ვინც ოდესმე ითამაშა აუზების თამაში, იცნობს იმპულსის შენარჩუნების კანონს, გაითვალისწინებენ თუ არა ამას.
იმპულსის შენარჩუნების კანონი ფუნდამენტურია იმის გაგებაში და პროგნოზირებაში, თუ რა ხდება ობიექტების ურთიერთქმედების ან შეჯახების დროს. ეს კანონი წინასწარმეტყველებს ბილიარდის ბურთების მოძრაობებზე და სწორედ ეს წყვეტს თუ არა ეს რვა ბურთი კუთხის ჯიბეში თუ არა.
რა არის მომენტი?
იმპულსი განისაზღვრება, როგორც ობიექტის მასისა და სიჩქარის პროდუქტი. განტოლების ფორმით, ეს ხშირად იწერება, როგორცp = mv.
ეს არის ვექტორული სიდიდე, რაც ნიშნავს რომ მას აქვს მასთან დაკავშირებული მიმართულება. ობიექტის იმპულსის ვექტორის მიმართულება იგივე მიმართულებაა, როგორც მისი სიჩქარის ვექტორი.
იზოლირებული სისტემის იმპულსი არის ამ სისტემის თითოეული ცალკეული ობიექტის მომენტის ჯამი. იზოლირებული სისტემა არის ურთიერთქმედების ობიექტების სისტემა, რომლებიც სხვაგვარად არ ურთიერთქმედებენ რაიმე ფორმით. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, სისტემაში არ მოქმედებს წმინდა გარე ძალა.
იზოლირებულ სისტემაში სრული იმპულსის შესწავლა მნიშვნელოვანია, რადგან ის საშუალებას გაძლევთ გააკეთოთ პროგნოზები, თუ რა დაემართება სისტემაში არსებულ ობიექტებს შეჯახებისა და ურთიერთქმედების დროს.
რა არის კანონები კონსერვაციის შესახებ?
სანამ იმპულსის შენარჩუნების კანონის გაგებას დაიწყებდით, მნიშვნელოვანია გვესმოდეს, თუ რას ნიშნავს ”კონსერვირებული რაოდენობა”.
რაიმეს დაზოგვა ნიშნავს, რომ თავიდან იქნას აცილებული მისი გაფლანგვა ან რაიმე გზით დაკარგვა. ფიზიკაში ამბობენ, რომ რაოდენობა შენარჩუნდება, თუ ის მუდმივი დარჩება. ალბათ გსმენიათ გამოთქმა, რადგან ის ეხება ენერგიის დაზოგვას, რაც არის მოსაზრება, რომ ენერგია არც შეიძლება შეიქმნას და არც განადგურდეს, მაგრამ მხოლოდ ფორმა ცვლის. აქედან გამომდინარე, მისი საერთო რაოდენობა უცვლელი რჩება.
როდესაც ვსაუბრობთ იმპულსის შენარჩუნებაზე, ვსაუბრობთ იმპულსის საერთო რაოდენობაზე, რომელიც მუდმივად რჩება. ამ იმპულსს შეუძლია ერთი ობიექტიდან მეორეზე გადავიდეს იზოლირებულ სისტემაში და მაინც კონსერვაციულად ჩაითვალოს, თუ ამ სისტემაში საერთო იმპულსი არ შეიცვლება.
ნიუტონის მოძრაობის მეორე კანონი და იმპულსის შენარჩუნების კანონი
იმპულსის შენარჩუნების კანონი შეიძლება გამომდინარეობდეს ნიუტონის მეორე მოძრაობის კანონიდან. შეგახსენებთ, რომ ეს კანონი ეხებოდა ობიექტის წმინდა ძალას, მასას და აჩქარებასვწმინდა = მა.
აქ შეასრულა იმაზე ფიქრი, რომ ეს წმინდა ძალა მოქმედებს მთლიან სისტემაზე. იმპულსის შენარჩუნების კანონი გამოიყენება მაშინ, როდესაც სისტემაში წმინდა ძალაა 0. ეს ნიშნავს, რომ სისტემის თითოეული ობიექტისთვის ერთადერთი ძალა, რაც მასზე შეიძლება განხორციელდეს, უნდა მოვიდეს სისტემის სხვა ობიექტებიდან, ანდა როგორმე უნდა გაუქმდეს.
