როგორ გამოვთვალოთ თანაფარდობები და პროპორციები მათემატიკაში

კონცეფცია პროპორცია თქვენთვის ალბათ ნაცნობია, მაგრამ შესაძლოა ვერ შეძლოთ მკაცრი მათემატიკური დეფინიციის დაწერა. მაგალითად, თქვენ შეიძლება აღიაროთ, რომ 10 წლის ბავშვი ნორმალური ზომის მოზრდილზე უფრო მცირეა იმავე "მეთოდით" რომ იგივე ზრდასრული უფრო მცირეა ვიდრე პროფესიონალი კალათბურთელი, მიუხედავად იმისა, რომ სამი ზომა არის განსხვავებული.

ანალოგიურად, თქვენ ალბათ უცხო არ ხართ ა თანაფარდობა. მაგალითად, თუ სპორტულ შეჯიბრში ხართ და იცით, რომ მოწინააღმდეგე გულშემატკივრების და მეგობრული გულშემატკივრების თანაფარდობა დიდია, თქვენ შეიძლება მიდრეკილება იყოს ნაკლებად დემონსტრაციული, როდესაც შენი რჩეული კლუბი გაიტანს გოლს, ვიდრე ეს მაჩვენებელი იქნებოდა შებრუნებული.

მათემატიკასა და სტატისტიკურ მონაცემებში პროპორციის, პროცენტული და შეფარდებითი კითხვები მრავლადაა. საბედნიეროდ, ძირითადი ცნებების მოკლე განმარტება და რამდენიმე მაგალითი საკმარისი იქნება, რომ მათემატიკის პროპორციულად უკეთესი მოსწავლე გახდეთ.

ა თანაფარდობა ფუნდამენტურად არის წილადი, ან ორი რიცხვი გამოხატული როგორც კოეფიციენტი, მაგალითად 3/4 ან 179 / 2,385. მაგრამ ეს არის განსაკუთრებული სახის ფრაქცია, რომელიც გამოიყენება დაკავშირებული რაოდენობების შედარების მიზნით. მაგალითად, თუ ოთახში 11 ბიჭი და 13 გოგონაა, ბიჭების და გოგოების თანაფარდობა 11-დან 13-მდეა, რაც შეიძლება 11/13 ან 11:13 ჩაიწეროს.

თანაფარდობა არის ლათინური სიტყვა "მიზეზი". განმარტება a რაციონალური რიცხვი არის ის, რაც შეიძლება გამოიხატოს როგორც წილადი; ზოგიერთი რიცხვი, ისევე როგორც π- ის მნიშვნელობა გეომეტრიაში, არარაციონალურია და მათი გამოხატვა შეუძლებელია ისე, რომ გამოითქმის დაუსრულებელი ათობითი რიცხვით. ალბათ ანტიკურ მათემატიკოსებს ეს სიტუაცია "უსაფუძვლოდ" მიაჩნდათ.

ა პროპორცია არის მხოლოდ გამოხატვა, რომელიც ადგენს ორ თანაფარდობას ერთმანეთის ტოლად, სხვადასხვა აბსოლუტური რიცხვების გამოყენებით წილადებში. პროპორციები იწერება თანაფარდობებით, მაგალითად, a / b = c / d ან a: b = c: d.

თქვენ არ გჭირდებათ ლამაზი შეფარდების კალკულატორის ფუნქცია მარტივი შეფარდების პრობლემების გადასაჭრელად. მაგალითად, თქვით, რომ 30 – დღიანი თვის განმავლობაში 17 – ჯერ დადიხართ სავარჯიშო დარბაზში. როგორია ამ თვეში სავარჯიშო დარბაზის დღეებისა და არასამთავრობო დარბაზის დღეების თანაფარდობა?

Პასუხი არის არა (სპორტული დარბაზის დღეები / სულ დღეები), ასე რომ არ წამოგცდეთ იმაზე ფიქრი, რომ პასუხია 17:30. ამის ნაცვლად, სპორტული დარბაზის დღეები გამოკლეთ, რომ არ მიიღოთ სავარჯიშო დღეები, თქვენი თანაფარდობის საჭირო მეორე ნაწილი. ამიტომ პასუხია 17:13 (ან 17/13).

ზოგჯერ, ყოველგვარი გაანგარიშების გარეშე, აშკარაა, რომ ორი კოეფიციენტი ერთმანეთის პროპორციულია. თუ თქვენ და თქვენი ძაღლი ერთადერთი ცხოველი ხართ ოთახში, და თქვენ გითხარით, რომ მიმდებარე გიმნაზია შეიცავს 457 ადამიანს და 457 ძაღლს, მაშინ იცით რომ ადამიანების წილი ძაღლებთან იგივეა ორივეში სივრცეები.

მაგრამ რაც შეეხება თანაფარდობებს, რომლებიც ერთი შეხედვით მარტივად ვერ შედარდება? მაგალითად, არის 17/52 პროპორციული 3/9? თუ არა, რომელია უფრო დიდი?
ამის ერთ – ერთი გზა იქნება თითოეული წილადის ათობითი რიცხვების გამოთვლა და ვნახოთ რომელია უფრო დიდი. თუ გესმით პროპორციები, ამის ნაცვლად შეგიძლიათ გამოიყენოთ ჯვარედინი გამრავლება, გამრავლებით მოპირდაპირე მნიშვნელები და მრიცხველები:

(17/52) =?= (3/9)
(17)(9) = 153; (3)(52) = 156
ამრიგად, კოეფიციენტები საკმაოდ ტოლი არ არის (3/9 ოდნავ მეტია), ხოლო წილადები არაა პროპორციული.

პროპორციულობის მუდმივა წარმოადგენს მუდმივ სხვაობას პროპორციულ კოეფიციენტებს შორის. თუ a პროპორციულია b, მაშინ გამოხატვაში a = kb, k არის პროპორციულობის მუდმივი. ამბობენ, რომ ორი და a ცვლადი b უკუპროპორციულია როდესაც მათი პროდუქტი ab მუდმივია ყველა a და b- სთვის, ანუ როდესაც a = C / b და b = C / a.

მაგალითი: მშვილდოსნობის თაყვანისმცემელთა რაოდენობა პროპორციულია მოცემული ყავის მაღაზიაში ბეისბოლის გულშემატკივრების რაოდენობისა. თავდაპირველად, მშვილდოსნობის 6 თაყვანისმცემელი და 9 ბეისბოლის გულშემატკივარია. თუ ბეისბოლის გულშემატკივრების რიცხვი 24-მდე გაიზარდა, მშვილდოსნობის რამდენი თაყვანისმცემელი უნდა იყოს?
ამოხსენით k, სადაც a = kb, a = 6 და b = 9:
k = 6/9 = 2/3 = 0.667
ახლა გადაჭერით a = (0.667) (24) განტოლება, რომ მშვილდოსნობის 16 თაყვანისმცემელი მიიღოთ ახლა უფრო ხალხმრავალ კაფეში.