იქნება ეს ყინულის მოციგურავე მის მკლავებში მოქცევა და უფრო სწრაფად ტრიალი, როგორც ის ან კატა, რომელიც აკონტროლებს რამდენად სწრაფად ტრიალებს ჩავარდნის დროს, რათა ის დადგეს ფეხზე, ინერციის მომენტის კონცეფციას გადამწყვეტი მნიშვნელობა აქვს მბრუნავი ფიზიკისთვის მოძრაობა
სხვაგვარად ცნობილია როგორც ბრუნვითი ინერცია, ინერციის მომენტი არის მასის მბრუნავი ანალოგი ნიუტონის მოძრაობის მეორე კანონი, რომელიც აღწერს ობიექტის ტენდენციას წინააღმდეგობა გაუწიოს კუთხის აჩქარებას.
კონცეფცია შეიძლება ჩანდეს თავიდან ძალიან საინტერესო, მაგრამ კომბინაციაშია კუთხის კონსერვაციის კანონი იმპულსი, ის შეიძლება გამოყენებულ იქნას მრავალი მომხიბლავი ფიზიკური მოვლენის აღსაწერად და მოძრაობის ფართო სპექტრში პროგნოზირებისთვის სიტუაციები.
ინერციის მომენტის განმარტება
ობიექტის ინერციის მომენტი აღწერს მის წინააღმდეგობას კუთხის აჩქარებასთან მიმართებაში, რაც ითვალისწინებს მასის განაწილებას მისი ბრუნვის ღერძის გარშემო.
ეს არსებითად აფასებს რამდენად რთულია ობიექტის ბრუნვის სიჩქარის შეცვლა, იქნება ეს მისი როტაციის დაწყება, შეჩერება ან უკვე მბრუნავი ობიექტის სიჩქარის შეცვლა.
მას ზოგჯერ ბრუნვის ინერციას უწოდებენ და სასარგებლოა ვიფიქროთ მასზე, როგორც მასის ანალოგზე ნიუტონის მეორე კანონში:ვწმინდა = მა. აქ, ობიექტის მასას ხშირად უწოდებენ ინერციულ მასას და იგი აღწერს ობიექტის წინააღმდეგობას (წრფივ) მოძრაობას. როტაციული ინერცია მუშაობს ზუსტად ასე როტაციული მოძრაობისთვის და მათემატიკური განმარტება ყოველთვის მოიცავს მასას.
ბრუნვითი მოძრაობის მეორე კანონის ექვივალენტური გამოხატულება უკავშირდებაბრუნვა (τ, ძალის ბრუნვითი ანალოგი) კუთხოვანი აჩქარებითαდა ინერციის მომენტიმე:
\ tau = I \ alpha
ერთსა და იმავე ობიექტს შეიძლება ჰქონდეს ინერციის მრავალი მომენტი, თუმცა, რადგან განმარტების დიდი ნაწილი ეხება მასის განაწილებას, იგი ასევე ითვალისწინებს ბრუნვის ღერძის მდებარეობას.
მაგალითად, ხოლო ჯოხის ინერციის მომენტი მოძრაობს მის ცენტრშიმე = მლ2/ 12 (სადმარის მასა დალჯოხის სიგრძეა), ერთ წვერზე მბრუნავ იმავე ჯოხს აქვს ინერციის მომენტიმე = მლ2/3.
ინერციის მომენტის განტოლებები
ასე რომ, სხეულის ინერციის მომენტი დამოკიდებულია მის მასაზემ, მისი რადიუსირდა მისი ბრუნვის ღერძი.
Ზოგიერთ შემთხვევაში,რმოიხსენიება როგორცდ, როტაციის ღერძიდან დაშორებისათვის და სხვებში (როგორც წინა განყოფილების ჯოხთან ერთად) იგი შეიცვალა სიგრძით,ლ. სიმბოლომეგამოიყენება ინერციის მომენტში და მას აქვს კგ მ2.