გარე ძალები შეიძლება იყოს ხახუნის, სიმძიმის ან ჰაერის წინააღმდეგობა. ეს ან არ უნდა მოქმედებდეს, ან მათ უნდა გაუწიონ მათ წინააღმდეგობა, რათა სისტემაში შეიტანოს 0 ძალა.
დერივაცია შეგიძლიათ დაიწყოთ განცხადებითვწმინდა = ma = 0.
მამ შემთხვევაში არის მთელი სისტემის მასა. სადავო აჩქარება არის სისტემის წმინდა აჩქარება, რაც გულისხმობს აჩქარებას სისტემის მასის ცენტრის (მასის ცენტრი არის მთლიანი სისტემის საშუალო მდებარეობა) მასა.)
იმისათვის, რომ წმინდა ძალა იყოს 0, მაშინ აჩქარება ასევე უნდა იყოს 0. ვინაიდან აჩქარება არის სიჩქარის ცვლილება დროთა განმავლობაში, ეს ნიშნავს, რომ სიჩქარე არ უნდა შეიცვალოს. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, სიჩქარე მუდმივია. აქედან ვიღებთ განცხადებას, რომმვსმ= მუდმივი.
სადვსმარის მასის ცენტრის სიჩქარე, მოცემულია ფორმულით:
v_ {cm} = \ frac {m_1v_1 + m_2v_2 + ...} {m_1 + m_2 + ...}
ახლა განცხადება ამცირებს შემდეგს:
m_1v_1 + m_2v_2 +... = \ ტექსტი {მუდმივი}
ეს არის განტოლება, რომელიც აღწერს იმპულსის შენარჩუნებას. თითოეული ტერმინი წარმოადგენს სისტემის რომელიმე ობიექტის იმპულსს და ყველა იმპულსის ჯამი უნდა იყოს მუდმივი. ამის გამოხატვის კიდევ ერთი გზაა:
m_1v_ {1i} + m_2v_ {2i} +... = m_1v_ {1f} + m_2v_ {2f} + ...
სადაც ხელმოწერამეეხება საწყის მნიშვნელობებს დავსაბოლოო მნიშვნელობებამდე, რომლებიც ჩვეულებრივ ხდება და შემდეგ ხდება ერთგვარი ურთიერთქმედება, მაგალითად, სისტემაში არსებულ ობიექტებს შორის შეჯახება.
ელასტიური და არაელასტიური შეჯახებები
იმპულსის შენარჩუნების კანონის მნიშვნელოვანი მიზეზი არის ის, რომ მას საშუალებას მოგცემთ გადაწყვიტოთ იზოლირებული სისტემის ობიექტების უცნობი საბოლოო სიჩქარე ან მსგავსი რამ, რაც შესაძლოა თითოეულს შეეჯახოს სხვა
არსებობს ორი ძირითადი გზა, რომლის საშუალებითაც შეიძლება მოხდეს ასეთი შეჯახება: ელასტიურად ან არაელასტიკურად.
მშვენივრად ელასტიური შეჯახება არის ის, როდესაც ერთმანეთს ეჯახება ერთმანეთს. ამ ტიპის შეჯახება ხასიათდება კინეტიკური ენერგიის შენარჩუნებით. ობიექტის კინეტიკური ენერგია მოცემულია ფორმულით:
KE = \ frac {1} {2} mv ^ 2
თუ კინეტიკური ენერგია დაზოგულია, მაშინ სისტემის ყველა ობიექტის კინეტიკური ენერგიის ჯამი უნდა დარჩეს მუდმივი, როგორც ნებისმიერი შეჯახების წინ, ისე მის შემდეგ. კინეტიკური ენერგიის დაზოგვის და იმპულსის შენარჩუნებასთან ერთად საშუალებას მოგცემთ გადაწყვიტოთ ერთზე მეტი საბოლოო ან საწყისი სიჩქარე შეჯახების სისტემაში.
მშვენივრად არაელასტიური შეჯახება არის ის, როდესაც ორი ობიექტის შეჯახებისას ერთმანეთზე მიჯაჭვულობა და შემდეგ სინგულარული მასის გადაადგილება ხდება. ამან შეიძლება პრობლემის გამარტივებაც მოახდინოს, რადგან მხოლოდ ორის ნაცვლად უნდა განსაზღვროთ ერთი საბოლოო სიჩქარე.
