მათემატიკოსებს უყვართ ბერძნული ასოები და ისინი იყენებენ კაპიტალის ასო დელტას, რომელიც სამკუთხედს ჰგავს (∆), ცვლილებების სიმბოლურად. როდესაც საქმე წყვილ ციფრებთან მოდის, დელტა ნიშნავს მათ შორის სხვაობას. თქვენ მიაღწევთ ამ სხვაობას ძირითადი არითმეტიკის გამოყენებით და უფრო დიდიდან გამოკლებთ მცირე რაოდენობას. ზოგიერთ შემთხვევაში, რიცხვები ქრონოლოგიური თანმიმდევრობით ან სხვა რიგით თანმიმდევრობით არის და რიგითობის შენარჩუნებისთვის შეიძლება მოგიწიოთ უფრო მსხვილის გამოკლება მცირედან. ამან შეიძლება გამოიწვიოს უარყოფითი რიცხვი.
აბსოლუტური დელტა
თუ რიცხვების შემთხვევითი წყვილი გაქვთ და გსურთ იცოდეთ მათ შორის დელტა - ან სხვაობა, უბრალოდ გამოაკელით უფრო დიდი უფროსს. მაგალითად, დელტა 3-დან 6-მდე არის (6 - 3) = 3.
თუ რომელიმე რიცხვი უარყოფითია, დაამატეთ ორი რიცხვი ერთად. ოპერაცია ასე გამოიყურება: (6 - {-3}) = (6 + 3) = 9. ადვილი გასაგებია, თუ რატომ არის დელტა უფრო დიდი ამ შემთხვევაში, თუ გრაფიკის x ღერძზე გამოსახავთ ორ რიცხვს. ნომერი 6 არის ღერძის მარჯვნივ 6 ერთეული, მაგრამ უარყოფითი 3 არის 3 ერთეული მარცხნივ. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ის 6-დან უფრო შორს არის, ვიდრე პოზიტიური 3, რომელიც ღერძის მარჯვნივ მდებარეობს.
თქვენ უნდა გახსოვდეთ თქვენი კლასის სკოლის ზოგიერთი არითმეტიკა, რომ იპოვოთ დელტა წყვილ ფრაქციებს შორის. მაგალითად, რომ დელტა იპოვოთ 1/3 და 1/2 შორის, ჯერ უნდა იპოვოთ საერთო მნიშვნელი. ამისათვის გამრავლეთ მნიშვნელები ერთად, შემდეგ გამრავლეთ მრიცხველი თითოეულ წილადში სხვა წილადის მნიშვნელზე. ამ შემთხვევაში, ასე გამოიყურება: 1/3 x 2/2 = 2/6 და 1/2 x 3/3 = 3/6. გამოკალეთ 2/6 3/6 – დან დელტამდე მისასვლელად, რაც არის 1/6.
ნათესავი დელტა
შედარებითი დელტა ადარებს სხვაობას ორ რიცხვს შორის, A და B, როგორც ერთი რიცხვის პროცენტი. ძირითადი ფორმულაა A - B / A x100. მაგალითად, თუ წელიწადში 10 000 დოლარს გამოიმუშავებთ და 500 დოლარს ქველმოქმედებას სწირავთ, თქვენი ხელფასის ნათესავი დელტაა 10,000 - 500 / 10,000 x 100 = 95%. ეს ნიშნავს, რომ თქვენი ხელფასის 5 პროცენტი გაიღეთ და მისი 95 პროცენტი კიდევ გაქვთ დარჩენილი. თუ თქვენ წელიწადში 100,000 დოლარს იღებთ და იმავე შემოწირულობას აკეთებთ, თქვენ შეინახეთ თქვენი ხელფასის 99.5 პროცენტი და მხოლოდ 0.5 პროცენტი შემოწირეთ საქველმოქმედო ორგანიზაციებისთვის, რაც გადასახადის დროს არც ისე შთამბეჭდავად ჟღერს.
დელტადან დიფერენციალურამდე
თქვენ შეგიძლიათ წარმოადგინოთ ორგანზომილებიანი გრაფიკის ნებისმიერი წერტილი იმ ციფრების წყვილით, რომლებიც აღნიშნავენ წერტილის მანძილს ღერძების გადაკვეთადან x (ჰორიზონტალური) და y (ვერტიკალური) მიმართულებით. დავუშვათ, გრაფიკზე გაქვთ ორი წერტილი, რომელსაც ეწოდება წერტილი 1 და წერტილი 2, და რომ წერტილი 2 გადაკვეთაზე უფრო შორს არის, ვიდრე 1 წერტილი. ამ წერტილების x მნიშვნელობებს შორის დელტა - ∆ x - მოცემულია (x- ით)2 - x1), და ∆ y ამ წყვილი წერტილისთვის არის (y2 - ი1). როდესაც ∆y გაყოფთ ∆x, მიიღებთ გრაფის დახრილობას წერტილებს შორის, რომელიც გიჩვენებთ რამდენად სწრაფად იცვლება x და y ერთმანეთის მიმართ.
ფერდობზე მოცემულია სასარგებლო ინფორმაცია. მაგალითად, თუ თქვენ ნახაზს ადგენთ x ღერძზე და გაზომავთ ობიექტის მდებარეობას მისი გავლის დროს ადგილი y ღერძზე, გრაფიკის დახრილობა გიჩვენებთ ობიექტის საშუალო სიჩქარეს ამ ორს შორის გაზომვები.
სიჩქარე შეიძლება არ იყოს მუდმივი, და შეიძლება გინდათ იცოდეთ სიჩქარე დროის კონკრეტულ მომენტში. დიფერენციალური გამოთვლა გთავაზობთ კონცეპტუალურ ხრიკს, რომლის საშუალებითაც შეგიძლიათ ამის გაკეთება. ხრიკია ის, რომ წარმოიდგინეთ ორი წერტილი x ღერძზე და მიეცით საშუალება მათ უსასრულოდ ახლოს იყვნენ ერთმანეთთან. ∆y– ს და ∆x– ის თანაფარდობა - ∆y / ∆x - რადგან ∆x უახლოვდება 0 – ს, წარმოებულს უწოდებენ. ეს ჩვეულებრივ გამოხატულია dy / dx ან df / dx სახით, სადაც f არის ალგებრული ფუნქცია, რომელიც აღწერს გრაფიკს. გრაფიკზე, რომელზეც ჰორიზონტალურ ღერძზე დაფიქსირებულია დრო (t), "dx" ხდება "dt", ხოლო წარმოებული, dy / dt (ან df / dt), არის წამიერი სიჩქარის საზომი.