ბერნულის პრინციპი: განმარტება, განტოლება, მაგალითები

როგორ დაფრინავენ თვითმფრინავები? რატომ მიდის მრუდის ბურთი ასეთ უცნაურ გზას? რატომ უნდა მოაწყოთ ბორტზეგარეთთქვენი ფანჯრები შტორმის დროს? ყველა ამ კითხვაზე პასუხი იგივეა: ისინი ბერნულის პრინციპის შედეგია.

ბერნულის პრინციპი, რომელსაც ზოგჯერ ბერნულის ეფექტს უწოდებენ, არის სითხის დინამიკის შესწავლის ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი შედეგი, რომელიც უკავშირდება სითხის ნაკადის სიჩქარეს სითხის წნევასთან. ეს შეიძლება არ ჩანდეს განსაკუთრებით მნიშვნელოვანი, მაგრამ როგორც ფენომენების უზარმაზარი სპექტრი ახსნის საშუალებას იძლევა, უბრალო წესმა შეიძლება ბევრი რამ გამოავლინოს სისტემის ქცევის შესახებ. სითხის დინამიკა არის მოძრავი სითხის შესწავლა და ამიტომ აზრი აქვს, რომ პრინციპი და მისი თანმხლები განტოლება (ბერნულის განტოლება) საკმაოდ რეგულარულად გამოდის ამ სფეროში.

გაეცანით პრინციპს, განტოლებას, რომელიც აღწერს მას და ბერნულის პრინციპის მოქმედების რამდენიმე მაგალითს, ამზადებთ მრავალი პრობლემისთვის, რომელსაც სითხის დინამიკაში შეხვდებით.

ბერნულის პრინციპი

ბერნულის პრინციპი დანიელ ბერნულის სახელს ატარებს, შვეიცარიელმა ფიზიკოსმა და მათემატიკოსმა, რომელმაც იგი შექმნა. პრინციპი უკავშირებს სითხის წნევას მის სიჩქარესა და სიმაღლეს და მისი ახსნა შესაძლებელია ენერგიის შენარჩუნების გზით. მოკლედ, იგი აცხადებს, რომ თუ სითხის სიჩქარე იზრდება, მაშინ ან მისი სტატიკური წნევა უნდა შემცირდეს კომპენსაციისთვის, ან პოტენციური ენერგია უნდა შემცირდეს.

ენერგიის დაზოგვასთან ურთიერთობა ნათელია აქედან: ან დამატებითი სიჩქარე მოდის პოტენციალიდან ენერგია (ანუ ენერგია, რომელსაც იგი ფლობს თავისი პოზიციის გამო) ან შინაგანი ენერგიიდან, რომელიც ქმნის წნევას სითხე.

ამიტომ ბერნულის პრინციპი ხსნის სითხის ნაკადის მთავარ მიზეზებს, რომლებიც ფიზიკოსებმა უნდა გაითვალისწინონ სითხის დინამიკაში. ან სითხე მიედინება ამაღლების შედეგად (ასე რომ, მისი პოტენციური ენერგია იცვლება) ან ის მიედინება წნევის გამო სითხის სხვადასხვა ნაწილში არსებული განსხვავებები (ამიტომ სითხეები მაღალენერგეტიკულ, მაღალი წნევის ზონაში გადადიან დაბალ წნევაზე ზონა). პრინციპი არის ძალიან ძლიერი ინსტრუმენტი, რადგან იგი აერთიანებს სითხის მოძრაობის მიზეზებს.

ამასთან, ყველაზე მნიშვნელოვანი, რაც პრინციპიდან უნდა ავიღოთ, არის ის, რომ უფრო სწრაფად მომდინარე სითხს აქვს დაბალი წნევა. თუ ეს გახსოვთ, ძირითადი გაკვეთილის აღებას შეძლებთ პრინციპიდან და მხოლოდ ეს საკმარისია მრავალი ფენომენის ასახსნელად, მათ შორის სამივე შესავალი პუნქტით.

