როგორც ელექტრული წრეები რთულდება მრავალი განშტოებით და ელემენტებით, ეს შეიძლება უფრო მეტად გახდეს რთულია იმის დადგენა, თუ რამდენ დინებას მიედინება რომელიმე მოცემული ფილიალი და როგორ უნდა მოერგოს საქმე შესაბამისად. სასარგებლოა სქემების ანალიზის სისტემური გზა.
მნიშვნელოვანი განმარტებები
Kirchhoff- ის კანონების გასაგებად საჭიროა რამდენიმე განმარტება:
- Ვოლტაჟივპოტენციური განსხვავებაა წრიული ელემენტის მასშტაბით. იგი იზომება ვოლტების ერთეულებში (V).
- მიმდინარემეარის წრიული წერტილის გასწვრივ მუხტის დინების სიჩქარე. იგი იზომება ამპერების ერთეულად (A).
- წინააღმდეგობარარის წრიული ელემენტის წინააღმდეგობის საზომი მიმდინარე დინებასთან. იგი იზომება ომების ერთეულებში (Ω).
- ომის კანონი უკავშირდება ამ სამ რაოდენობას შემდეგი განტოლების საშუალებით:V = IR.
რა არის Kirchhoff- ის კანონები?
1845 წელს გერმანელმა ფიზიკოსმა გუსტავ კირხოფმა ფორმალურად გამოაცხადა შემდეგი ორი წესი სქემების შესახებ:
1. Junction Rule (ასევე ცნობილი როგორც Kirchhoff- ის ამჟამინდელი კანონი ან KCL):წრეში ჯვარედინად მიედინება ყველა დენის ჯამი ტოლი უნდა იყოს კვანძიდან გამომავალი საერთო დენისა.
ამ კანონის ზოგჯერ ფორმულირების კიდევ ერთი გზაა ის, რომ შეერთებამდე მიედინება დინების ალგებრული ჯამი 0. ეს ნიშნავს, რომ ნებისმიერი მიმდინარე მიმდინარეობა გადადის გზაჯვარედინზე, როგორც დადებითად, ხოლო ნებისმიერი გაედინება უარყოფითად. ვინაიდან მთლიანი მიედინება ტოლი უნდა იყოს მთლიანი გადინებისა, ეს თანხების ტოლფასია იქნება 0, რადგან ეს ნიშნავს, რომ ისინი, ვინც გადიან განტოლების მეორე მხარეს, უარყოფითით გადაადგილდებიან ნიშანი.
ეს კანონი მართებულია ბრალდების შენარჩუნების მარტივი გამოყენების საშუალებით. რაც ჩაედინება, ტოლი უნდა იყოს, რაც გაედინება. წარმოიდგინეთ, წყლის მილები ერთნაირად აკავშირებს და ტოტებს. ისევე, როგორც თქვენ მოელით, რომ მთლიანი წყალი, რომელიც მიედინება შეერთებულ პუნქტში, ტოლი იქნება საერთო წყლისა, რომელიც მიედინება კვანძიდან, ასევე ეს ხდება მიმავალ ელექტრონებთანაც.
2. მარყუჟის წესი (ასევე ცნობილი როგორც Kirchhoff- ის ძაბვის კანონი ან KVL):პოტენციური (ძაბვის) სხვაობების ჯამი წრეში დახურული მარყუჟის გარშემო უნდა იყოს 0.
კირხოფის მეორე კანონის გასაგებად წარმოიდგინეთ რა მოხდებოდა, თუ ეს სიმართლეს არ შეესაბამება. განვიხილოთ ერთი წრიული მარყუჟი, რომელსაც აქვს რამდენიმე ბატარეა და რეზისტორი. წარმოიდგინეთ, რომ წერტილიდან იწყებაადა მიდის მარყუჟის საათის ისრის მიმართულებით. თქვენ ძაბვას იძენთ ბატარეის გადაკვეთისას და შემდეგ ძირს ვარდებით, როგორც რეზისტორი გადადიხართ და ა.შ.
