როგორ გამოვთვალოთ სფერულობა

როდესაც მუშაობს თეორიული მოდელები, თუ როგორ მუშაობს რეალურ პროგრამებთან, ფიზიკოსები ხშირად უახლოვდებიან ობიექტების გეომეტრიას უფრო მარტივი საგნების გამოყენებით. ეს შეიძლება იყოს თხელი ცილინდრების გამოყენებით, თვითმფრინავის ფორმის ან თხელი, უზომო ხაზის შესაფერისად, ფანქრის სიმების მიახლოებისთვის.

სფერულობა საშუალებას გაძლევთ ახლოვდება ობიექტის სფეროსთან დაახლოება. მაგალითად, თქვენ შეგიძლიათ გამოთვალოთ სფერულობა, როგორც დედამიწის ფორმის მიახლოება, რაც, ფაქტობრივად, არ არის სრულყოფილი სფერო.

ერთი ნაწილაკის ან საგნისთვის სფერულობის პოვნისას შეგიძლიათ განსაზღვროთ სფერულობა, როგორც ზედაპირის თანაფარდობა სფეროს ფართობი, რომელსაც აქვს იგივე მოცულობა, როგორც ნაწილაკი ან ობიექტი ნაწილაკის ზედაპირის ფართობისთვის თვითონ. ეს არ უნდა აგვერიოს Mauchly- ს სფერულობის ტესტთან, სტატისტიკური ტექნიკა მონაცემების დაშვებების შესამოწმებლად.

მათემატიკური თვალსაზრისით, მოცემულია სფერულიΨ("psi") არის:

ნაწილაკის ან საგნის მოცულობისთვისვ_გვნაწილაკისა და საგნის ზედაპირი

პირველი, ნახავთ ნაწილაკის ზედაპირის არეალის გამოხატვის სხვა გზას.

1. ​ა_ს = 4πr​²: დაიწყეთ სფეროს ზედაპირის ფორმულის რადიუსის მიხედვითრ​.
2. ​(4πr²​ ​)​^{​3 ​}: დააწყვეთ კუბი 3-ის ძალაზე მიყვანით.
3. ​4³π​³​რ​⁶: განაწილეთ მე -3 მაჩვენებელი ფორმულაში.
4. ​4π(​4²π²​რ​⁶): ფაქტორი4πფრჩხილების გამოყენებით მის გარეთ განთავსებით.
   
5. ​4π x 3² (​​4²π​²​რ​⁶ ​/​​3²): ფაქტორი გამოდის3².​
   
6. ​36​​π (​​4π​​რ​³​/3​​)​²: ფრჩხილებიდან 2-ის ექსპონენტის ფაქტორი გააკეთე სფეროს მოცულობის მისაღებად.
7. ​36πV_გვ²: ფრჩხილებში შინაარსი შეცვალეთ ნაწილაკის სფეროს მოცულობით.
8. ​ა_ს = (36 ვ_გვ²)^1/3შემდეგ, ამ შედეგის კუბური ფესვის აღება შეგიძლიათ ისე, რომ დაბრუნდეთ ზედაპირზე.
9. 36^1/3​π​^1/3​ვ​_გვ^2/3: განაწილეთ 1/3 მაჩვენებელი ფრჩხილებში არსებული შინაარსის მასშტაბით.
10. ​π​^1/3(6​ვ​_გვ)^2/3: ფაქტორიπ​^1/3 მე -9 ნაბიჯის შედეგიდან. ეს საშუალებას გაძლევთ გამოხატოთ ზედაპირის ფართობი.
    

შემდეგ, ზედაპირის ზედაპირის გამოხატვის ამ შედეგის მიხედვით, შეგიძლიათ გადაწეროთ ნაწილაკის ზედაპირის ფართობის თანაფარდობა ნაწილაკის მოცულობასთან

რომელიც განისაზღვრება, როგორცΨ. იმის გამო, რომ იგი განისაზღვრება, როგორც თანაფარდობა, ობიექტის მაქსიმალური სფერულობა შეიძლება იყოს ერთი, რომელიც შეესაბამება სრულყოფილ სფეროს.

შეგიძლიათ გამოიყენოთ სხვადასხვა მნიშვნელობები სხვადასხვა ობიექტის მოცულობის შესაცვლელად, რომ დააკვირდეთ, თუ როგორ არის უფრო სფერული დამოკიდებულება გარკვეულ ზომებზე ან გაზომვებზე, ვიდრე სხვებს აქვთ შედარება. მაგალითად, ნაწილაკების სფერულობის გაზომვისას ნაწილაკების მოგრძო ერთი მიმართულებით გაცილებით გაზრდის სფერულობას, ვიდრე მისი ცალკეული ნაწილების მომრგვალების შეცვლას.

სფერულობის განტოლების გამოყენებით შეგიძლიათ განსაზღვროთ ცილინდრის სფერულობა. ჯერ უნდა გაერკვიოთ ბალონის მოცულობა.. შემდეგ, გამოთვალეთ სფეროს რადიუსი, რომელსაც ექნებოდა ეს მოცულობა. იპოვნეთ ამ სფეროს ზედაპირი ამ რადიუსით და შემდეგ გაყოთ ცილინდრის ზედაპირზე.

