კვადრატულ მატრიცებს აქვთ სპეციალური თვისებები, რომლებიც მათ გამოყოფენ სხვა მატრიცებისგან. კვადრატული მატრიცა აქვს იგივე რაოდენობის მწკრივები და სვეტები. სინგულარული მატრიცა უნიკალურია და არ შეიძლება გამრავლდეს სხვა მატრიცაზე, რომ მივიღოთ პირადობის მატრიცა. არა სინგულარული მატრიცა შექცევადია და ამ თვისების გამო ისინი შეიძლება გამოყენებულ იქნას წრფივი ალგებრის სხვა გამოთვლებში, მაგალითად სინგულარული მნიშვნელობის დაშლა. მრავალი წრფივი ალგებრის პრობლემის პირველი ნაბიჯი არის იმის დადგენა, მუშაობთ თუ არა სინგულარული თუ არა სინგულარული მატრიცა. (იხილეთ მითითებები 1,3)
იპოვნეთ მატრიცის განმსაზღვრელი. თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მატრიცას აქვს ნულის დეტერმინანტი, მატრიცა არის სინგულარული. არა სინგულარული მატრიცა აქვს არა ნულოვანი განმსაზღვრელი.
იპოვნეთ შებრუნებული მატრიცისთვის. თუ მატრიცას აქვს ინვერსიული, მაშინ მატრიცა გამრავლებული თავის ინვერსზე მოგცემთ პირადობის მატრიცას. პირადობის მატრიცა არის კვადრატული მატრიცა იგივე ზომებით, როგორც ორიგინალი მატრიცა დიაგონალზე და ნულოვანი ადგილებიდან. თუ შეგიძლიათ იპოვოთ შებრუნებული მატრიცა, მატრიცა არა სინგულარულია.
გადაამოწმეთ, რომ მატრიცა აკმაყოფილებს შებრუნებული მატრიცის თეორემის ყველა სხვა პირობას იმის დასადასტურებლად, რომ მატრიცა არა სინგულარულია. "N by n" კვადრატული მატრიცისთვის მატრიცას უნდა ჰქონდეს არა ნულოვანი დეტერმინანტი, მატრიცის წოდება უნდა იყოს ტოლი "n", მატრიცას უნდა ჰქონდეს წრფივი დამოუკიდებელი სვეტები და მატრიცის ტრანსპოზიციაც უნდა იყოს შებრუნებული.