მას შემდეგ რაც მარყუჟის გარშემო გაივლიდით, წერტილამდე მიდიხართაისევ ყველა პოტენციური განსხვავების ჯამი მარყუჟის გარშემო გადასვლის შემდეგ უნდა გაუტოლდეს პოტენციურ სხვაობას წერტილს შორისადა თვითონ. ერთ წერტილს არ შეიძლება ჰქონდეს ორი განსხვავებული პოტენციური მნიშვნელობა, ამიტომ ეს ჯამი უნდა იყოს 0.
როგორც ანალოგია, გაითვალისწინეთ, რა მოხდება, თუ წრიულ ლაშქრობაზე მიდიხართ. დავუშვათ, რომ თქვენ წერტილიდან დაიწყებთადა დაიწყე ლაშქრობა. ლაშქრობის ნაწილი აღმართთან მიგიყვანთ, ნაწილი კი დაღმართზე და ა.შ. მარყუჟის დასრულების შემდეგ ისევ დაუბრუნდით წერტილსაისევ აუცილებლად უნდა მოხდეს, რომ ამ დახურულ მარყუჟში თქვენი სიმაღლის მომატება და ვარდნა ჯამი უნდა იყოს 0 ზუსტად იმიტომ, რომ სიმაღლე წერტილზეათავად უნდა გაუტოლდეს.
რატომ არის მნიშვნელოვანი Kirchhoff- ის კანონები?
მარტივ სერიულ წრეზე მუშაობისას, მარყუჟში დენის განსაზღვრა მოითხოვს მხოლოდ გამოყენებული ძაბვის და წინაღობების ჯამის ცოდნას (და შემდეგ ომის კანონის გამოყენებას).
პარალელური სქემებისა და ელექტრული წრეების სერიული და პარალელური ელემენტების კომბინაციით, ამასთან, თითოეულ ფილიალში მომდინარე დინების განსაზღვრის ამოცანა სწრაფად უფრო იზრდება რთული. კვანძში შესული მიმდინარეობა გაიყოფა, როდესაც ის ჩართულია წრის სხვადასხვა ნაწილში, და არ არის აშკარად რამდენად გაივლის თითოეულ მხარეს ფრთხილად ანალიზის გარეშე.
Kirchhoff- ის ორი წესი საშუალებას იძლევა უფრო რთული სქემების სქემების ანალიზი. მიუხედავად იმისა, რომ საჭირო ალგებრული ნაბიჯები ჯერ კიდევ სამართლიანად არის ჩართული, თავად პროცესი მარტივია. ეს კანონები ფართოდ გამოიყენება ელექტროტექნიკის სფეროში.
სქემების გაანალიზება მნიშვნელოვანია, რათა თავიდან იქნას აცილებული სქემის ელემენტების გადატვირთვა. თუ არ იცით რამდენ დინებას მიედინება მოწყობილობაზე ან რა ძაბვა დაეცემა მასზე, თქვენ არ იცით, რა იქნება ენერგიის გამომუშავება და ეს ყველაფერი მნიშვნელოვანია ქსელის ფუნქციონირებისთვის მოწყობილობა
როგორ გამოვიყენოთ კირხოფის კანონები
Kirchhoff– ის წესები შეიძლება გამოყენებულ იქნას წრიული სქემის ანალიზისთვის შემდეგი ნაბიჯების გამოყენებით:
- თუ დინება ძაბვის წყაროს მეშვეობით დადებით მიმართულებით გადის, ეს არის ძაბვის დადებითი მნიშვნელობა. თუ დენი უარყოფითი მიმართულებით გადის ძაბვის წყაროს მეშვეობით, ძაბვას უნდა ჰქონდეს უარყოფითი ნიშანი.
- თუ მიმდინარეობა დადებითი მიმართულებით გადადის რეზისტენტულ ელემენტზე, თქვენ იყენებთ ომის კანონს და დაამატებთ-ᲛᲔმერ(ძაბვის ვარდნა ამ რეზისტორზე) ამ ელემენტისთვის. თუ დენი უარყოფითი მიმართულებით გადადის რეზისტენტულ ელემენტზე, მაშინ დაამატებთ+ მე მერიმ ელემენტისთვის.
- მას შემდეგ რაც მარყუჟს მოაწყვეთ, დააყენეთ ყველა ძაბვის ჯამი 0 – ის ტოლი. გაიმეორეთ წრეში არსებული ყველა მარყუჟისთვის.