როგორც შეიძლება ველოდოთ აქამდე ნასწავლზე დაყრდნობით, ინერციის მომენტისთვის არსებობს მრავალი განსხვავებული განტოლება და თითოეული ეხება კონკრეტულ ფორმას და ბრუნვის სპეციფიკურ ღერძს. ინერციის ყველა მომენტში, ტერმინიᲑᲐᲢᲝᲜᲘ2 ჩანს, თუმცა სხვადასხვა ფორმისთვის ამ ტერმინის წინ სხვადასხვა წილადებია და ზოგიერთ შემთხვევაში შეიძლება მრავალი ტერმინი ერთად იყოს აჯამებული.
ᲑᲐᲢᲝᲜᲘ2 კომპონენტი არის ინერციის მომენტი წერტილოვანი მასის მანძილზერბრუნვის ღერძიდან, და კონკრეტული ხისტი სხეულის განტოლება აგებულია როგორც წერტილოვანი მასების ჯამი, ან უსასრულო რაოდენობის მცირე წერტილოვანი მასების ობიექტზე ინტეგრირებით.
ზოგიერთ შემთხვევაში შეიძლება სასარგებლო იყოს ობიექტის ინერციის მომენტის გამოყვანა წერტილოვანი მასების უბრალო არითმეტიკული ჯამის საფუძველზე ან ინტეგრირებაში, პრაქტიკაში არსებობს მრავალი შედეგი საერთო ფორმებისა და ბრუნვის ღერძების შესახებ, რომელთა გამოყენება შეგიძლიათ უბრალოდ მისი გამოღების გარეშე. პირველი:
მყარი ცილინდრი (სიმეტრიის ღერძი):
I = \ frac {1} {2} MR ^ 2
მყარი ცილინდრი (ცენტრალური დიამეტრის ღერძი, ან ცილინდრის შუა წრიული განივკვეთის დიამეტრი):
I = \ frac {1} {4} MR ^ 2 + \ frac {1} {12} ML ^ 2
მყარი სფერო (ცენტრალური ღერძი):
I = \ frac {2} {5} MR ^ 2
თხელი სფერული გარსი (ცენტრალური ღერძი):
I = \ frac {2} {3} MR ^ 2
ჰოოპ (სიმეტრიის ღერძი, ანუ პერპენდიკულარულად ცენტრში):
I = MR ^ 2
ჰოოპი (დიამეტრი ღერძი, ანუ ჰოოპით წარმოქმნილი წრის დიამეტრი):
I = \ frac {1} {2} MR ^ 2
ჯოხი (ცენტრალური ღერძი, წნულის სიგრძის პერპენდიკულარული):
I = \ frac {1} {12} ML ^ 2
როდ (როტაცია ბოლოს):
I = \ frac {1} {3} ML ^ 2
ბრუნვის ინერცია და ბრუნვის ღერძი
იმის გაგება, თუ რატომ არის სხვადასხვა განტოლებები ბრუნვის თითოეული ღერძისთვის, არის მთავარი ნაბიჯი ინერციის მომენტის ცნების გასაგებად.
იფიქრეთ ფანქარზე: მისი შემობრუნება შეგიძლიათ შუაზე ტრიალით, ბოლოს ან ცენტრალური ღერძის გარშემო მოტრიალებით. იმის გამო, რომ ობიექტის ბრუნვითი ინერცია დამოკიდებულია მასის განაწილებაზე ბრუნვის ღერძზე, თითოეული ეს სიტუაცია განსხვავებულია და ცალკე აღწერილია განტოლება.
ინერციული მომენტის ცნების ინსტინქტური გაგება შეგიძლიათ, თუ ამ იგივე არგუმენტს 30-ფუტიანი დროშის ბოძზე გადააადგილებთ.