ბერნულის განტოლება

ბერნულის განტოლება ბერნულის პრინციპს უფრო ნათლად, უფრო რაოდენობრივად ასახავს. განტოლება ამბობს, რომ:

P + \ frac {1} {2} \ rho v ^ 2 + \ rho gh = \ text {მუდმივი მთელი}

Აქარის წნევა,ρარის სითხის სიმკვრივე,არის სითხის სიჩქარე,არის აჩქარება სიმძიმის გამო დაარის სიმაღლე ან სიღრმე. განტოლების პირველი ტერმინი უბრალოდ წნევაა, მეორე ტერმინი არის კინეტიკური ენერგია სითხე ერთეულ მოცულობაზე და მესამე ტერმინია გრავიტაციული პოტენციური ენერგია ერთეულის მოცულობაზე სითხე. ეს ყველაფერი უტოლდება მუდმივას, ასე რომ თქვენ ხედავთ, თუ ერთ ჯერზე გაქვთ მნიშვნელობა, შემდეგ კი შემდეგში დრო, შეგიძლიათ დააყენოთ, რომ ეს ორი ერთმანეთის ტოლი იყოს, რაც მძლავრი იარაღია სითხის დინამიკის გადასაჭრელად პრობლემები:

P_1 + \ frac {1} {2} \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2

ამასთან, მნიშვნელოვანია აღინიშნოს ბერნულის განტოლების შეზღუდვები. კერძოდ, იგი მიიჩნევს, რომ 1 და 2 წერტილებს შორის გამარტივებულია მიმართულება (მონაწილეთა ეტიკეტირებული ნაწილები), არსებობს სტაბილური ნაკადი, არსებობს ნაკადის ხახუნი (სითხის სიბლანტის გამო, სითხისა და მილის გვერდებზე შორის) და რომ სითხს აქვს მუდმივი სიმკვრივე ზოგადად ეს ასე არ არის, მაგრამ სითხის ნელი ნაკადისთვის, რომელიც შეიძლება აღწერილი იყოს როგორც ლამინარული დინება, განტოლების მიახლოება შესაფერისია.

ბერნულის პრინციპის გამოყენება - მილის კონსტრუქცია

ბერნულის პრინციპის ყველაზე გავრცელებული მაგალითია ჰორიზონტალური მილით მიედინება სითხე, რომელიც შუაში ვიწროვდება და შემდეგ ისევ იხსნება. ეს მარტივია ბერნულის პრინციპის შესამუშავებლად, მაგრამ ამის შესამუშავებლად ასევე უნდა გამოიყენოთ უწყვეტობის განტოლება, რომელშიც ნათქვამია:

ρA_1v_1 = ρA_2v_2

გარდა ამისა, იგი იყენებს იგივე ტერმინებს, რომელიც დგას მილის განივი ფართობისთვის და იმის გათვალისწინებით, რომ სიმჭიდროვე ტოლია ორივე წერტილში, ამ ტერმინების იგნორირება შეიძლება ამ გაანგარიშების მიზნებისათვის. პირველ რიგში, განალაგეთ უწყვეტობის განტოლება შეკუმშულ ნაწილში სიჩქარის გამოხატვის მისაცემად:

v_2 = \ frac {A_1v_1} {A_2}

ამის შემდეგ შეიძლება ჩასვა ბერნულის განტოლებაში მილის უფრო მცირე მონაკვეთში წნევის გადასაჭრელად:

P_1 + \ frac {1} {2} \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2 \\ P_1 + \ frac {1} {2 } \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho \ bigg (\ frac {A_1v_1} {A_2} \ bigg) ^ 2 + \ rho gh_2

ამის ხელახლა მოწყობა შეიძლება2აღნიშნავს, რომ ამ შემთხვევაში,1 = ​2, და ასე მესამე მხარე თითოეულ მხარეს გაუქმდება.