თითოეული ფილიალისთვისმეწრეში, უცნობი დენი მიუთითებს მასში, როგორცმემედა აირჩიე მიმართულება ამ მიმდინარეობისთვის. (მიმართულება არ უნდა იყოს სწორი. თუ აღმოჩნდა, რომ ეს მიმდინარეობა საპირისპირო მიმართულებით მიედინება, მაშინ თქვენ მიიღებთ უარყოფით მნიშვნელობას მოგვიანებით ამ დენის გადაჭრისას.)
წრეში თითოეული მარყუჟისთვის აირჩიეთ მიმართულება. (ეს თვითნებურია. შეგიძლიათ აირჩიოთ საათის ისრის საწინააღმდეგოდ ან ისრის მიმართულებით. არა აქვს მნიშვნელობა.)
თითოეული მარყუჟისთვის დაიწყეთ ერთი წერტილიდან და გადადით არჩეული მიმართულებით და დაამატეთ პოტენციური განსხვავებები თითოეულ ელემენტში. ეს პოტენციური განსხვავებები შეიძლება განისაზღვროს შემდეგნაირად:
თითოეული კვანძისთვის ამ კვანძში მიედინება დენებისა უნდა იყოს ტოლი ამ კვანძიდან გამოსული დენებისა. დაწერე ეს განტოლებად.
ახლა თქვენ უნდა გქონდეთ ერთდროული განტოლებების ნაკრები, რომლებიც საშუალებას მოგცემთ განსაზღვროთ მიმდინარე (ან სხვა უცნობი სიდიდეები) წრეში ყველა ფილიალში. ბოლო ნაბიჯი არის ამ სისტემის ალგებრული გადაწყვეტა.
მაგალითები
მაგალითი 1:განვიხილოთ შემდეგი სქემა:
ნაბიჯის 1-ის გამოყენება, თითოეული ფილიალისთვის ჩვენ ვწერთ უცნობი დენებისაგან.
•••ნა
ნაბიჯი 2-ის გამოყენებით, ჩვენ ვირჩევთ მიმართულებას წრეში თითოეული მარყუჟისთვის შემდეგნაირად:
•••ნა
ახლა ჩვენ ვიყენებთ ნაბიჯს 3: თითოეული მარყუჟისთვის, ერთი წერტილიდან დაწყებული და არჩეული მიმართულებით გადაადგილება, ჩვენ ვუმატებთ პოტენციურ სხვაობებს თითოეულ ელემენტში და ჯამს ვადგენთ 0 – ს.
დიაგრამაში 1 მარყუჟისთვის მივიღებთ:
-I_1 \ ჯერ 40 - I_3 \ ჯერ 100 + 3 = 0
დიაგრამაში მარყუჟის 2-ისთვის მივიღებთ:
-I_2 \ ჯერ 75 - 2 + I_3 \ ჯერ 100 = 0
მე -4 ნაბიჯისთვის ჩვენ ვიყენებთ შეერთების წესს. ჩვენს დიაგრამაში ორი შეერთებაა, მაგრამ ორივე მათგანს აძლევს ეკვივალენტურ განტოლებებს. კერძოდ:
I_1 = I_2 + I_3
დაბოლოს, მე -5 ეტაპისთვის ვიყენებთ ალგებრას უცნობი დენებისთვის განტოლებების სისტემის გადასაჭრელად:
გამოიყენეთ კვანძის განტოლება, რომ შეცვალოთ პირველი მარყუჟის განტოლება:
- (I_2 + I_3) \ ჯერ 40 - I_3 \ ჯერ 100 + 3 = -40I_2 - 140I_3 + 3 = 0
ამ განტოლების ამოხსნამე2:
I_2 = \ frac {3-140I_3} {40}
შეცვალეთ ეს მეორე მარყუჟის განტოლებაში:
- [(3-140I_3) / 40] \ ჯერ 75 - 2 + 100I_3 = 0
გადაჭრითმე3:
-3 \ ჯერ 75/40 + (140 \ ჯერ 75/40) I_3 - 2 + 100I_3 = 0 \\ \ გულისხმობს I_3 = (2 + 3 \ ჯერ 75/40) / (140 \ ჯერ 75/40 + 100) = 0,021 \ ტექსტი {A}
გამოიყენეთ მნიშვნელობამე3გადასაჭრელადმე2:
I_2 = (3-140 \ ჯერ (0,021)) / 40 = 0,0015 \ ტექსტი {A}
და გადაწყვიტოსმე1:
I_1 = I_2 + I_3 = 0,021 + 0,0015 = 0,0225 \ ტექსტი {A}
საბოლოო შედეგი ის არისმე1= 0,0225 ა,მე2= 0.0015 ა დამე3= 0,021 ა.
