტილის გადახურვას, სადაც გაჩერდა ძველი მათემატიკოსი თეოდორე.

პითაგორას თეორემა გვეუბნება, რომ პირველი სამკუთხედის ჰიპოტენუზა უნდა იყოს 2 – ის კვადრატული ფესვი, რადგან თითოეულ მხარეს აქვს 1 მნიშვნელობა და 1 კვადრატი კვლავ 1ა. ამიტომ თითოეულ მხარეს აქვს ფართობი 1 კვადრატი, და როდესაც ისინი დაემატება, შედეგი არის 2 კვადრატში. სპირალი საინტერესოა ის, რომ შემდეგი სამკუთხედის ჰიპოტენუზა არის 3 – ის კვადრატული ფესვი, შემდეგ კი 4 – ის კვადრატული ფესვი და ა.შ. ამიტომ მას ხშირად მოიხსენიებენ როგორც კვადრატული ფესვის სპირალს, ვიდრე პითაგორას სპირალს ან თეოდორის სპირალს. პრაქტიკულ შენიშვნაზე, თუ თქვენ აპირებთ შექმნას სპირალი ქაღალდზე ხატვით ან ქაღალდის სამკუთხედების ჭრით და მათი დამონტაჟებით მუყაოს ზურგს ვადაზე ადრე შეგიძლიათ გამოთვალოთ, თუ რამდენად დიდი შეიძლება იყოს თქვენი 1 მნიშვნელობა, თუ მზა სპირალი მოთავსდება გვერდი თქვენი გრძელი ხაზი იქნება კვადრატული ფესვი 17-დან, რომელი მნიშვნელობითაც აირჩევთ 1-ს. შეგიძლიათ უკან გადახვიდეთ თქვენი გვერდის ზომიდან და იპოვოთ შესაფერისი მნიშვნელობა 1.

სპირალს არაერთი გამოყენება აქვს საკლასო ოთახებში ან სადამრიგებლო გარემოში, ეს დამოკიდებულია სტუდენტების ასაკზე და გეომეტრიის საფუძვლების გაცნობაზე. თუ თქვენ ახლა წარმოგიდგენთ ძირითად ცნებებს, სპირალის შექმნა სასარგებლო სახელმძღვანელოა პითაგორას თეორემის შესახებ. მაგალითად, შეიძლება მათ დაუშვან, რომ გააკეთონ გამოთვლები 1-ის მნიშვნელობის საფუძველზე და შემდეგ კვლავ გამოიყენონ რეალური სიგრძის ინჩები ან სანტიმეტრები. სპირალის მსგავსება ლოკოკინის გარსს საშუალებას გვაძლევს განვიხილოთ მათემატიკური გზები ურთიერთობები ბუნებრივ სამყაროში გამოჩნდება და - უმცროსი ბავშვებისთვის - ფერადი დეკორატიულობას ანიჭებს თავს სქემები. მოწინავე სტუდენტებისთვის, სპირალი აჩვენებს უამრავ დამაინტრიგებელ ურთიერთობას, რადგან ის გრძელდება მრავალი გრაგნილის მეშვეობით.