მიუხედავად იმისა, რომ იმპულსი შენარჩუნებულია ორივე ტიპის შეჯახებებში, კინეტიკური ენერგია მხოლოდ ელასტიური შეჯახების დროს ინახება. რეალურ ცხოვრებაში შეჯახებების უმეტესობა არც მშვენივრად ელასტიურია და არც ელასტიური, მაგრამ სადღაც შუალედშია.
კუთხოვანი იმპულსის შენარჩუნება
რაც წინა ნაწილში იყო აღწერილი, არის წრფივი იმპულსის შენარჩუნება. არსებობს სხვა ტიპის იმპულსი, რომელიც ვრცელდება მბრუნავ მოძრაობაზე, რომელსაც ეწოდება კუთხოვანი იმპულსი.
ისევე, როგორც წრფივი იმპულსის დროს, ასევე დაცულია კუთხოვანი იმპულსი. კუთხოვანი იმპულსი დამოკიდებულია ობიექტის მასაზე, ასევე იმაზე, თუ რამდენად შორს არის ეს მასა მბრუნავი ღერძისგან.
როდესაც მოციგურავე ტრიალებს, დაინახავთ მათ უფრო სწრაფად ბრუნვას, რადგან ისინი ხელებს სხეულს უახლოვებენ. ეს იმიტომ ხდება, რომ მათი კუთხოვანი იმპულსი მხოლოდ მაშინ არის დაცული, თუ მათი ბრუნვის სიჩქარე იზრდება პროპორციულად იმის მიხედვით, თუ რამდენად ახლოვდება იარაღი ცენტრში.
იმპულსის შენარჩუნების პრობლემების მაგალითები
მაგალითი 1:თანაბარი მასის ორი ბილიარდის ბურთი ტრიალებს ერთმანეთისკენ. ერთი ივლის 2 მ / წმ სიჩქარით და მეორე 4 მ / წმ სიჩქარით. თუ მათი შეჯახება შესანიშნავად ელასტიურია, რა არის თითოეული ბურთის საბოლოო სიჩქარე?
გამოსავალი 1:ამ პრობლემის გადაჭრისას მნიშვნელოვანია კოორდინატთა სისტემის არჩევა. ვინაიდან ყველაფერი ხდება სწორი ხაზით, თქვენ შეიძლება გადაწყვიტოთ, რომ მოძრაობა მარჯვნივ არის პოზიტიური, ხოლო მოძრაობა მარცხნივ უარყოფითი. დავუშვათ, რომ პირველი ბურთი მიემართება მარჯვნივ 2 მ / წმ-ით. მეორე ბურთის სიჩქარე შემდეგ -4 მ / წმ.
დაწერეთ გამოხატვა სისტემის ჯამური იმპულსისთვის შეჯახებამდე, ისევე როგორც სისტემის მთლიანი კინეტიკური ენერგია შეჯახებამდე:
m_1v_ {1i} + m_2v_ {2i} \\ \ frac {1} {2} m_1v_ {1i} ^ 2 + \ frac {1} {2} m_2v_ {2i} ^ 2
შეაერთეთ მნიშვნელობები თითოეული მათგანის გამოსახულების მისაღებად:
m_1v_ {1i} + m_2v_ {2i} = 2 მ - 4 მ = -2 მ \\ \ frac {1} {2} m_1v_ {1i} ^ 2 + \ frac {1} {2} m_2v_ {2i} ^ 2 = \ frac {1} {2} მ (2) ^ 2 + \ ფრაზა {1} {2} მ (-4) ^ 2 = 10 წთ
გაითვალისწინეთ, რომ მას შემდეგ რაც თქვენ არ მოგეცათ მნიშვნელობები მასებისთვის, ისინი უცნობი რჩებიან, თუმცა ორივე მასა ერთნაირი იყო, რამაც გარკვეული გამარტივების შესაძლებლობა მისცა.