ამ ამჟამინდელი მნიშვნელობების თავდაპირველ განტოლებებში ჩანაცვლება ამოწმებს, ასე რომ, შედეგის სამართლიანად დარწმუნება შეგვიძლია!
Რჩევები
იმის გამო, რომ ასეთ გამოთვლებში მარტივი ალგებრული შეცდომების დაშვება ძალზე ადვილია, გირჩევთ, რომ თქვენ გააკეთოთ შეამოწმეთ, რომ თქვენი საბოლოო შედეგები შეესაბამება თავდაპირველ განტოლებებს, ჩართეთ ისინი და დარწმუნდით, რომ ისინი შესაბამისობაში არიან მუშაობა
განვიხილოთ იგივე პრობლემის ხელახლა ცდა, მაგრამ განსხვავებული არჩევანის გაკეთება თქვენი ამჟამინდელი ეტიკეტისა და მარყუჟის მიმართულებებისთვის. ფრთხილად რომ გაკეთდეს, იგივე შედეგი უნდა მიიღოთ, რაც აჩვენებს, რომ საწყისი არჩევანი ნამდვილად თვითნებურია.
(გაითვალისწინეთ, რომ თუ თქვენი ეტიკეტირებული დენისთვის სხვადასხვა მიმართულებას აირჩევთ, მაშინ მათზე თქვენი პასუხები განსხვავდება მინუს ნიშნით; ამასთან, შედეგები მაინც უნდა შეესაბამებოდეს წრეში მიმდინარე იმავე მიმართულებას და სიდიდეს.)
მაგალითი 2:რა არის ელექტროძრავის ძალა (emf)εბატარეის შემდეგ სქემაში? რა არის მიმდინარე თითოეული ფილიალი?
•••ნა
პირველი ჩვენ ყველა უცნობი მიმდინარეობის იარლიყს ვაძლევთ. დაემე2= მიმდინარე ფილიალი შუა ტოტის გავლით დამე1= მიმდინარეობს ქვემოთ მარჯვენა ფილიალის გავლით. გამოსახულება უკვე აჩვენებს მიმდინარეობასმეუკიდურეს მარცხენა ფილიალში შეაფასა.
თითოეული მარყუჟის საათის ისრის მიმართულებით არჩევა და Kirchhoff- ის წრიული კანონების გამოყენება იძლევა განტოლებების შემდეგ სისტემას:
\ დაწყება {გასწორებული} & I_1 = I-I_2 \\ & \ ვარეფსილონი - 4I - 6I_2 + 8 = 0 \\ & -12I_1 - 8 + 6I_2 = 0 \ დასრულება {გასწორებული}
გადასაჭრელად, შეცვალეთმე - მე2ამისთვისმე1მესამე განტოლებაში და შემდეგ ჩართეთ მოცემული მნიშვნელობა forმედა ამოხსენით ეს განტოლებამე2. ერთხელ თქვენ იცითმე2, შეგიძლიათ ჩართოთმედამე2მისაღებად პირველ განტოლებაშიმე1. შემდეგ შეგიძლიათ ამოხსნათ მეორე განტოლებაε. ამ ნაბიჯების შემდეგ საბოლოო გადაწყვეტა მოცემულია:
\ დაწყება {გასწორებული} & I_2 = 16/9 = 1.78 \ ტექსტი {A} \\ & I_1 = 2/9 = 0.22 \ ტექსტი {A} \\ & \ varepsilon = 32/3 = 10.67 \ ტექსტი {V} \ დასრულება { გასწორებული}
კიდევ ერთხელ, თქვენ ყოველთვის უნდა გადაამოწმოთ თქვენი საბოლოო შედეგები მათი თავდაპირველ განტოლებებში ჩართვით. ძალიან ადვილია მარტივი ალგებრული შეცდომების დაშვება!