მისი ბოლომდე დატრიალება ძალიან რთული იქნებოდა - თუ საერთოდ შეძლებდი მის მართვას - ხოლო ბოძზე მორევა მის ცენტრალურ ღერძზე ბევრად უფრო მარტივი იქნებოდა. ეს ხდება იმის გამო, რომ ბრუნვა მკაცრად დამოკიდებულია როტაციის ღერძიდან მანძილზე და 30 ფუტზე დროშის ბოძზე მაგალითად, მის ბოლოზე დატრიალება გულისხმობს თითოეულ ექსტრემალურ ბოლოს ღერძისგან 15 მეტრის მოშორებით როტაცია.
ამასთან, თუ მას ცენტრალური ღერძის გარშემო ატრიალებთ, ყველაფერი საკმაოდ ახლოს არის ღერძთან. სიტუაცია ჰგავს მძიმე საგნის ტარებას მკლავის სიგრძეზე vs. თქვენი სხეულის ახლოს დაჭერა, ან ბერკეტის მართვა ბოლოდან vs. საყრდენი საყრდენი ახლოს.
ამიტომაც გჭირდებათ განსხვავებული განტოლება ერთი და იმავე ობიექტის ინერციის მომენტის აღსაწერად, რაც დამოკიდებულია ბრუნვის ღერძზე. თქვენ მიერ არჩეული ღერძი გავლენას ახდენს სხეულის ნაწილების როტაციის ღერძიდან, მიუხედავად იმისა, რომ სხეულის მასა იგივე რჩება.
ინერციის მომენტის განტოლებების გამოყენება
ხისტი სხეულის ინერციის მომენტის გამოთვლის გასაღებია შესაბამისი განტოლებების გამოყენების და გამოყენების სწავლა.
განვიხილოთ ფანქარი წინა განყოფილებიდან, რომელიც ბოლომდე გადახრილ იქნა ცენტრალური წერტილის გარშემო მისი სიგრძეზე. მიუხედავად იმისა, რომ ეს არ არის ასრულყოფილიჯოხი (მაგალითად, წვეტიანი წვერი არღვევს ამ ფორმას) მისი მოდელირება შესაძლებელია როგორც ასეთი, რათა გადაარჩინოთ ობიექტის ინერციის წარმოების სრული მომენტი.
ამრიგად, ობიექტის ჯოხად მოდელირება გამოიყენეთ შემდეგი განტოლებით ინერციის მომენტის დასადგენად, ფანქრის მთლიანი მასისა და სიგრძის კომბინაციაში:
I = \ frac {1} {12} ML ^ 2
უფრო დიდი გამოწვევაა კომპაქტური ობიექტების ინერციის მომენტის პოვნა.
მაგალითად, განვიხილოთ ჯოხით ერთმანეთთან დაკავშირებული ორი ბურთი (რომელსაც პრობლემის გასამარტივებლად მასობრივად მოვექცევით). ბურთი ერთი არის 2 კგ და განლაგებულია 2 მ მანძილზე ბრუნვის ღერძიდან, ხოლო ბურთი ორი არის 5 კგ მასით და 3 მ დაშორებით ბრუნვის ღერძისაგან.
ამ შემთხვევაში, თქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ ინერციის მომენტი ამ კომპოზიციური ობიექტისთვის თითოეული ბურთის წერტილოვან მასად ჩათვლით და იმ ძირითადი განსაზღვრებიდან გამომდინარე, რომ:
\ დაწყება {გასწორება} I & = m_1r_1 ^ 2 + m_2r_2 ^ 2 + m_3r_3 ^ 2…. \\ & = \ sum _ {\ mathclap {i}} m_ir_i ^ 2 \ დასრულება {გასწორება}
ხელმოწერებით უბრალოდ განასხვავებენ სხვადასხვა ობიექტს (ანუ ბურთი 1 და ბურთი 2). შემდეგ ორ ბურთიან ობიექტს ექნება:
\ დაწყება {გასწორება} I & = m_1r_1 ^ 2 + m_2r_2 ^ 2 \\ & = 2 \; \ text {kg} (2 \; \ text {m}) ^ 2 + 5 \; \ text {kg} (3 \; \ ტექსტი {მ}) ^ 2 \\ & = 8 \; \ ტექსტი {კგ მ} ^ 2 + 45 \; \ ტექსტი {კგ მ} ^ 2 \\ & = 53 \; \ ტექსტი {კგ მ} ^ 2 \ ბოლო {გასწორებული}
ინერციის მომენტი და კუთხოვანი მომენტის შენარჩუნება
კუთხოვანი იმპულსი (მბრუნავი ანალოგი წრფივი იმპულსისთვის) განისაზღვრება, როგორც ბრუნვითი ინერციის პროდუქტი (ანუ ინერციის მომენტი,მე) ობიექტისა და მისი კუთხოვანი სიჩქარისაω), რომელიც იზომება გრადუსი / წმ ან რადი / წმ-ით.