შეჯახების შემდეგ, იმპულსისა და კინეტიკური ენერგიის გამონათქვამებია:
mv_ {1f} + mv_ {2f} \\ \ frac {1} {2} mv_ {1f} ^ 2 + \ frac {1} {2} mv_ {2f} ^ 2
საწყისი მნიშვნელობების დაყენებით, რომელთა ტოლი იქნება თითოეული საბოლოო მნიშვნელობა, შეგიძლიათ გააუქმოთ მასები. შემდეგ თქვენ დარჩება ორი განტოლებისა და ორი უცნობი სიდიდის სისტემა:
mv_ {1f} + mv_ {2f} = -2m \ გულისხმობს v_ {1f} + v {2f} = -2 \\ \ frac {1} {2} mv_ {1f} ^ 2 + \ frac {1} {2 } mv_ {2f} ^ 2 = 10m \ გულისხმობს v_ {1f} ^ 2 + v {2f} ^ 2 = 20
სისტემის ალგებრული გზით გადაჭრა შემდეგ გადაწყვეტილებებს იძლევა:
v_ {if} = -4 \ text {m / s} v_ {2f} = 2 \ text {m / s}
თქვენ გაითვალისწინებთ, რომ რადგან ორი ბურთულას ჰქონდა იგივე მასა, ისინი არსებითად ანაცვლებენ სიჩქარეებს.
მაგალითი 2:1200 კგ-იანი მანქანა, რომელიც საათში 20 მილის სიჩქარით მოძრაობს აღმოსავლეთში, შეეჯახება 3000 კგ-ს სატვირთო მანქანას, რომელიც საათში 15 მილზე მოძრაობს. ორი მანქანა ერთმანეთს ეჯახება, როდესაც ისინი ერთმანეთს ეჯახებიან. რა საბოლოო სიჩქარით მოძრაობენ ისინი?
გამოსავალი 2:ერთი რამ უნდა აღინიშნოს ამ კონკრეტული პრობლემის შესახებ არის ერთეულები. SI დანადგარები იმპულსისთვის არის კგ / წმ. ამასთან, გეძლევათ მასა კგ-ში, სიჩქარე კი მილი საათში. გაითვალისწინეთ, რომ სანამ ყველა სიჩქარე თანმიმდევრულ ერთეულებშია, გარდაქმნის საჭიროება არ არის. როდესაც საბოლოო სიჩქარეს გადაწყვეტთ, თქვენი პასუხი იქნება მილი საათში.
სისტემის საწყისი იმპულსი შეიძლება გამოიხატოს შემდეგნაირად:
m_cv_ {ci} + m_tv_ {ti} = 1200 \ ჯერ 20 - 3000 \ ჯერ 15 = -21,000 \ ტექსტი {კგ} \ ჯერ \ ტექსტი {მ / სთ}
სისტემის საბოლოო იმპულსი შეიძლება გამოიხატოს:
(m_c + m_t) v_f = 4200v_f
იმპულსის შენარჩუნების კანონი გიჩვენებთ, რომ ეს საწყისი და საბოლოო მნიშვნელობები თანაბარი უნდა იყოს. თქვენ შეგიძლიათ გადაწყვიტოთ საბოლოო სიჩქარისთვის საწყისი იმპულსის დაყენებით, საბოლოო იმპულსის ტოლი, საბოლოო სიჩქარის გადაჭრა შემდეგნაირად:
4200v_f = -21,000 \ გულისხმობს v_f = \ frac {-21000} {4200} = -5 \ ტექსტი {mph}
მაგალითი 3:აჩვენეთ, რომ წინა კითხვაში კინეტიკური ენერგია არ იყო დაცული, რაც უკავშირდება ავტომობილსა და სატვირთო ავტომობილს შორის არაელასტიკურ შეჯახებას.
გამოსავალი 3:ამ სისტემის საწყისი კინეტიკური ენერგია იყო:
\ frac {1} {2} m_cv_ {ci} ^ 2 + \ frac {1} {2} m_tv_ {ti} ^ 2 = \ frac {1} {2} (1200) (20) ^ 2 + \ frac { 1} {2} (3000) (15) ^ 2 = 557,500 \ ტექსტი {კგ (მილი / სთ)} ^ 2
სისტემის საბოლოო კინეტიკური ენერგია იყო:
\ frac {1} {2} (m_c + m_t) v_f ^ 2 = \ frac {1} {2} (1200 + 3000) 5 ^ 2 = 52,500 \ ტექსტი {კგ (mph)} ^ 2
იმის გამო, რომ საწყისი კინეტიკური ენერგია და საბოლოო კინეტიკური ენერგია ტოლი არ არის, თქვენ შეგიძლიათ დაასკვნოთ, რომ კინეტიკური ენერგია არ იყო დაცული.