განვიხილოთ მანქანების ნაკადის გადაადგილება გზის სეგმენტზე, რომელზეც არ არის დაშავებული და დაშავებული. გარდა ამისა, დავუშვათ, რომ მანქანებს საერთოდ არ შეუძლიათ შეცვალონ მათი დაშორება - რომ ისინი რატომღაც ერთმანეთისგან დაშორებულნი არიან ფიქსირებულ მანძილზე. შემდეგ, თუ გრძელი რიგის ერთი მანქანა შეცვლის სიჩქარეს, ყველა მანქანა ავტომატურად იძულებული გახდება იგივე სიჩქარით შეცვალოს. არცერთი მანქანა ვერასდროს მიდიოდა უფრო სწრაფად ან ნელა, ვიდრე მის წინ მყოფი მანქანა და მანქანების რაოდენობა, რომლებიც გაივლიან წერტილს გზაზე დროის ერთეულში, იგივე იქნება გზის ყველა წერტილთან.
მაგრამ რა მოხდება, თუ მანძილი არ არის ფიქსირებული და ერთი მანქანის მძღოლი დააბიჯებს მათ მუხრუჭს? ეს იწვევს სხვა მანქანების შენელებას და შეიძლება შექმნას უფრო ნელა მოძრავი, მჭიდროდ დაშორებული მანქანების რეგიონი.
ახლა წარმოიდგინეთ, გზის გასწვრივ სხვადასხვა წერტილში გყავთ დამკვირვებლები, რომელთა ამოცანაა ითვლიან მანქანების რაოდენობას დროის ერთეულზე. დამკვირვებელი იმ ადგილას, სადაც მანქანები უფრო სწრაფად მოძრაობენ, თვლის მანქანებს, როდესაც ისინი გადიან და მანქანებს შორის უფრო დიდი ინტერვალის გამო, მაინც გამოდის იგივე რაოდენობის მანქანები ერთეულად დროში, როგორც დამკვირვებელი საცობიდან, რადგან მიუხედავად იმისა, რომ მანქანები უფრო ნელა მოძრაობენ საცობში, ისინი უფრო ახლოს არიან დაშორებული.
იმის გამო, რომ მანქანების რაოდენობა გზის გასწვრივ თითოეული წერტილის გავლისას ერთეულ დროში რჩება, მუდმივად მდგრადია, ამცირებს მანქანის ნომრის შენარჩუნებას. თუ მანქანების გარკვეული რაოდენობა გადის მოცემულ წერტილს თითო ერთეულზე, მაშინ ეს მანქანები აუცილებლად გადადიან შემდეგი წერტილის გასავლელად დაახლოებით იმავე დროის განმავლობაში.
ეს ანალოგია თხევადი დინამიკის უწყვეტობის განტოლების ცენტრშია. უწყვეტობის განტოლება აღწერს თუ როგორ მიედინება სითხე მილებში. ისევე, როგორც მანქანებთან მიმართებაში, კონსერვაციის პრინციპი მოქმედებს. სითხის შემთხვევაში, სწორედ მასის კონსერვაცია აიძულებს სითხის რაოდენობას მილის გასწვრივ ნებისმიერი წერტილის გასწვრივ დროის ერთეულზე იყოს მუდმივი, სანამ დინება სტაბილურია.
რა არის სითხის დინამიკა?
სითხის დინამიკა შეისწავლის სითხის მოძრაობას ან მოძრავ სითხეებს, განსხვავებით სითხის სტატიკასთან, რომელიც არის სითხეების მოძრაობა, რომლებიც არ მოძრაობენ. იგი მჭიდრო კავშირშია სითხის მექანიკისა და აეროდინამიკის სფეროებთან, მაგრამ უფრო ვიწროა ფოკუსში.
Სიტყვასითხეხშირად მიუთითებს თხევად ან შეუმჩნეველ სითხედ, მაგრამ მას ასევე შეუძლია გაზი. ზოგადად სითხე არის ნებისმიერი ნივთიერება, რომელსაც შეუძლია შემოვა.
სითხის დინამიკა შეისწავლის სითხის ნაკადების ნიმუშებს. სითხეების გადადინების ორი ძირითადი გზა არსებობს. მიზიდულობამ შეიძლება გამოიწვიოს სითხეების დაღმართზე დაწოლა, ან წნევის სხვაობის გამო სითხე.
უწყვეტობის განტოლება
უწყვეტობის განტოლება აცხადებს, რომ მუდმივი ნაკადის შემთხვევაში, სითხის რაოდენობა მიედინება ერთზე წერტილი უნდა იყოს იგივე სითხის რაოდენობა, რომელიც მიედინება სხვა წერტილში, ან მასის დინების სიჩქარეა მუდმივი ეს არსებითად წარმოადგენს მასის შენარჩუნების კანონის დებულებას.
უწყვეტობის აშკარა ფორმულა შემდეგია:
\ rho_1A_1v_1 = \ rho_2A_2v_2
სადρარის სიმჭიდროვე,აგანივი ფართობია დავარის სითხის დინების სიჩქარე. 1 და 2 ხელმოწერები მიუთითებს ორ სხვადასხვა რეგიონში ერთ მილში.
უწყვეტობის განტოლების მაგალითები
მაგალითი 1:დავუშვათ, წყალი მიედინება 1 სმ დიამეტრის მილში, რომლის სიჩქარეა 2 მ / წმ. თუ მილი ფართოვდება 3 სმ დიამეტრზე, რა არის ახალი დინების სიჩქარე?
გამოსავალი:ეს არის ერთ-ერთი ყველაზე ძირითადი მაგალითი, რადგან ის ხდება შეუკავებელ სითხეში. ამ შემთხვევაში, სიმჭიდროვე მუდმივია და მისი გაუქმება შესაძლებელია უწყვეტობის განტოლების ორივე მხრიდან. ამისათვის საჭიროა მხოლოდ ფართობის ფორმულის მიერთება და მეორე სიჩქარის გადაჭრა:
A_1v_1 = A_2v_2 \ ნიშნავს \ pi (d_1 / 2) ^ 2v_1 = \ pi (d_2 / 2) ^ 2v_2
რაც ამარტივებს:
d_1 ^ 2v_1 = d_2 ^ 2v_2 \ გულისხმობს v_2 = d_1 ^ 2v_1 / d_2 ^ 2 = 0.22 \ ტექსტი {მ / წ}
მაგალითი 2:დავუშვათ, რომ შეკუმშვადი გაზი მიედინება მილში. მილის რეგიონში, რომლის განივკვეთული ფართობია 0,02 მ2, მას აქვს დინების სიჩქარე 4 მ / წმ და სიმკვრივე 2 კგ / მ3. რა არის მისი სიმკვრივე, როდესაც იგი მიედინება იმავე მილის სხვა რეგიონში, რომლის განივი ფართობია 0,03 მ2 სიჩქარით 1 მ / წმ?
გამოსავალი:უწყვეტობის განტოლების გამოყენებით, ჩვენ შეგვიძლია ამოვხსნათ მეორე სიმკვრივისთვის და დავამატოთ მნიშვნელობები:
\ rho_2 = \ rho_1 \ frac {A_1v_1} {A_2v_2} = 5.33 \ ტექსტი {კგ / მ} ^ 3