თქვენ უეჭველად გაეცნობით წრფივი იმპულსის შენარჩუნების კანონს და კუთხოვანი იმპულსიც იმავე გზით არის დაცული. განტოლება კუთხოვანი იმპულსისთვისლ) არის:
L = მე
ფიქრი იმაზე, თუ რას ნიშნავს ეს პრაქტიკაში, აიხსნება მრავალი ფიზიკური მოვლენა, რადგან (სხვა ძალების არარსებობის შემთხვევაში), რაც უფრო მაღალია ობიექტის მბრუნავი ინერცია, მით უფრო დაბალია მისი კუთხოვანი სიჩქარე.
გაითვალისწინეთ, რომ ყინულის მოციგურავე მუდმივი კუთხის სიჩქარით ტრიალებს და გაშლილი იარაღი აქვს და გაითვალისწინეთ, რომ გაშლილი ხელები ზრდის რადიუსსრრომლის შესახებაც ნაწილდება მისი მასა, რაც ინერციის უფრო დიდ მომენტს იწვევს, ვიდრე მკლავები სხეულთან ახლოს ყოფილიყო.
თუკილ1 გამოითვლება გაწვდილი ხელებით დალ2, მას შემდეგ, რაც მისი მკლავები მოხდება, იგივე მნიშვნელობა უნდა ჰქონდეს (რადგან კუთხოვანი იმპულსი დაცულია), რა მოხდება, თუ ის ინერციის მომენტს შეამცირებს მკლავებში ხატვით? მისი კუთხოვანი სიჩქარეωიზრდება კომპენსაციისთვის.
კატები ასრულებენ მსგავს მოძრაობებს, რათა დაეხმარონ დაეცნენ ფეხზე.
ფეხისა და კუდის გაჭიმვით ისინი ზრდის ინერციის მომენტს და ამცირებენ ბრუნვის სიჩქარეს, და პირიქით, მათ შეუძლიათ დახატონ ფეხები ინერციის მომენტის შესამცირებლად და ბრუნვის სიჩქარის გასაზრდელად. ისინი იყენებენ ამ ორ სტრატეგიას, ისევე როგორც მათი "გასწორების რეფლექსის" სხვა ასპექტებს, რომ უზრუნველყონ მათი ფეხები პირველი, და თქვენ ხედავთ, როგორ არის დახვევის და გაჭიმვის ცალკეული ფაზები კატის დროში გადაღებულ ფოტოებზე სადესანტო.
ინერციის და როტაციული კინეტიკური ენერგიის მომენტი
ხაზოვანი მოძრაობისა და მბრუნავი მოძრაობის პარალელების გაგრძელებით, ობიექტებს აქვთ ასევე მბრუნავი კინეტიკური ენერგია ისევე, როგორც ხაზოვანი კინეტიკური ენერგია.