თუ თქვენ გაქვთ ცილინდრი 1 მ დიამეტრით და 3 მ სიმაღლით, შეგიძლიათ გამოთვალოთ მისი მოცულობა, როგორც ძირისა და სიმაღლის არეალის პროდუქტი. ეს იქნებოდა

რადგან სფეროს მოცულობააV = 4πr³/3, შეგიძლიათ გამოთვალოთ ამ მოცულობის რადიუსი, როგორც

ამ მოცულობის სფეროსთვის მას ექნება რადიუსი r =(2.36 მ³ x (3/4)​​π)​​)^1/3 = .83 მ​

ამ რადიუსის მქონე სფეროს ფართობი იქნებაA = 4πr²ან 4πr²ან 8,56 მ³. ცილინდრის ფართობია 11.00 მ² მიერ მოცემულიA = 2 (πr​²​) + 2πr x სთ, რაც არის წრიული ფუძეების არეების და ცილინდრის მრუდი ზედაპირის ფართობის ჯამი. ეს იძლევა სფერულობასΨსფეროს დაყოფისგან .78. ცილინდრის ზედაპირის ფართობთან.

შეგიძლიათ დააჩქაროთ ეს ნაბიჯ-ნაბიჯ პროცესი, რომელიც მოიცავს ცილინდრის მოცულობასა და ზედაპირს, მოცულობასთან და ზედაპირთან ერთად არიან სფერო, რომლებიც იყენებენ გამოთვლითი მეთოდების გამოყენებას, რომელსაც შეუძლია ამ ცვლადების სათითაოდ გაანგარიშება ბევრად უფრო სწრაფად, ვიდრე ადამიანი შეიძლება ამ გამოთვლების გამოყენებით კომპიუტერზე დაფუძნებული სიმულაციების შესრულება სფერულობის მხოლოდ ერთი გამოყენებაა.

სფერულობა წარმოიშვა გეოლოგიიდან. იმის გამო, რომ ნაწილაკები იღებენ არარეგულარულ ფორმებს, რომელთა მოცულობის დადგენა რთულია, გეოლოგმა ჰაკონ უადელმა შექმნა უფრო შესაფერისი განმარტება, რომ იყენებს ნაწილაკის ნომინალური დიამეტრის, მარცვლის იგივე მოცულობის სფეროს დიამეტრს და სფეროს დიამეტრს, რომელიც მოიცავს ის

ამის საშუალებით მან შექმნა სფერულობის კონცეფცია, რომელიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას სხვა ზომებთან ერთად, როგორიცაა მრგვალი ფიზიკური ნაწილაკების თვისებების შეფასებისას.

გარდა განსაზღვრისა, რამდენად ახლოს არის თეორიული გამოთვლები რეალურ მაგალითებთან, სფერულობას სხვა და სხვა გამოყენება აქვს. გეოლოგები განსაზღვრავენ დანალექი ნაწილაკების სფერულობას იმის გასარკვევად, თუ რამდენად ახლოს არიან ისინი სფეროებთან. იქიდან მათ შეუძლიათ გამოანგარიშონ სხვა სიდიდეები, მაგალითად, ნაწილაკებს შორის არსებული ძალები ან შეასრულონ ნაწილაკების სიმულაციები სხვადასხვა გარემოში.

ამ კომპიუტერზე დაფუძნებულმა სიმულაციებმა გეოლოგებს მისცეს საშუალება ჩაატარონ ექსპერიმენტები და შეისწავლონ დედამიწის ის მახასიათებლები, როგორიცაა მოძრაობა და სითხის წყობა დანალექ ქანებს შორის.

გეოლოგებს შეუძლიათ გამოიყენონ სფერულობა ვულკანური ნაწილაკების აეროდინამიკის შესასწავლად. სამგანზომილებიანი ლაზერული სკანირებისა და ელექტრონული მიკროსკოპის სკანირების ტექნოლოგიებმა პირდაპირ გაზომეს ვულკანური ნაწილაკების სფერულობა. მკვლევარებს შეუძლიათ ამ შედეგების შედარება სფერულობის გაზომვის სხვა მეთოდებთან, როგორიცაა სამუშაო სფერულობა. ეს არის ტეტრადეკაჰედის, პოლიედრის 14 სახეობის სფერულობა, ვულკანური ნაწილაკების სიბრტყისა და მოგრძო კოეფიციენტებიდან.

სფერულობის გაზომვის სხვა მეთოდებს მიეკუთვნება ნაწილაკების პროექციის ცირკულარულობის მიახლოება ორგანზომილებიან ზედაპირზე. ამ განსხვავებულმა გაზომვებმა მკვლევარებს ამ ნაწილაკების ფიზიკური თვისებების შესწავლის უფრო ზუსტი მეთოდების მიცემა შესძენს ვულკანებიდან გამოსვლისას.

ასევე აღსანიშნავია პროგრამები სხვა სფეროებში. კერძოდ, კომპიუტერზე დაფუძნებული მეთოდებით შესაძლებელია ნალექიანი მასალის სხვა მახასიათებლების შესწავლა, როგორიცაა ფორიანობა, დაკავშირებადობა და სიმრგვალეს, სფერულობასთან ერთად, ობიექტების ფიზიკური თვისებების შესაფასებლად, როგორიცაა ადამიანის ოსტეოპოროზის ხარისხი ძვლები. ის ასევე საშუალებას აძლევს მეცნიერებსა და ინჟინრებს დაადგინონ, რამდენად სასარგებლოა ბიომასალები იმპლანტანტებისთვის.

მეცნიერებს, რომლებიც შეისწავლიან ნანონაწილაკებს, შეუძლიათ გაზომონ სილიციუმის ნანოკრისტალების ზომა და სფერულობა, იმის გასარკვევად, თუ როგორ შეიძლება მათი გამოყენება ოპტოელექტრონულ მასალებსა და სილიციუმზე დაფუძნებულ სინათლის გამომშვებებში. მოგვიანებით ეს შეიძლება გამოყენებულ იქნას სხვადასხვა ტექნოლოგიებში, როგორიცაა ბიოვიზუალიზაცია და წამლების მიწოდება.