P_2 = P_1 + \ frac {1} {2} \ rho \ bigg (v_1 ^ 2 - \ bigg (\ frac {A_1v_1} {A_2} \ bigg) ^ 2 \ bigg)

წყლის სიმკვრივის გამოყენება 4 გრადუს ცელსიუსზე,ρ= 1000 კგ / მ3, მნიშვნელობა1 = 100 კპა, საწყისი სიჩქარეა1 = 1.5 მ / წმ და ფართობები1 = 5.3 × 10−42 და2 = 2.65 × 10−42. ეს იძლევა:

\ დაწყება {გასწორება} P_2 & = 10 ^ 5 \ ტექსტი {Pa} + \ frac {1} {2} × 1000 \ ტექსტი {კგ / მ} ^ 3 \ bigg ((1.5 \ ტექსტი {მ / წ}) ^ 2 - \ bigg (\ frac {5.3) 10 ^ {- 4} \ text {m} ^ 2 × 1.5 \ text {m / s}} {2.65 × 10 ^ {- 4} \ text {m} ^ 2} \ bigg) ^ 2 \ bigg) \\ & = 9,66 × 10 ^ 4 \ ტექსტი {პა} \ end {გასწორებული}

როგორც ბერნულის პრინციპი იწინასწარმეტყველა, წნევა მცირდება, როდესაც ხდება გამჭოლი მილის სიჩქარეზე ზრდა. ამ პროცესის სხვა ნაწილის გაანგარიშება, ძირითადად, მოიცავს იმავეს, გარდა პირიქით. ტექნიკურად, გარკვეულ დანაკარგს განიცდის შევიწროების დროს, მაგრამ გამარტივებული სისტემისთვის, სადაც თქვენ არ გჭირდებათ სიბლანტის გათვალისწინება, ეს მისაღები შედეგია.

ბერნულის პრინციპის სხვა მაგალითები

ბერნულის პრინციპის მოქმედების კიდევ რამდენიმე მაგალითი დაგეხმარებათ ცნებების გარკვევაში. ყველაზე ცნობილი მაგალითია აეროდინამიკაზე და თვითმფრინავის ფრთა დიზაინის შესწავლაზე, ან აეროფრენებზე (თუმცა დეტალებთან დაკავშირებით მცირე უთანხმოება არსებობს).

თვითმფრინავის ფრთის ზედა ნაწილი მოღუნულია, ქვედა კი ბრტყელია და იმიტომ, რომ ჰაერის ნაკადი გადის ფრთა მეორეს დროის თანაბარ პერიოდში, ეს იწვევს ქვედა წნევას ფრთის თავზე ვიდრე ქვედა ნაწილში ფრთა თანმხლები წნევის სხვაობა (ბერნულის პრინციპის თანახმად) ქმნის აწევის ძალას, რომელიც აძლევს თვითმფრინავს აწევას და ეხმარება მას მიწიდან გადმოსვლაში.

ჰიდროელექტროსადგურები ასევე დამოკიდებულია ბერნულის პრინციპზე, რომელიც იმუშავებს ორი გზით. პირველ რიგში, ჰიდროელექტრო კაშხალში წყალსაცავიდან წყალი მიედინება რამდენიმე დიდ მილში, რომლებსაც ეწოდება penstocks, სანამ ტურბინს ბოლოს დააგდებს. ბერნულის განტოლების თვალსაზრისით, გრავიტაციული პოტენციური ენერგია მცირდება, რადგან წყალი მილსადენით მიდის, მაგრამ ბევრ პროექტში წყალი გამოდისიგივესიჩქარე განტოლების მიხედვით, ცხადია, რომ წნევის ცვლილება უნდა განხორციელებულიყო განტოლების დასაბალანსებლად, და მართლაც, ამ ტიპის ტურბინა ენერგიას იღებს სითხის წნევის ენერგიიდან.

სავარაუდოდ უფრო მარტივი ტიპის ტურბინის გასაგებად იმპულსურ ტურბინას ეწოდება. ეს მუშაობს ტურბინის წინ მილის ზომის შემცირებით (საქშენის გამოყენებით), რაც ზრდის წყლის სიჩქარე (უწყვეტობის განტოლების შესაბამისად) და ამცირებს წნევას (ბერნულის მიერ პრინციპი). ენერგიის გადაცემა ამ შემთხვევაში მოდის წყლის კინეტიკური ენერგიიდან.

Teachs.ru
  • გაზიარება
instagram viewer