იფიქრეთ იმაზე, რომ ბურთი გადატრიალდეს ადგილზე, ორივე ბრუნავს მის ცენტრალურ ღერძზე და სწორხაზოვნად მიდის წინ: ბურთის მთლიანი კინეტიკური ენერგია არის მისი ხაზოვანი კინეტიკური ენერგიის ჯამიეკ და მისი ბრუნვითი კინეტიკური ენერგიაელპობა. ამ ორ ენერგიას შორის პარალელები აისახება განტოლებებში ორივესთვის და ახსოვს, რომ ობიექტი ინერციის მომენტი არის მასის მბრუნავი ანალოგი და მისი კუთხოვანი სიჩქარე არის წრფივი ბრუნვითი ანალოგი. სიჩქარევ):
E_k = \ frac {1} {2} mv ^ 2
E_ {rot} = \ frac {1} {2} მე ^ 2
თქვენ ნათლად ხედავთ, რომ ორივე განტოლებას აქვს ზუსტად იგივე ფორმა, ბრუნვითი კინეტიკური ენერგიის განტოლების ჩანაცვლებით შესაბამისი მბრუნავი ანალოგები.
რა თქმა უნდა, როტაციული კინეტიკური ენერგიის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა შეცვალოთ შესაბამისი გამოხატვა ობიექტის ინერციის მომენტისთვის სივრცეშიმე. ბურთის გათვალისწინებით და ობიექტის მყარ სფეროდ მოდელირება, ამ შემთხვევაში განტოლებაა:
\ დაწყება {გასწორება} E_ {rot} & = \ bigg (\ frac {2} {5} MR ^ 2 \ bigg) \ frac {1} {2} ω ^ 2 \\ & = \ frac {1} {5 } MR ^ 2 ω ^ 2 \ ბოლო {გასწორებული}
საერთო კინეტიკური ენერგია (ეტოტ) არის ამ და ბურთის კინეტიკური ენერგიის ჯამი, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ დაწეროთ:
\ დაწყება {გასწორება} E_ {tot} & = E_k + E_ {rot} \\ & = \ frac {1} {2} Mv ^ 2 + \ frac {1} {5} MR ^ 2 ω ^ 2 \ დასრულება { გასწორებული}
1 კგ ბურთულისთვის, რომელიც მოძრაობს წრფივი სიჩქარით 2 მ / წმ, რადიუსით 0,3 მ და კუთხური სიჩქარით 2π რადი / წმ, მთლიანი ენერგია იქნება:
\ დაწყება {გასწორება} E_ {tot} & = \ frac {1} {2} 1 \; \ ტექსტი {კგ} × (2 \; \ ტექსტი {მ / წ}) ^ 2 + \ frac {1} {5 } (1 \; \ ტექსტი {კგ} × (0.3 \; \ text {m}) ^ 2 × (2π \; \ text {rad / s}) ^ 2) \\ & = 2 \; \ text {J} + 0.71 \; \ text {J} \\ & = 2.71 \; \ ტექსტი {J} \ end {გასწორებული}
სიტუაციიდან გამომდინარე, ობიექტს შეიძლება ჰქონდეს მხოლოდ წრფივი კინეტიკური ენერგია (მაგალითად, ბურთიდან ამოვარდნილი ბურთი) სიმაღლე, რომელსაც არ ექცევა დატრიალება) ან მხოლოდ მბრუნავი კინეტიკური ენერგია (ბურთი ტრიალებს, მაგრამ რჩება ადგილზე).
დაიმახსოვრე რომ ასეასულენერგია, რომელიც დაცულია. თუ ბურთი კედელზე დაარტყა თავდაპირველი ბრუნვის გარეშე, და ის უკან დაბრუნდა უფრო დაბალი სიჩქარით, მაგრამ დატრიალებით, ისევე როგორც ენერგია დაკარგა ხმა და სითბო, როდესაც მან კონტაქტი დაამყარა, საწყისი კინეტიკური ენერგიის ნაწილი გადატანილ იქნა მბრუნავ კინეტიკურ ენერგიაზე და ა.შ.არ შეიძლებაშესაძლოა ისე სწრაფად იმოძრაოთ, როგორც უკან დახევის წინ.